par

Je dispose les deux facteurs comme £25 7s. 6d. dans la multiplication simple et commen- À

ant par la droite, je dis 4 fois 6 deniers Æ£I0I 10 0 font 24 denters. Mais comme 12 deniers

égalent 1 chelin, 24 deniers égalent 2 chelins ; j'écris 0 au-dessons des deniers et je retiens 2 chelins. Puis

PASSANE aux chelins, je dis: 4 fois 78. font 28 chelins et 2 chelins de retenue font 30 chelins et 20 chelins égalant l louis, je retiens 1 louis et j'inscris les 108. qui restent au-dessous des chelins. Passant enfin aux louis, je dis: 4 fois 5 font 20 et 1 de retenue font 21, j'écris 1 et je

retiens 2 ; 4 fois 2 font 8 et 2 de retenue font 10, J'ai aiusi pour produit £101 L0s. Od,

t se fait la sousbres dénominatifs?

minhatifs.

la multiplica-

re entier ordi-

On de nombre

fractionnaire

, 74. par 4,

£25 78. Gd.

ins ; j'écris 0 ielins, Puis ? chelins et 2 lins égalant qui restent ouis, je dis:

écris 1 et je ont 10, J'ai

D'où il suit que

210. Pour Mulliplier un nombre dénominatif par un nombre entier Ordinaire, on Mulliplie par le nombre entier chacune des Parties du multiplicande en commengant à droite par les unités de la plus basse dénominalion, puis on extrait de Chaque produit Partiel les unités de la dénomination Supérieure qu'il contient et on les ajoute au Produit, écrivant le resle, S'y a un, sous Les unilés de la dénomination inférieure,

211. REMARQUE. Lorsque le multiplicateur est un nombre élevé, comme 21, 36, 45, mais susceptible de se décomposer en facteurs, (voir no. 95) on simplifie

l'opération en multipliant alternativement par les facteurs.

EXEMPLE, — Soit à multiplier £42 98. 8d. par 45.

Je décompose 45 en ses deux facteurs: £ 42 9s. Sd. 5et9et m ultipliant par 5, l’un des fac- 5 teurs, j'ai pour produit £?12 8s. 4d., que je multiplie par 9, l’autre facteur, et j'obtiens pour produit total £1911 15s. 04. £1911 15 Q ce qui est bien le résultat demandé,

2e Cas,— Soit Proposé de multiplier 2 quintaut 3 quarts 21 livres 12 Onces par ÿ. ;

Je puis opérer de deux manières : 1° multiplication simple d’un n une fraction ou 2°

comme dans la ombre entier ordinaire par par les parties aliquotes.

reste 6 qtx.

x 4 qtrs.

reste 3 ‘ x 95 1bs.

reste 3 x 16 oz.

reste 4 ‘* x 16 drgms.

das

2 qtx. 3 qrts. 21 Ibs. 12 oz.

\ Set sn

1 qtl. 3qtrs. L01bs.70z. 8 drgins

1° Si j'avais À multiplier un nombre cütier ordinaire par $, Je mu'tiplierais le multiplicande par 5 et je diviserais produit par 8, le déuomiuateur de la fraction. Je procède de la même façon, faisant les conversions voulues (voir no. 210) et écrivant les différents restes sous leurs dénominations respectives et j'obtiens pour produit 14 quintaux 3 quarts 8 livres et 12 onces. Je divise ce produit par 8, faisant la conversion par multiplication des unités qui me restent après chaque division partielle et j'ai Pour quotient de cette divisio- * qtl.

3 qtrs. 10 1bs. 7 oz. 10 dragme:

2° Je puis faire la même opération d’une manière bien plus courte par les parties aliquotes, en prenant d'abord les # ou la moitié du multiplicande, puis le quart de ce dernier produit, que j'ajoute au premier,

2 qtx. 3 qtrs. 21 1bs. 12 oz 1 1 23 (ÿ

= def = 0 1 12 1 8 dragnes,.

Résultat : 1 3 10 1 à Je dis d’abord: # égalent + ou la moitié du multiplicande, que je divise par 2 pour en avoir la moitié, commençant par la gauche et faisant la conversion du

ÎDs.70z. 8drgins

ier un nombre e multiplierais t je diviserais iiuateur de la a même façon, voulues (voir ifférents restes respectives et [4 quintaux 3 8. Je divise ce onversion par qui me restent rtielle et j'ai livisio” © qtl.

