bs. 75 oz
es deux termes h«nge pas la r n° 95, car la 1 indiquée) je r 3 pour les ui S$; je vais le dividende jtx. 2 qtrs. 20 6 (tiers). Ne ar 56, j'écris ltiplie 14 par UX en quarts, eux qtrs. que quotient et il à multipliant qu'à la plus our quotient
atif par un le les deux le la fraction ultiplication > du dénomilende par ce S les conver-
4e Cas.— Soit à diviser un nombre dénominatif par un
autre nombre dénominatif, c’est-à-dire, Dar exemple, si 27 t. 4 pds. 10 pcs. d'ouvrage ont coûté £608 48. 1114. combien coûte 1 toise ?
2x8. REMARQUE.— Dans la division d’un nombre dénominatif par un autre nombre dénominatif, il y à deux cas qu'il importe de bien distinguer et qui ressortent de l'énoncé même du problèr : à résoudre,
1° Les deux termes de la division, c’est.
dividende et le diviseur, étant des nombr même dénomination, le quotient doit être d’une dénomination différente.
à-dire le es de la Composé
EXEMPLE, Un Ouvrage ayant coûte 4608 48. 1134. à raison de £10 18s, 94. la loise, on demande combien à y avait «le toises ?
Démonstration. j] est bien évident que le quo-
tient devra être des toises et des SOuS-multiples de
toises, puisque £10 18s. 9d. quivalant à 1 toise, je veux
Savoir à combien de toises équivalent £608 4s. 1114, Pour simplifier la division, je vais Convertir le dividende et le diviseur en uuités de la plus
basse dénomination c’est-à-dire en sixièm
es de Genier, par les m ulti
blications
a, b, c, d,e et J, puisque le dividende contient 1: de deuier, et ensuite, diviser les de l'autre :
C3 ux produits l’un par
£608 ds. 114d. | £10 188, 9.
a x 20 d x 20 db 121648. x 17 e218s. x 12 e. 145,819d. x 6 2,625d. ( x 20 x 12) dividende 875,875 x 20 x 12X6) f x 6 88375 | 15750 diviseur g (1er reste) 9625 x 6 pds, 55 t. 3 pds, B pcs. 7 57650 ‘
h (2e reste) 10500 ‘“ x 12 pcs.
126,000 pos.
reste 000,000
Je trouve d’abord pour quotient partiel de la première division 55, qui sont des toises, puisque je cherche des toises, plus un reste (ler reste) de 9,625, c’est-à-dire une fraction de toise. Pour rendre la division possible, j’évalue cette fraction en un nombre d’une dénomination plus basse et pour cela je multiplie le ler reste, 9625 par 6 (g) pour avoir des pieds, parcequ’une toise égale 6 pieds. Le produit 57,650 pds, me donne pour quotient 3 pieds, avec 10,500 pour reste (2e reste), c’est-à-dire une fraction de pied. J’évalue cette fraction en unité
dune dénomination plus basse, multipliant 10,500 par 12 pour avoir des pouces, (k) puisqu’un pied égale 12 pes, etle produit, 126,000, me donne 8 pouces au quotient, qui est en totalité 55t. 3 pds. 8 pes., le résultat demandé.
En résumé, après avoir converti chacun des deux termes en sa plus basse dénomination, j'ai indiqué les multiplications à opérer sur chacun de ces termes, par suite de cette conversion (voir no. 120 et commencement du 3e Cas), j'ai supprimé les facteurs communs de part et d'autre, qui sont nécessairement les mêmes quand le dividende et le diviseur sont de même dénomination, J'ai fait la multiplication (f) par 6 qui restait indiquée,
50 diviseur pds. 8 pa
Le la première > cherche des st-à-dire une possible, j’édénomination este, 9625 par toise égale 6 our quotient , c’est-à-dire ion en unité nt 10,500 par égale 12 pes, quotient, qui ; demandé.
in des deux i indiqué les s termes, par minencement nuns de part mes quand le énomination, ait indiquée,
Par avoir des sixièmes de denier au divise au dividende, puis j'ai o Ordinaire (voir no. 256) en pieds, pouces e tion m'indiquait que le quotient et des sous-m ultiples de toise.
ur comme péré la division de ln anière » ©N Convertissant les restes t lignes, puisque l'énoncé de la ques-
devait être des toises
REMARQUE. — Les deux termes de La division étant des nombres de dénominations différentes, les unités du quo-
lient sont invariablement de la méme dénomination que celle du dividende.
2e EXEMPLE. Sÿ 27 t. 4 pds. 10 pcs. ont Été payés £608 4. 1144, à quel Prix revient la toise ?
