L :=: Lo - H Ht

L désignant la longitude à la date t, Lq la longitude à l'origine du temps ty n la vitesse angulaire diurne donnée par

cît: 36o» ^

Il n'y a là qu'une inconnue L©, dite longitude de V époque. Supposez qu'en une certaine année^ au i'** janvier, l'observation ait

donné

on posera Lo^= ao8**3o', et, à la condition de prendre le i*"" janvier pour l'origine du temps, on aura la longitude, à une date quelconque, par

-Tk LfTBE rtCaiCB. — CHJIPITBC If.

\jis aâlronomes i^tpcs odI comparé cette théorie du mouTement circulaire uni forme a\ec l'observa tîon. Voici cette comparaison ^^9\ïT le coor< d'une année :

JanTirr i 280.^ 280. 3o o. o

3i 3ii. 3 3io. i -- 0.59

Man 1 341.19 339.38 - 1.41

Avril 3o 40.29 38-47 -- 1-4^

Mai 3o 69.23 68.21 — I. 2

Juin 29 98. 2 97-^^ -- o. 7

Juillet 29 126.40 IÎ7.29 — o. î9

Aoûl 28 i55.3o 1S7. 3 — 1.33

^eplcmbrc 27 184.41 186.37 " "-^^

Octobre 27 21 1.21 216.11 — I . i3

.Novembre 26 214.39 2iS.i6 - 1. 7

Décembre 26 275.10 273.20 — o.io

l^s Grecs étaient parvenus, à l'époque d*Hipparque( i5o ans avant J.-C.), à déterminer ces longitudes à | de degré près. Or les écarts précédents dépassent notablement cette limile : de plus, ils affectent une allure systématique. 11 fallait donc renoncer à Tbypollièse du mouvement uniforme et cbercher la loi de ces écarts. Prenons pour abscisse le temps ou, ce qui revient au même, la longitude calculée qui varie proportionnellement au temps, et les

Fig. 8.

écarts pour ordonnées. La courbe ainsi tracée est une sinusoïde bien caractérisée. En relevant au compas les éléments de celle courbe, on obtient pour la longitude observée l'expression

L =: 1^— nt - i«50'sin(Lo— nt - a8i«'J9').

(^omme celle loi se vérifiait cha(|ue année avec rexuctitude même des obser>'ations de l'époque, on dul en admettre la réalité et s'ingénier à lui trouver une explication géométrique.

ASTRONOMIE SOLAIRE DES ANCIENS

Nous disons géométrique et non mécanique, car les anciens, frappés de la perpétuité et de la régularité des mouvements célestes, étaient persuadés qu'ils étaient d'une tout autre nature que les mouvements terrestres, lesquels ne tardent pas à s^épuiser. Ils en concluaient que les astres étaient dirigés par des intelligences divines. Or, à de tels êtres, on ne saurait attribuer des mouvements imparfaits, c'est-à-dire autres que circulaires et uniformes ( ^ ). Hipparque parvint à tout concilier en supposant que la Terre ne se trouve pas exactement au centre du cercle que le Soleil doit parcourir d'un mouvement parfaitement uniforme.

Hypothèse de l'excentrique.

Soient

C le centre de l'orbite solaire ;

T la Terre ;

S le Soleil à la date t ;

Ty ou Cy la direction initiale (celle du point vernal) à partir de laquelle se comptent les longitudes, suivant qu'on les calcule pour le centre de l'orbite ou pour la Terre.

La longitude du Soleil vu du centre C sera bien, à la date ^

yCS =i: Lo-f- nt\

(') « Quoniam, » dit Copernic iui-nu^me, « ab utroque abhorret intelieclus; cssetque indigQum talc quiddam in illis existimari. » {De BevolutionibuSy etc., p. 3.)

aj LIVRE rtCaiER. — CBAriTRB II.

mais la longitude ^'ue de la Terre sera

7TS =: Lt — nt -*-p,

p étant un petit angle dépendant de rexcentrîcîté TC. Nommons 19 la longitude du ravon CTP sur lequel la Terre est placée^ a le rayon CS, r le rayon vecteur variable TS, d Texcentricité TC. Les formules de transformation des coordonnées pour le déplacement d*originc de C en T donneront

rsiD/9=: </siD/7l.

r cosp ^=a — dcosm.

en appelant m Tangle PCS ^:= V^^ — ® = Lt -h nt — W| d'où, en

ri posant e -- ~j

e sin m

tangi> — »

I — e cos M

— t=z i I — 2crco>/#i - e^.

En développant en série, on pourra se borner au premier terme parce que e est petit, et écrire