II:^ — ^^ = cos* ^ -{- cos« ^ = I

L'élimination de F donne

cos F cos/.

2rVsin«/

r' -+■ /^ — 2 /r' r* cos / On a aussi

(--+-- 1 — tanc: - taner ^

cos.

d'où

l) i-tang-tang^

(*20) tanff— = — ;= TrrCOt - = sin2to cot -•

D'autre part, les équations (i) et (2) sont remplacées par

(21) sr'r" smif = ôv/jô,

tang--tang- -1- -/ tang»- - tang'~ ) = — .

Cette dernière s'écrit (^tang-~tang-j|^i-h-(^tang«^-+-iang-tang--f-tangî-jj= —

l6o DEUXIÈME PABTIE. — CHAPITRE VIII

sin / cos

COS — COS - \ 3 COS* — 3 cos* - cos— cos— / p*

a 2 \ '1 2 'JL '1 / *

ou encore

2v/rVsin/ fir'' ir' 2CDs//r'/^\ 26

ou enfin, en tirant r'-h /•'' de Téquation (19),

2 rV" sin /cos/ ^ 4(/-'r'')» siny (^22; 0 —

D'autre part, la valeur ci-dessus de p par rintroduction de l'angle y, au moyen de

r' -h r' = 2 \/r' r" cos/ >

•^ cos Y

devient

__ //•'r'sin*/ //•' /•' sin'/

^ ~ J7 ^ \ ~ V cos/

•^ \cosY /

cosj

L'équation (22) devient donc

(a3) e = 2/i7'(''''^)^cosV-^- S /ic/''/'')* cosV-A

Posant

(r'-^- r*)' cosî'Y 8(r'r'')^cos»/ 2v/2(rV)^cosV

on a

(24) /n=/^-*-îyi

D'autre part, si dans les équations ( A', B'), n®130, onfait:r = o, ce qui donne

on a

.=û^lt^,

PROBLÉHES RELATIFS AUX ORBITES. l6l

de sorte que l'équation (24), relative à une orbite parabolique, se déduit des équations relatives à l'orbite elliptique, en faisant a:=o. L'équation (a4) permet aussi d'exprimer s en fonction de m ou de / ; elle donne