CHAPITRE VI. — REPRÉSENTATION DES SURFACES

c'est-à-dire

u=J-f\/TTf\F), i^'=a).

Les méridiens (co = consl.) sont représentés par des droites parallèles à un des axes de coordonnées ; les parallèles (r = const.) par des droites parallèles à Tautre axe.

Les courbes qui coupent tous les méridiens de la surface de

révolution sous un même angle V ont pour image, sur le plan,

les droites

V cotV = u'-\- h;

sur la surface, on obtiendra donc leur équation en remplaçant u' et i>' par leurs valeurs (lo) :

cot V = f~ / !-+-/'« (r) H- /*.

470. Ellipsoïde. — Soit en général une surface, sur laquelle, en fonction de deux paramètres u et v et de leurs différentielles du et rfr, le ds^ ait pour expression :

cis^= <p(ti, v)(l} du^-^\ dv^),

U étant une fonction de u seul, et V de p seul. Si l'on pose

(u) u'=f/Ûdu\ v'=Ç^\dv,

on aura

du"' -r- dv'^ = U du^ -*- V dv^,

et le quotient

__i__, c'est-à-dire ?(ii,0,

sera indépendant de du et dv : les équations (i i) donneront donc (n" 463) une représentation conforme de la surface sur le plan des wV. L'ellipsoïde rentre dans cette catégorie de surfaces, en raison de l'expression de son ds'^ en coordonnées elliptiques (n°447).