APPARENCES QU'OFPRENT LES ASTRES

l'orbite lunaire n'étant que de 4®, cette circonstance n'a pas d'importance pour ce que nous venons de dire : nous en tiendrons compte dans ce qui suit.

273. Calcul des circonstances de l'éclipsé. — D'après ce qui précède, la Lune, au moment d'une éclipse, se trouve très près de l'un des nœuds de son orbite.

Soient {fig> 61) :

EE'l'écliptique;

LU l'orbite de la Lune, près de l'opposition ;

S le centre du disque d'ombre pure au moment de l'opposition;

L la Lune à cet instant.

Fig. 61.

Soient, en une heure :

SS' le mouvement JVI du centre d'ombre pure; LL' le mouvement de la Lune dans son orbite; SP la projection m de LL' sur l'écliptique;

M et m sont les mouvements horaires du Soleil et de la Lune en longitude.

On peut admettre que S' est resté fixe en S si l'on transporte L'en L| par le parallélogramme SLjS'L'; alors, N'LLi, est l'orbite relative de la Lune, et, si 6 désigne son inclinaison sur l'écliptique,

lange =-j-^,

/L| étant le mouvement horaire n de la Lune en latitude. La relation

donne ainsi 6. Le mouvement horaire relatif h est donné par

cosO

Le milieu de réclipse arrive quand la Lune est en S| le plus près possible de S; le temps écoulé entre S| et L est en heures

SiL XsinB XsinOcosO

LL, "■ /i m — M

Ces éléments une fois déterminés, soient {fig- 62) :

EETécliptique;

S le Soleil ;

xy orbite relative de la Lune ;

S< le milieu de Téclipse;

ABC la section droite du cône d'ombre à la distance de la Lune.

Le commencement de l'éclipsé a lieu quand la Lune est en L tangente extérieurement au cercle ABC; alors

LSi = /LSî— SSf = /( R -f- 8' -h X cose)(R -+- 8' - X cos6).

Au commencement de la totalité la Lune est en L' tangente intérieurement au cercle ABC

L'S, = /L' S«— SSf = /( R - 8'-h X cosO)( R — 8'— X cosO).

Les deux dernières phases, fin de Téclipse totale et fin de l'éclipsé sont symétriques par rapport à la date du milieu de l'éciipse. A cette date, si l'éclipsé n'est pas totale, la largeur du croissant éclipsé est maximum et le rapport de cette largeur au diamètre de la Lune est la grandeur de l'éclipsé. Ce rapport est

égal à