Gd, par e £21 178. 6d

énominations > le multiplià-dire les 27 )0 12. 64. Je 4 pieds et 10 nultiplication qu’il suit :

. 10 pes.) -18— 9 -12 — 11 16 — 54 18 — 235 .6— 0H

5 ds. Iiid.

Démonstration.— Après avoir multi plié tout le multiplicande par 27 seulement, il reste encore à le multiplier par les fractions ou les denominations in férieures du multiplicateur : 4 pds. 10 pes. Or, décomposant 4 pieds en parties aliquotes de 6 pieds, valeur de la toise, je trouve 3 pieds et 1 pied qui sont la 4et le } dela toise. et je raisonne ainsi :

1° Puisque £21 178. 64. multipliés par 1 toise produiraient ce même nombre, 3 pieds, moitié de la toise, ne peuvent proûuire que la moitié ; donc, pour 3 pieds je dois prendre 18 moitié de tout le multiplicande de £21 178. 6d., en disant : la 4 de 21 louis est £10; il reste 1 louis, valant 20 chelins, qui, ajoutés aux 178. du multiplicande, font 37s., dont la 4 est de 18 ; il reste 1 chelin de 1? deniers, à ajouter aux 6d. du multiplicande, ce qui fait 18d., dont la + est 9, et j'écris ce produit partiel £10 188. 9d. au-dessous du premier produit.

2° La fraction 1 pied étant le 3 de 3 pieds, son produit partiel ne peut être que le 4 du produit précédent; pour 1 pied, je prends donc le + du produit de 3 pds. et je dis : le + de 10 est 3; il reste 1 louis qui vaut 208. qui, plus 18 chelins, font 38s., dont le 4 pour 36 est 12s., il reste 28. où 24 deniers qui, plus 9, font 33 deniers dont le } est l1d., et j'écris pour second produit partiel £3 198. 114.

3° Pour la fraction 6 pouces, qui est la + de 1 pied, je prends la + de £8 128. 114. le produit obtenu pour 1 pied, et je dis: la 4 de 3 est 1; il reste 1 louis ou 2Us. qui, ajoutés à 12, font 3, dont la 4 est de 16, sans reste ; la 3 cle 10 deniers est 5; il reste 1 denier dont la + est 3d., puis j'écris au-dessous du second ce troisième produit :—£1 168. 54d.

4° Pour ia fraction 3 pouces, moitié de 6, je prends la

+ du produit de 6 pouces et je dis : la 4 de 1 louis est 0 j il reste 204. qui, plus 16, font 968., dont la + est 188.; la moitié de 5d. est 24., il reste 1 denier valant Z qui, ajoutées à + font 3 dont la moitié est + eû j'écris audessous du troisième ee quatrième produit partiel : £O0 18s. 24d,

5° Pour la fraction 1 Pouce, qni est de # de 3 pouces, je prends le 4 du produit déjà obtenu pour 3 pou.es et je dis: le 4 de 188. est 6, le & de 2 est 0 ; il reste 2 qui, convertis en #, valent f, plus #, ce qui fait en tont 1}, dont le test, et j'écrisau-dessous du quatrième ce cinquième produit partiel : 6s. 0H4d.

Enfin, j'additionne tous ces produits partiels qui donnent £608 44. 114d., le produit total dans lequel tout ie multiplicande se tronve répété par les entiers et les fractions du multiplicateur.

D'où il suit que

215. Pour multiplier l'un par l'autre deux nombres dénomiratifs on mulliplie : 1o tout le mulliplicande par les entiers, Seulement, du Mulliplicateur; 2e tout le mul. tiplicande par les fractions, seulement, au Mulliplicateur, en en prenant les parties aliquotes, puis on fait la somme de tous les produits.

216. REMARQUE I.—Les unités du produit sont toujours de la même dénomination que celles du multiplicande, puisque la multiplication est une Opération par laquelle on répète le Mmultiplicande autant de fois què Pindique le multiplicateur, ce qui n'empêche pas qu'on peut intervertir l’ordre des facteurs absolument comme dans la multiplication des nombres ordi-

louis est 0 ; k est 188.; la alant Z qui, ü j'écris auuit partiel :

de 3 pouces, pouces et je > ? qui, conut 4, dont 0 cinquième

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naires, en se rappelant toujours que le produit est invariablement de la même dénomination que le multiplicande originaire,

217. REMARQUE IL—On ne multiplie jamais un nombre dénominatif par un autre nombre dénominatif de la même dénomination, par exemple, des louis, chelins et deniers par des louis, chelins et deniets.

218. La preuve de la multiplication des nombres dénominatifs se fait comme celle de la multiplication des nombres ordinaires, par la multiplication, en in. tervertissant l’ordre des facteurs, ou par la division.