I -4- -2 sécv I r'-h r" 5 = 1-+- |y = i

qui, combinée avec la précédente, redonne

On voit que s s'exprime simplement en fonction de r', /•", /; il n'est pas nécessaire d'introduire 6. Si Ton veut une valeur de s où entre 6, on pourra prendre l'équation (5"), qui devient

2r'r'cos*/(r'-+- /•" — lyr'/^'cos/)

Enfin, si dans l'équation (2a) on remplace p par la valeur (19), on trouve

(26) 0= ^(,.'-+.r'-hv^7V'cos/)(r'-4-/-''— 2v/F^;^cos/)V

135. Théorème d'Eûler. — Eulera montré que, dans une orbite parabolique, il existe une relation entre la somme de deux rayons vecteurs, la corde qui joint leurs extrémités et le temps employé à aller de l'une à l'autre, et cette relation est indépendante de tout autre élément. L'équation (24) donne immédiatement cette

relation, puisque

de sorte que cette équation (24) peut encore s'écrire

sin - , sin3-

(/•'-HT*)* cos*Y cos'y cos*y

B. - If.

l6'2 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE VIII.

OU

1 Y 4 1 Y (/*' -+- r*)* Y e = (r'-t-r")* sin-*^cosY^-^ (/•'-*- /'*)* sin»-i- = ^ — - sin-*- (h-cosy).

Posant

cos-J^ -h sin - = M,

L cm J. ^^ j.»

on a

cos- — sm