£608 4. 1134, 127 t. 4 pds. 6 pcs, x 20 x G(pds.) 12164 x 12
166 pds. x 12 (pes.) 1459794. x 6
2002 pes, x 20 x 12 x 6 Dividende 875875 x 6 x 12 x 20
(ler reste) 75075 x 20 | 40040 diviseur.
700700. £21 178. Gd, (2e reste) 20020 x 12 2402404.
reste rien (00000 Démonstration. y, remarque d'abord que par l'énoncé même de la Question, je devrai avoir pour quotient des louis et Sous-multiples de louis, puisqu'il s’agit
de savoir combien de louis, chelins et deniers coûte une toise. Je commeuc
en & de denier, et le diviseur en pouce
ordinaire, Ensuite, pour opérer a chaque terme les changements opérés tivement par ces Conversions, j'ai i
sur Chaqun rospecndiqué que le divi-
dende devait être multiplié par 6 et par 12, chiffres par lesquels j'ai multiplié le diviseur pour le réduire en pouces, sa plus basse dénomination ; et, reciproquement, j'ai aussi indiqué que le diviseur devait être multiplié par 20, par 12 et par 6, nombres par lesquels j'ai multiplié le dividende pour le convertir en + de denier. J'ai indiqué seulement ces multiplications pour simplifier, Car j'ai supprimé les facteurs communs 12 et6 et j'aurais même pu prendre sur ceux qui restent des parties égales, ce qui n'aurait rien changé au quotient, puis après cette simplification par l'élimination des facteurs communs, il n’a resté au diviseur que 20, par lequel je l'ai multiplié.
Jai ainsi ramené la question à la division de deux nombres entiers : 875875, le dividende, par 40,040 le diviseur, et j'ai successivement converti les restes du dividende, à ehaque division partielle, en chelins et deniers, puisque l’énoncé de la question m’indiquait que le quotient devait être des louis, chelins et deniers.
Si la nature de la question avait indiqué que le quotient devait être des toises, j'aurais converti les restes en pieds, pouces et lignes, comme dans l'exemple précédent, au lieu de les changer en chelins et deniers.
C’est pourquoi il est de la plus haute importance de bien connaître la dénomination des nombres que doit exprimer le quotient.
De ce qui précède, il suit que
224.— Pour diviser deux nombres dénominatifs l'un par l'autre, il faut 1° convertir chacun de ces nombres en sa plus basse subdivision, indiquer à la suite des produits partiels obienus, les muitiplications à faire réciproque-
, chiffres par > réduire en reciproqueait être mullesquels j'ai | de denier, pour simplins 12 et6 et tent des paruotient, puis des facteurs par lequel je
ion de deux ar 40,040 le es restes du n chelins et ndiquait que leniers.
te le quotient es restes en le précédent,
importance ombres que
minatifs l'un s nombres en des produits réciproque-
ment au dividende et au diviseur, à raison de ces conversions, afin que le quotient reste le méme : 20 supprimer de part et d'autre les facteurs qui sont les mêmes, OU prendre des parties égales sur les autres * 30 cffectuer les multiplications qui restent indiquées aprés l’élimination des facteurs qui sont Les mêmes ; 40 opérer la division des nombres entiers oblenus, dont on convertit tes restes, SELON IA NATURE DES UNITÉS DU QUOTIENT, que l'énoncé de la question fait toujours connaître,
225. REMARQUE. Certains arithméticiens enseignent qu'on peut diviser, au point de vue abstrait, un nombre composé par un autre nombre composé, c’està-dire, par exemple, diviser £30 3s. 9d. par £7 135. 6d., Pour savoir combien de fois le dernier nombre est Contenu dans le premier. Dans ce Cas, le quotient doit être un nombre entier ordinaire, C'est-à-dire un nombre abstrait, puisque l'énoncé de la question indique qu’on veut savoir d’une manière abstraite dans quel rapport géométrique sont ces deux nombres. Aussi, pour résoudre un prob'ême de cette nature, il suffit de convertir le dividende et Je diviseur en leurs plus basses subdivisions et d'opérer sur ces subdivi. . sions absolument comme dans la division des nombres entiers ordinaires, en ayant toujours soin de multiplier préalablement les deux termes par les mêmes facteurs, ou d'en prendre des parties égales,
Exercices.
ler Cas.—1, Partagez £98 3s,9d. en 15 parties égales,
2. Partagez 40 gal. 1 pot, 1 pinte, 1 chopine en 19 parties égales,
8. Partagez 20 tonneaux, 5 qtx. 3 qtrs. 20 lbs. 8 oz. en 30 parties égales.
