CHAPITRE II

ASTRONOMIE SOLAIRE DES ANCIENS

Elle était basée sur de véritables observations méridiennes. Le gnomon {Jig- 3) remplaçait notre lunette méridienne et notre cerclr mural; la clepsvdre remplaçait fort bien nos horloges.

Fig. 3.

Le gnomon est un style de hauteur connue A, rendu bien vertical à Taide du fil à plomb ; son ombre, portée sur un plan dressé horizontalement à Taide de rigoles pleines d'eau, donne à tout instant, par sa longueur l, la distance zénithale du Soleil au moyen de la relation

Si l'on trace sur le sol la direction de la méridienne par la méthode des ombres égales (y?^. 4), identique à notre méthode des hauteurs correspondantes (t. I, p. 124), on aura un vrai théodolite donnant à volonté, par l'observation de l'ombre, le :; et TA du Soleil. C'est aussi un instrument des passages donnantTinstant oùle Soleil passe au méridien. A ce moment, l'ombre du style coïncide avec la méridienne tracée sur le sol ; sa longueur donne z^ et par suite 5.

là LIVRE PREMIER. — CHAPITRE II.

Quant à la mesure du temps, la clepsydre y pourvoyait parfailenient. C^était un réservoir à niveau constant, c*est-à-dire muni d^un trop-plein, où Ton faisait arriver incessamment de Teau ; au bas de ce réservoir, par un orifîce convenablement ménagé, sortait une quantité d'eau un peu moindre que la quantité reçue ;

Fig. 4-

elle était mesurée par une jauge. Pour régler l'appareil, il suflisait de noter Teau ainsi débitée, sous une pression constante, dans rintervalle de deu\ retours consécutifs du Soleil au méridien, et de la subdiviser en 24 parties égales. La hauteur de Teau dans la jauge donnait riieure à tout instant du jour et de la nuit.

Ainsi Tobscrvateur était en étal de mesurer, jour par jour, le odu Soleil au moyen de sa distance zénithale méridienne et, en ajoutant 12 heures à Tinstant de sa culmination, de noter à minuit précis les étoiles écliptiques qui se trouvaient alors au méridien à i8o' d'ascension droite par rapport au Soleil.

L'obliquité de Técliptique et la colatitude du lieu s'obtiennent par l'observation des deux solstices :

Au solstice <rété ^m ' 9^" ^«^ - 'm

Au solstice <riiiver ^'/i -- 9^* ' ^ — ^»

1t « ou

(li 11".

Vers Téquinoxe, la longueur de Tombre méridienne diffère peu de h cotA; les distances polaires conclues d'un jour à l'autre sont

ASTEONOMIB SOLAIRE DES ANCIENS. l3

voisines de 90". On en déduit par Interpolation Tinslant où 8 a dû se trouver exactement de 90**.

Les anciens. Chinois, Égyptiens, Grecs, Arabes, et les modernes jusqu'au xvii* siècle nous ont légué des observations de ce genre qui jouent, encore aujourd'hui, un rôle intéressant dans la Science.

Mais, pour en tirer parti, il faut leur appliquer une correction fort sensible. SI Ton examine l'ombre portée par le style sur le plan horizontal, on verra qu'elle est bordée d'une pénombre due à ce que le disque du Soleil a des dimensions notables. L'extrémité noire de l'ombre, celle qu'on observait, répond évidemment, non pas au centre du Soleil, mais à son bord supérieur, tandis que l'extrémité de la pénombre, s'il était possible de la distinguer, répondrait au bord Inférieur. Il faut donc, pour avoir les distances zénithales du centre, ajouter à celles que nous venons d'obtenir, c'est-à-dirç z^ et 5'^, le deml-dlaraètre angulaire du Soleil ^A, environ 16' ( *). Les équations deviennent alors

-/«H-i^ =:90«— W— >, -m-Hî^ --=i9O»+(0 — X.

