I. — INTÉ6BALES MULTIPLE^». — CHANGEMENTS DE VARIABLES

au huitième de la sphère x*-hy*-\- z^= R', compris dans le InèâreOxyz. Si l'on intègre d'abord par rapport à z^ puis par rapport à ^ et enfin par rapport à x^ les limites sont les suivantes : x et y étant donnés, z peut

varier de zéro à ^R* — ^* — J^'; x étant donné, y peut varier de zéro à

^R* — a?*, et X varie de zéro à R. On a donc

I j j zdxdjr dz = I dx I ^y I ^ ^^i

et Ton en tire successivement

^Rr-x^y* ,

zdz= - (R« -x^ — yi),

et il reste à calculer Tintégrale définie - I (R*— a?*)*dx, qui devient, en

posant a: = R coscp,

- 1 R*sin*«prf<p.

L'intégrale triple a donc pour valeur (n* 116) — tt- •