ÉQUATION DU TEMPS. — CALENDRIER
74. Premières apparences du mouvement du Soleil. — 11 suffit d'observer le ciel à l'œil nu au moment du coucher ou du lever du Soleil, pour reconnaître que cet astre ne conserve pas une position invariable par rapport aux étoiles. Des étoiles qui, à une certaine date, se levaient immédiatement avant lui sont déjà, au bout de quelques jours, notablement au-dessus de l'horizon au moment de son lever. Des étoiles qui se couchaient après lui ne se voient plus, et le Soleil s'est visiblement rapproché d'astres qui se couchaient assez longtemps après lui. Ces apparences suffisent à montrer que le Soleil a par rapport aux étoiles un mouvement dirigé plus ou moins exactement vers l'est, et il fait sur la sphère une révolution complète dans un intervalle de temps voisin de l'année vulgaire. Pendant cette période, on le voit à son lever se rapprocher pendant six mois du point nord, et pendant les six mois suivants du point sud. Le Soleil a donc un mouvement propre en ascension droite et un mouvement propre en déclinaison. Nous étudierons dans le présent Chapitre les lois et les effets de ces mouvements.
75. Observations du Soleil* — Les formules données au Chapitre III, n** 42 de ce Volume, montrent qu'il est aisé d'obtenir l'ascension droite du Soleil au moment de son passage au
méridien pourvu que l'observation ait été faite à tous les fils de la lunette méridienne et que Ton ait observé les deux bords. L'ascension droite géocentrique est alors donnée par la formule
COSS — p SÎnTÎTCOSç' ^, , ^.^
^ (l — A)COSÔ ^ ° '
Dans cette formule, X désigne le mouvement propre du Soleil en une seconde, w la parallaxe du Soleil. Or cette parallaxe est très petite, et, en raison de la petitesse des constantes m, n, c, la formule se réduit à la formule ordinaire de Bessel applicable aux étoiles fixes
(i) a = /H-Cp-f-/n-+-/itang8'-+-cséc8',
o' étant la déclinaison observée.
En déclinaison, l'observation des deux bords supérieur et inférieur donne la déclinaison du centre. Il faudra seulement avoir soin de corriger séparément les deux observations de la réfraction avant de prendre la moyenne, la correction n'étant pas tout à fait la même pour les deux bords.
La déclinaison ainsi obtenue sera la déclinaison du centre du Soleil au moment du passage au méridien, vu de la position de l'observateur. Pour avoir la déclinaison géocentrique, il faut appliquer la correction de parallaxe, ce qui suppose la connaissance de la parallaxe horizontale équatoriale w que nous apprendrons plus tard à déterminer et qui est comprise entre 8'',8 et 8",9.
Nous nous bornerons à cet égard à constater que lé jour d'un solstice le mouvement en déclinaison du Soleil n'est guère que de o'^, 5 par heure, de sorte que la comparaison des déclinaisons de cet astre, mesurée le même jour en deux observatoires tels que ceux de Paris et du Cap de Bonne-Espérance, situés l'un dans l'hémisphère sud, l'autre dans l'hémisphère nord, et à peu près à la même longitude, donnerait une valeur déjà très approchée de cette parallaxe, valeur qui suffirait presque à déduire des observations des déclinaisons géocentriques du Soleil.
76. Premiers résultats de la comparaison des coordonnées géocentriques. — La comparaison des résultats obtenus montre
86 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE Vf.
que Tascension droite du Soleil, comptée d'un cercle horaire fixe, par exemple, du cercle horaire d'une étoile déterminée, augmente constamment d'environ i° par jour sidéral. Pendant que l'ascension droite croît de 36o°, la déclinaison oscille sensiblement entre — 23% 5 et 4- 23% 5.
On peut représenter graphiquement les positions géocentriques sur une sphère dont un grand cercle arbitraire représenterait l'équateur céleste, les pôles de ce grand cercle les pôles du monde, et un demi grand cercle arbitraire allant d'un pôle à l'autre, le cercle horaire servant d'origine aux ascensions droites. Quand on exécute cette représentation graphique, on constate que toutes les positions paraissent appartenir à un grand cercle incliné de 23**, 5 sur l'équateur.
77. Détermination des équinoxes et de l'obliquité de l'édip. tique. — La Trigonométrie sphérique permet de vérifier plus exactement qu'il en est ainsi et de déterminer la position de ce grand cercle qui a reçu le nom ^écliptique.
Soient sur la sphère {^fig> 19) E^ l'équateur, yE^ l'écliptique,
Fig. 19.