La correction porte évidemment sur le X conclu, mais elle disparaît dans le calcul de (o, à moins que, sous le .climat de l'observateur, le Soleil ne culmine pas, aux deux solstices, du même côté de la verticale.

L'ombre de l'extrémité du style (il avait une longueur réglementaire de 8 pieds chez les Chinois) étant mal terminée, les Arabes et les modernes ont substitué, à cette extrémité, une plaque percée d'un trou par lequel les rayons du Soleil allaient peindre sur le sol une Image passable de cet astre. C'est ainsi qu'est construit le gnomon que CassinI établit à l'Observatoire de Paris, car cet antique instrument était encore en usage en 1667. On en voit un pareil à l'église de Saint-Sulpice.

C'est par ces procédés d'observation que les Chinois, et bien plus lard les Egyptiens et les Grecs, ont réussi à fixer la longueur de l'année, d'abord à 365 jours, puis à 365^, 24.

0) Naturellement, il faut aussi les corriger de la refraction dont les anciens ne tenaient pas compte. Voir l'Obseryation d'Eratosthènes, t. T, p. 2^1.

Calendriers.

Le second calendrier égyptien comprenait 12 mois de 3o jours cl 5 jours complémentaires ou épagomènes. C'est l'année vague. LVrreur d'un quart du jour produisait une erreur de 6 mois, c'est-à-dire un renversement complet des saisons en jSo ans. Le calendrier romain était encore plus mal conçu. En ran4ti avant J.-C, Jules César, alors pontife suprême, entreprit de le réformer. Sosigènes , astronome d'Alexandrie, qu'il chargea de cette opération, institua une règle simple d'intercalation pour tenir compte de la fraction de jour, ou du moins pour corriger Terreur dès qu'elle tendrait à s'élever à un jour entier. Cette règle consiste à donner 365 jours à trois années sur quatre et à faire la quatrième de 366 jours (•). Cela suppose que l'année est de 365^,25. Comme elle est en réalité de 36jJ,2422, l'erreur du calendrier était de 0^,0078. Celle erreur ne pouvant atteindre un jour qu'au bout de 128 ans, elle fui considérée comme négligeable.

Le calendrier julien a été adopté par Téglise catholique en 325. \ celte époque, Téquinoxe du printemps tpmbait le 21 mars, et, dans la supposition qu'il en serait toujours ainsi, on avait réglé sur celte date la célébration de la fête de Pâques. En 1 582, 1 257 ans après, Terreur du calendrier julien devait être de iq jours environ;. Téquinaxe de printemps répondait eflectivemeiit au 11 mars. Pour corriger celle erreur de 10 jours, le pape Grégoii*e XIll décida que le 5 octobre 1 582 compterait pour le i5 octobre : c'est ce qu'on a appelé ]aL suppression des 10 jours. Et pour parer à l'avenir, c'està-dire pour que Té(|uinoxe de printemps tombât toujours du ic) au 21 mars, il fut décidé qu'on supprimerait 3 bissextiles sur 100 (*•*). De la sorte, notre année civile a pour durée

f\<>0 X 3()5 4-07 or-i / -

(*) Tuute annt^e dont le millésime c«it divisible par ^ est bissextile.

(•) Toute annre st'-rulaire dont le millésime n'est pas divisible par |»>o reste année ronimune. Les Husses ont maintenu le calendrier julien. La discordance avec le nAtre est aujourd'liui de douze jours. Le i5 mars chez eux ré|>ond à notre 27 mars.

ASTRONOMIE SOLAIRE DES ANCIENS

L'erreur, ainsi réduite à o^,ooo3, est réellement négligeable.

Les mois, alternativement de 3i et de 3o jours, sauf février qui en a 28 ou 29, n'ont plus aucun rapport avec les lunaisons.

