TS

sinG '^ sinll'

et si TL désigne la distance de la Lune au centre de la Terre

sinny

Soit 8 le demi-diamèlre apparent du Soleil vu de la Terre, c'est-à-dire l'angle STO' que fait TS avec la tangente TO' menée de T au Soleil, on a

SO'=TSsina= ?!^.

sinll

On a aussi par les triangles CET, COS

d'où

sin G = sin 8 — sin II, et, à moins de ^ de seconde près,

Enfin, si Ton décrit de T comme centre une sphère de rajon TL, coupant le plan de la figure suivant Tare L| U, on a

CTU = TUE — C = Tïj — o-hD.

En fait, cet angle est toujours positif. On a aussi

-,^ -,. I I sinro— sin8H-sinn

smC sinuT sintiT(siDû — smU)

et cette valeur est aussi toujours positive. Le sommet C du cône d'ombre est donc toujours plus éloigné de la Terre que la Lune.

On sait d'ailleurs que la courbure imprimée par Tatmosphère terrestre aux rayons lumineux tels que OE qui la traversent a pour résultât de rapprocher considérablement le sommet de l'ombre absolue et qu'en fait, dans les éclipses totales, le disque de la Lune est un peu éclairé. Nous nous bornons à signaler cette circonstance et continuons l'étude de l'éclipsé purement géométrique.

Soit À la latitude géocentrique de la Lune, 5' son derai-diamètre apparent. Si la Lune est tangente extérieurement au cône d'ombre au moment de l'opposition, on a

CTU = m - a -4- n = X — 8'.

Si X — 8' est plus grand que m — 5 -|- H, il n'y a pas éclipse. Dans le cas contraire, la Lune est éclipsée au moins en partie.

La condition pour qu'il y ait éclipse est donc qu'au moment de l'opposition la latitude X de la Lune soit moindre que 5'h- Tsj -h n — 8. Les valeurs maxima et minima des divers angles employés étant

8'. ta. n. 6.

Maxima i6'45'' 6i'a4' 9',o lô'iS*

Minima i4'4i' 53'38' 8', 8 i5'45',

on voit que si A est moindre que 62' il y a sûrement éclipse et que si "k surpasse 63' l'éclipsé ne peut se produire.

Nous avons, dans ce qui précède, raisonné comme si la latitude de la Lune était constante dans le voisinage de l'opposition. En toute rigueur, il est possible que, par suite de l'obliquité de son orbite par rapport à l'écliptique un bord soit légèrement éclipsé sans l'être à l'instant précis de l'opposition. L'inclinaison de