O l'origine des ascensions droites, a l'ascension droite Oy du nœud ascendant de l'écliptique, point qui s'appelle aussi ^9 e//noxe du printemps, ou point vernal; e l'obliquité de l'écliptique, e'est-à-dire l'angle de l'écliptique avec l'équateur; S une position du Soleil; SP le cercle de déclinaison correspondant; A et D l'ascension droite OP et la déclinaison PS. Le triangle sphérique rectangle y PS donne la relation
(2) tangD = sin(A — a) lange.
Si A' et D' sont les coordonnées du Soleil dans une autre position, on a aussi
tangD'=^ sin(A'— a) tange.
Ces deux équations permettent de calculer a et e; s'il s'agissait de les résoudre pour des valeurs quelconques des données, on auraÎL) en les combinant par addition et soustraction,
A'— A sîn(D/H-D)
I { a ) eus = =-, =- j
\ '1 I '1 cos D cos D
/A'-+-A \ . A'— A sin(D'— D)
2 tangecosj a) sin = — ^7^; =;^,
° \ 2 / 2 cos D cos D
A' H- A d'où l'on déduirait sans peine -^ a et e par des formules
calculables par logarithmes.
On trouve
, /A'+A \ , A' lang \ — ; <2 j = lang —
A sin(D'-+-D)
2 sin(D'— D)
Si l'on désigne par Sa la variation que subit a pour des variations SA, SA', SD, 5D' de A, A', D, D', on a
isin(A'-f-A-2a) |sin{A'-A) "" tang(D'-4-D) tang(D'— D)'
Si D est petit et D' voisin de son maximum, ce qui arrive si la première observation est faite dans le voisinage de l'équinoxe et la seconde du solstice, A est voisin de a et A' de a -|- 90°, et l'on a
d'où
oa = ôA —
langD'
Si une troisième observation est faite à la même déclinaison D, près de l'équinoxe suivant, à une ascension droite A| — a supplémentaire de A — a, et qu'on la combine avec la seconde, on aura
./A,-+-A' \ .A'- Al 8'D
VAi-^AV \^
\ 2 / " 2 langD'
d'où
8a = oAi -+
langD' La moyenne des deux déterminations comportera une incer-
litude donnée par la formule
Il y a lien de remarquer que D ayant sensiblement la même valeur dans les deux observations extrêmes, les parties de SD el 3'D qui proviennent de la réfraction seront sensiblement égales; il en sera de même de celles qui proviennent de la graduation du cercle méridien employé.
Ayant a, on déterminera e par la formule primitive
tangD'
On a
isinae ^sinaD' lang(A'— A)
Le dernier terme est insensible puisque A' — A est voisin de 9P^, et comme on a sensiblement e = D', on en conclut
Il est évident qu'il convient de faire concourir à la détermination de a et de e un nombre aussi grand que possible d'observations faites dans le voisinage des équinoxes et des solstices.
Ayant déterminé ces quantités, on constatera que toutes les observations satisfont à Téquation (2) et que, par suite, le Soleil paraît bien décrire une orbite située dans un plan passant par le centre de la Terre.
78. Variation de la distance du Soleil à la Terre. — Nous avons vu, au Chapitre III, qu'avec une approximation toujours suffisante, la distance d'un astre au centre de la Terre est en raison inverse de son diamètre apparent. Si donc on prend les inverses des diamètres apparents mesurés, on aura des nombres 9? ?'> • • • proportionnels aux distances du Soleil au centre de la Terre aux époques des diverses observations. On reconnaît que ces distances croissent depuis une époque postérieure au solstice d'hiver jusqu'au milieu de l'année et décroissent ensuite jusqu'à la valeur primitive.
79. Vitesse angulaire du Soleil. — Ayant la position du point vernal et l'obliquité de Tëcliptique, il est aisé de déduire du triangle ySP (^fig- 19) la longitude yS du Soleil donnée par une des formules
, tang(A — a) , ,. v rw . , sinD
lang/= ^^ -y cos/ = cos(A — rt)cosD, sin/=— ; — •
® cose "^ ^ sine
Si Ton fait les quotients
on reconnaît qu'ils ne sont pas tout à fait constants.
11 s'ensuit que / n'est pas une fonction du premier degré de t. On constate que Ton peut, avec une approximation suffisante, représenter / par une fonction du second degré
l = b H- et -^ dt^.
Ayant déduit des observations les valeurs de b, c, d, on a la vitesse angulaire du mouvement par la relation
(a = -j- = c -h 1 dt, at
Si l'on calcule co par cette formule et que l'on rapproche les valeurs de (o de celles de 9, on reconnaît que le produit
est constant.
