COSY

^sin(P-G) formules qui donnent y sans ambiguïté ; après quoi l'on a

On obtient enfin, de la manière suivante, le double c de l'aire décrite par le noyau dans l'unité de temps et le double C de Taire décrite dans Tunité de temps par la particule. On a

c = \/p = ^a^i — e^) = ^cj{i-^ e).

Or c est aussi le produit de H par la distance du Soleil à la tangente N< A à l'orbite

c = llri sin^.

On a, de même,

G = HiTi sinPi,

formule qui donne successivement

G = TiHi sinp cosY^- ^iHi cos^ siny,

= ri5inP[H — ^cos(? — G)]4-/', cosp^sin(jâ— G), = c — gri sinG.

LOI DB NEWTON. iSg

Celle valeur dei G s'obtient d'ailleurs immédiatement par la remarque que les trois triangles SNi A2, SNi A, SN< A< ont pour base commune SN| et que la distance de A^ à cette base est égale à celle de A, moins celle de A^ .

183. Orbite d'une particule de la queue d'une comète. — Si nous désignons le rajon vecteur de la particule à une date quelconque t par R, à la date /< par R^ = r^ et Taclion du Soleil sur

celle particule à la distance R par^> les équations relatives au

mouvement de cette particule seronl celles du n** 173 où nous remplacerons/[x par |JL, h parC. L'équation de la trajectoire est donc

izïzh cos V

où V désigne l'anomalie de la particule comptée à partir de la direction de son périhélie, et l'on a

"î = KF;^i> ±A(i-E^) =

A étant, au signe près, le demi grand aT:e. Ces formules donnent

I 2 H* ■"A Ui ix '

d'où

==*-y"'--îîï-ë-

On prendra le signe supérieur si a est positif, c'est-à-dire si l'action du Soleil est attractive, le signe — si elle est répulsive.

G* Le paramètre P, essentiellement positif, est égal k ± — , avec les

mêmes conventions.

Si la force est attractive, 'jjl>o, Torbite est une ellipse, une hyperbole ou une parabole suivant que E^ est < i, = 1 ou > i,

•26o DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE XI

OU, si Ton pose

afjL 1^1 = -

suivant que [x, sera > i , = i ou < i .

On calculera les autres éléments de Torbite par les formules cidessus auxquelles on peut adjoindre Téqualion

sin Vi = TT )

qui détermine la direction de Taxe de l'orbite de la particule, et Péquation

d'où le signe ±: a disparu. A ainsi défini est toujours positif quand l'orbite est elliptique, négatif si elle est hyperbolique. A une date quelconque, on a