E52 M2 E CU
On en conclut que la série, obtenue par l'intégration
Le] à
F(æ)=i1+-+- + — —— I y RE ER
qui est convergente quel que soit æ, représente une fonction dont la
LP et — 1] dérivée est —————.
2° Le périmètre d’une ellipse. dont le grand axe est 24 et l’excentri-
les deux intégrales
+ 00 1 00) Fa) — Pr a)dn et P(a) — ft arar
ont un sens, et enfin que la dernière converge .uniformément dans l’intervalle («,, x). Si « est compris entre &, et «,, nous avons, d’après la formule (51),
- ne + x fi du Cri) f dx fi fa. u) du, œ a
0 CE à à Xo
ce qui peut encore S’écrire
x + co + sf. ur — ere f(æ, 0) dæ = F(a)—F(œ );
d’où l’on déduit l’égalité F'(æ) = (a).
Lu + 7 te LAS , ; ‘RS Cr. L 4 7 Re ; Ain & * “ SRE AR 284 CHAPITRE V. — CALCUL DES INTÉGRALES DÉFINIES.
cité e, est égal à l'intégrale définie (n° 407) à :
= {à / Vie? sin?® do.
AD
Le produit e?sin?© est compris entre o et e? 1, de sorte que le radical est égal à la somme de la série, obtenue par la formule du binome
1— e? sin?o —1— —e2?sin2p — er sinic V ? à SE ?
