CHAPITRE I

SPHÈRE CÉLESTE. COORDONNÉES d'tN ASTRE. MOUVEMENT DIURNE.

1. Astronomie sphérique, Astronomie physique ou Mécanique céleste. — L'Astronomie physique ou Mécanique céleste a pour objet l'élude des lois qui régissent les mouvements des astres. Nous n'en étudierons dans cet Ouvrage que les parties les plus élémentaires, renvoyant pour une étude complète à l'immortel Ouvrage de Laplace et au Traité de Mécanique céleste que publie M. F. Tisserand. Cette étude sera précédée de celle de l'Astronomie sphérique, dont l'objet est la détermination des directions dans lesquelles on voit à chaque instant les astres, directions qui dépendent des mouvements des astres eux-mêmes et du déplacement de l'observateur résultant, soit du mouvement de la Terre, soit du changement de la position que l'observateur occupe à la surface du globe terrestre.

Dans l'étude de l'Astronomie sphérique, nous supposerons connus quelques-uns des résultais de la Mécanique céleste. Il est impossible de procéder autrement. Les diverses branches de l'Astronomie se sont développées parallèlement, chacune d'elles profitant des progrès accomplis dans les autres.

2. Sphère céleste. Coordonnées sphériqnes. — Nous considérons les astres comme situés sur une sphère dont nous occupons le centre. Le rayon de cette sphère, toutes les fois que nous ne dirons pas le contraire, sera regardé comme infini, de sorte que les directions dans lesquelles un même astre est vu à un même instant des divers points de la surface de la Terre seront regardées comme parallèles.

Nous représenterons la position d'un astre sur cette sphère par deux coordonnées sphériques. Un grand cercle AOB {fig* i) de la

Fig. I.

sphère sera le cercle fondamental du système de coordonnées. Par l'astre Ë et par les pôles P, P' du cercle AOB nous mènerons un grand cercle PEP, qui sera perpendiculaire au premier. L'arc OM du cercle fondamental, compris entre le cercle PEP' et un point fixe O du cercle AOB, et l'arc ME compris entre l'astre E et le grand cercle AOB seront les deux coordonnées du point E. La coordonnée OM sera comptée de o° à 36o°, tantôt dans un sens, tantôt dans l'autre, parfois de — 180° à -h 180**; la coordonnée ME de — 90° à + 90°.

3. Coordonnées rectangulaires. — Il est souvent utile de remplacer le système des deux coordonnées sphériques par trois coordonnées rectangulaires équivalentes. On prend pour axe des x le rayon qui passe au point O. L'axe des y est situé dans le plan fondamental, et sa direction positive passe par le point de ce plan dont la première coordonnée est + 90°. L'axe des z est perpendiculaire au plan fondamental, et va du centre de la sphère à celui des pôles P, P', dont la deuxième coordonnée est -f- 90°.

4. Relations entre les coordonnées sphériques et les coordonnées rectangulaires correspondantes. — Soient |jl et v les deux coor-

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données sphériques, x^ y^ z les coordonnées rectangulaires correspondantes. Ces dernières sont les projections du rayon vecteur de l'astre sur les trois axes. Pour obtenir x et j^, on peut projeter d'abord le rayon vecteur sur le plan fondamental, puis cette projection sur les axes des x et des y. Par suite,

x~ rcosvcos{Ji, y = r cosv sin {ji, z = rsinv.

Les astronomes ont été conduits à prendre pour plan fondamental chacun des plans importants qui se rencontrent dans le système du monde; de là divers systèmes de coordonnées dont nous allons étudier les principaux.

5. Définitions relatires à divers éléments de la sphère céleste. — On appelle verticale en un point la direction de la pesanteur en ce point.

On appelle horizon en un point de la surface de la Terre un plan perpendiculaire à la verticale en ce point. On appelle aussi horizon le grand cercle suivant letjuel la sphère céleste est coupée par ce plan.

La verticale perce la sphère céleste en deux points qui sont les pôles de l'horizon. Celui qui est au-dessus de l'horizon s'appelle le zénith, l'autre le nadir.

Tout grand cercle perpendiculaire à l'horizon s'appelle cercle vertical; on nomme vertical d'un astre le cercle vertical qui passe par cet astre.

On appelle axe du monde une parallèle à l'axe instantané de rotation de la Terre, menée par le centre de la sphère céleste. Cet axe du monde perce la sphère céleste en deux points qui sont les pôles du monde. Le pôle nord et le pôle sud du monde correspondent au pôle nord et au pôle sud de la Terre.

En un lieu le grand cercle vertical mené par l'axe du monde est le méridien^ sa trace sur l'horizon est la méridienne; le grand cercle vertical perpendiculaire au méridien s'appelle premier vertical.

Le grand cercle perpendiculaire à Taxe du monde s'appelle équateur. Il partage la sphère en deux hémisphères : celui qui

renferme le pôle nord du monde s'appelle hémisphère nord; l'autre, hémisphère sud.

La méridienne coupe Thorizon en deux points, dont Tun, celui qui est dans Thémisphère nord, s'appelle le point nord de V horizon; l'autre, le point sud, La trace du premier vertical sur le plan de l'horizon rencontre l'horizon en deux points qui sont l'est et l'ouest. Pour un observateur debout sur Thorizon, ayant le zénith au-dessus de la tête, le nord en arrière et le sud en avant, l'est est à gauche et l'ouest à droite.