\gmes

mauière bien enant d’abord e quart de ce

8 dragmes.

du multipliir la moitié, ouversion du

reste de chaque division partielle et je trouve pour quotient 1 qtl. 1 qtr. 23 Ibs. 6 6z. Il me reste encore #, puisque j'en ai pris 4. Comme ! est le quart de 4 et que 1 qtl. 1 qtr. 23 Ibs, 6 oz est le produit de # je prends le + de ce nombre pour avoir le produit du # qui me reste à trouver et j'ai pour produit 1 qtr. 12 1bs. 1 oz. 8 dragmnes. J'ajoute ce produit ou cet équivalent de 4 à celui de + et

J'ai pour somme 1 gti. 3 qtrs, 10 Ibs. 7 oz, 8 dragmes, le résultat dema,.dé,

D'où il suit que

212. Pour multiplier un nombre dénominatif par une fraction de nombre ordinaire, on multiplie le mulliplicande par le numérateur du multiplicateur, puis on di. vise le produit par le dénominateur du mulliplicateur, ayant soin de faire dans chaque cas les Conversions voulues. Ou bien

213. On prend les Parties aliquotes du multiplicande telles qu'elles se trouvent dans te Rumérateur du multi:

plicateur, puis on fait la somme de loules ces parties aliquotes.

3e Cas.— Soit proposé de multiplier 5 gallons 3 pintes 1 chopine par 154, — en d'autres termes, je veux savoir combien il faudra de vin Pour remplir 154 vases contenant Chacun 5 gal. 8 pin. 1 chop.

Je multinlie d'abord 5 gal. 3 pin. 1 chop.

5 gal.3 pin. ! chop. par x 3 ler facteur, 15 en décomposant ce 17 2 1 nombre en ses deux x 5 Re facteur.

facteurs 3 et 5 et j'ai 88 0 1 pour produit total 88 + 2 1 3 1 setier,

gal. 0 pin, { chop. Il 90 gal.3 pin. 0 chop. 1 setier, Mme reste encore à mul-

pe EE le on: eo me ——

nn se

En DORE

tiplier par 4. Or, puisqu'un vase contient 5 gal. 3 pin. 1 chop., & vase contient la moitié de ce nombre. Je prends donc la 4 de 5 gal. 3 pin. 1 chop., qui est 2 gal. 1 pin. 1 chop. et 1 setier et ajoutant ce produit à celui de la multiplication par 15, c'est-à-dire 88 gal. 0 pin. 1 chop., j'ai pour total 90 gal. 2 pin. 0 chop. 1 setier.

D'où il suit que

214. Pour multiplier un nombre dénominatif par un nombre fractionnaire ordinaire, on multiplie d'abord par les entiers, on prend ensuite les parties aliquotes du multiplicande indiquées par la fraction du multiplicateur, puis on fait la somme des deux produits.

4e Cas.—Soit proposé de multiplier £21 17s. 64, par 27 t.4 pds. 10 pes., c'est-à-dire si 1 toise coûte £21 17s. 6d., comiñen coûteront °7 toises 4 pieds 10 pouces.

Négligeant d’abord les fractions on dénominations inférieures du multiplicateur, je multip'ie le multiplicande seulement par les 27 unités, c'est-à-dire les 27 toises du multiplicateur et j'ai le produit £590 12s. 6d. Je prends ensuite les parties aliquotes pour 4 pieds et 10 pouces et ajoutant ces produits à celui de la multiplication par 27, j'ai pour somme £608 4s. 11d., ainsi qu’il suit :

27t. (4 pds. 10 pes.) £590 12s. 64.

Pour 8 pds.ou $t................. 10—18— 9 Pour 1 pd. ou # de 3 pds............ 3—12—11 Pour 6 pcs. ou à de 1 pd............ 1—16— 54 Pour 8 pos. ou à de 6 pes. 55... O0 — 13 — 294

Pour 1 pe. ou & de 3 pes............ 0 — 6— 0} -£608 45. 1j.

RE Pa

cb = © re rod

t 5 gal. 3 pin.

: nombre. Je qui est ? gal.

duit à celui de 0 pin. 1 chop., Tr.

natif par un je d'abord par uotes du mulvulliplicateur,