DES CARTES GEOGRAPHIQUES
Pour se rendre compte de la grandeur de l'angle f, on peut lopper sa tangente en série suivant les puissances de ^; le pr terme du développement est
■+- Xxs'intfo.
On a pris Oq = 45^. Ou a au maximum (à Brest) \ = ^®, ^ = d'où
\x sin<po= — o, iî2.o,o6i = 0,00326.
La valeur correspondante de i est environ 18'.
Ou trouve les demi-axes principaux a, b par les théoi d'Â.poIlonius qui donnent les relations
a*-f-6*= e*(2 + tang*i), aô = s,
dont la seconde montre que les aires sont conservées. La grande altération des angles est 20) où
sino) = 7
En négligeant les puissances de i supérieures à la premier trouve
a= /i-T- ^ tangcje,
= (,--tangt 2 sinto = tange.
On voit que la plus grande altération relative de longueu o,ooq63, la plus grande altération des angles 18'.
266. Ppojection de Mercator* — Outre la Carte de Fra nous nous bornerons à citer la projection de Mercalor, u: dans les cartes marines. Les méridiens y sont représentés par droites parallèles, séparées par des distances égales aux diffère de longitudes; les parallèles par des droites perpendiculaires premières, espacées de telle façon que les angles se conserveni
distance j^ d'un parallèle de colatitude ^ à Téquateur est logcc
La conservation des angles exige que le petit rectangle d
446 DBUXIKME PARTIE. — CIIMMTHE XIX. — DES CARTES GÊOCRAPllIQUKS.
Carte qui correspond à un petit, rectangle de la surface terrestre lui soit semblable. Considérons sur la sphère, en un point de longitude A et de colatitude y, un petit rectangle dont les côtés soient dirigés suivant le méridien et le parallèle. Il a pour côtés :
Suivant le méridien R rf^
» le parallèle N sin o û^X
R désignant le rajon de courbure du méridien et N la grande normale au point considéré.
Sur la carte, le petit rectangle a pour côté :
Suivant le méridien dy
» le parallèle aâX
où a désigne la longueur du rayon équatorial.
î.a condition que les angles se conservent est donc
dy R d*:»
ou
d\' ^N sinî>fA'
dy — a — — -: — c/ç,
(I — e* cos*ç>) sinç *
'^ ^ Vx (I — e*cos«9)sin
Si on développe en série suivant les puissances de e-, on trouve pour la latitude croissante y cette valeur :
y = a logcot^ ae* coso.
Pratiquement, le terme en e^ est négligeable.
La conservation des angles est particulièrement importante dans les cartes marines, en raison de ce que la loxodromie, c'està-dire la ligne qui, joignant deux points de la surface de la Terre, coupe tous les méridiens sous le même angle, est représentée par une droite.
Pour les nombreux systèmes de projection proposés, nous renverrons le lecteur au Mémoire de M. ïissot [Mémoire sur la représentation des surfaces, Paris, 1881)^