6. Premier système de coordonnées : asimut, hauteur. — Le plan fondamental est V horizon; l'origine de la première coordonnée est le point sud; cette coordonnée, azimut, se compte de o** à 36o® vers l'ouest (sens rétrograde). La deuxième coordonnée, hauteur, est par suite comptée sur le vertical de l'astre; elle est positive si l'astre est au-dessus de l'horizon. On remplace souvent la hauteur par la distance zénithale, l'arc du vertical de l'astre compris entre l'astre et le zénith. La distance zénithale est le complément de la hauteur.

Nous désignerons habituellement par A l'azimut, par h la hauteur, par Ç la distance zénithale. Les coordonnées rectangulaires correspondantes sont

a? r= r cos h cos A = /• sin Ç cos A , y — r cosA sin A — r sin X^ sin A, z-= r sinA = rcosÇ,

l'axe des z étant la verticale (vers le zénith), l'axe des x et Taxe des^^ étant situés dans le plan de Thorizon, et dirigés, le premier vers le sud, le second vers l'ouest.

Toutes ces coordonnées pour un même astre varient avec le temps.

7. Deuxième système de coordonnées : angle horaire, déclinaison. — Le plan fondamental est Véquateur, L'origine de la première coordonnée est le point de l'équateur situé dans le méridien, au-dessus de l'horizon. Cette coordonnée s'appelle an^/e horaire; elle se compte positivement vers l'ouest, quelquefois de o° à 36o**, plus souvent de — 180® a -t- 180°. L'angle horaire

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mesure Tangle que fail avec le méridien le plan qui passe par Taxe du monde et par Tastre, le plan horaire de l'astre. La seconde coordonnée, la déclinaison^ se compte de — go** à -f- 90° ; elle est positive quand Tastre est dans Thémisphère nord. On la remplace souvent par la distance polaire nord^ son complément. Soient :

/ l'angle horaire ;

S la déclinaison;

P la distance polaire nord ;

les coordonnées rectangulaires relatives à ce s;ystème sont

X — r cos 8 cos t — /• sin P cos ty y— rcosô sin^ = rsinPsini, z= rsiii8 =rcosP.

Nous verrons, dans les paragraphes suivants, que l'angle horaire d'un astre croît proportionnellement au temps, et de 36o^ dans un intervalle de temps qui est le même pour toutes les étoiles, intervalle que nous nommerons yottr sidéral, et que nous diviserons en vingt-quatre parties égales nommées heures sidérales (chaque heure se divisant en soixante minutes, et chaque minute en soixante secondes), de sorte que la variation de l'angle horaire d'un astre est de 15** par heure. On a par suite été conduit à mesurer l'angle horaire d'un astre par le temps sidéral écoulé depuis le passage de cet astre au méridien, temps qui s'obtient en divisant par 1 5 le nombre qui représente l'angle horaire en degrés.

Ainsi, un astre dont l'angle horaire est

108*» 38' K, 7 est passé au méridien depuis

On dit que son angle horaire est

Un angle horaire négatif et égal à — 7**! 4" 34% 85 indiquerait que l'astre passera au méridien dans 7'*! 4" 34% 85 (temps sidéral). Il est manifeste que le nombre qui représente un angle

horaire en temps sidéral coïncide avec celui qui représente cet angle quand, au lieu de l'exprimer en degrés, on Texprime en heures, ainsi qu'il a été expliqué au Chapitre VIII du Tome I de cet Ouvrage, où l'on a indiqué la règle pratique à suivre pour exprimer en degrés un angle exprimé en heures et vice versa.

8. Lois du mouvement diurne. — Avant de définir le troisième système de coordonnées, il est nécessaire de donner le moyen de déduire des observations les lois du mouvement diurne. Nous supposerons qu'un instrument approprié ait permis d'obtenir un grand nombre de fois, dans une même nuit, Tazimut et la hauteur d'une même étoile, l'azimut étant compté, non du point sud que nous ne supposons pas encore connu, mais d'un point quelconque de l'horizon. Nous supposons aussi que le temps soit mesuré au moyen d'un phénomène quelconque susceptible de se reproduire indéfiniment dans des conditions identiques, et que l'on ait noté l'instant de chaque observation.

Soient :

A, A', A", ... les azimuts observés;

A, h' y h"j ... les hauteurs correspondantes observées;

Ç, 2^', ^'', ... les distances zénithales^

f, ^', /", ... les temps des observations.

Déduisons des coordonnées observées les coordonnées rectangulaires correspondantes, en prenant pour unité de longueur le rayon de la sphère. Nous avons

iF = cosAcosA, 5?'= cos^'cosA', ..., j/* r= cosA sinA, j''= cosA'sinA', ..., .5 = sin^, ^'=sinA'.

Soient ^01 ^o> ^o les coordonnées rectangulaires du pôle nord du monde au moment de la première observation; P le cosinus de l'arc de grand cercle qui joint ce point au point xyZy on a

P =^ xxq-^- yy^-T- zzoy ou

^0 yo ^0