En 1793, on établit un nouveau calendrier, dit calendrier républicain. L'année se composait de la mois de 3o jours divisés en 3 décades. Il y avait 5 jours complémentaires, parfois 6. Mais rintercalation fut supprimée ; on décida que Tannée commencerait par le jour dans le cours duquel tomberait Téquinoxe d'automne. On ajoutait un sixième jour complémentaire quand il le fallait pour isuivre, à moins d'un jour près, les mouvements du Soleil, en sorte que l'intervalle des années de 366 jours n'était pas toujours dé 4 ans, mais parfois de 5 (par exemple, de la quinzième à la vingtième année de l'ère nouvelle).

\oici la concordance des deux calendriers pour la i^*'''^ année.

Nouveaux mois.

Ancien style.

Konveaux mois.

Ancien shie.

1* Vendém, .

22 septembre

1* Germinal. ...

21 mars 1794

i*^ Brumaire.

22 octobre

1* Floréal . ....

20 avril »

!• Frimaire .

21 novembre

!• Prairial ....

20 mai »

!"■ Nivôse. . .

21 décembre

1* Messidor . . . .

19 juin )>

I*' Pluviôse .

20 janvier 1

■ • Thermidor .

19 juillet ' M

1* Ventôse . .

19 février

I* Fructidor . . .

18 août »

ioun comp

lémentalres.

septem

bre 1794.

Ce calendrier si simple n'a pas eu le sort de la réforme des poids et mesures qui fut entreprise à la même époque: celle-ci répondait â un besoin sérieux et a fini par être universellement adoptée. On remarquera d'ailleurs que les noms trop significatifs des mois étaient au rebours des saisons sur l'autre hémisphère.

Cadrana solaires.

Il restait encore à donner aux populations dépourvues de ■clepsydres un moyen commode d'avoir l'heure. Les anciens astro-

Domes inventèrent dans ce but les cadrans solaires, pareils à ceux qu^on voit encore aujourd'hui sur quelques-uns de nos monuments, mais dont personne ne fait usage.

Si le gnomon à style vertical est un véritable théodolite et au besoin une lunette méridienne, les cadrans dont le style est incliné parallèlement à l'axe de rotation du ciel sont de véritables équatoriaux.

Les anciens virent bien que l'intervalle de deux passages consécutifs du Soleil au méridien est à peu près constant. Ils divisèrent cet intervalle eu deux fois douze heures, dont la numération devait aller d'un midi au minuit suivant et reprendre de ce minuit au midi d'après. Si par un style incliné parallèlement à l'axe de la rotation diurne on imagine vingt-quatre plans, le Soleil, en vertu de cette rotation, passera successivement dans chacun de ces plans et, lorsqu'il sera sur l'horizon, le style y portera son ombre. Recevez cette ombre sur un mur quelconque auquel le style aura été fî\é, et sur lequel vous aurez dessiné d'avance les traces d'une dizaine de ces plans horaires espacés de i5^en i5® : ce sera un cadran sur lequel vous lirez l'heure par la seule position de l'ombre du style au milieu des lignes horaires.

Cadran équatorial.

On rencontre encore rà ou là des cadrans de ce genre^ le plus simple de tous. Il se compose d'une feuille circulaire de métal divisée sur les deux faces en heures, c'est-à-dire de iS^'en i5**, etd*un style perpendiculaire à la plaque. Ce style étant fixé dans la direction de l'axe du monde, on fait tourner la plaque jusqu'à ce que la division de o** ou de XII** se trouve dans la direction du méridien. L'ombre portée par le style marque les heures sur la face supérieure pendant la période de mars à septembre, et sur la face inférieure de septembre à mars, parce qu'alors le Soleil est au-dessous de l'équateur.

Cadran polaire.

Le plan est parallèle à Taxe du monde ; les traces des plans horaires sont parallèles au style. On les détermine en menant au st\le

ASTHONOHIE SOLAIRE DEB ANCIENS. 17

un plan perpendiculaire (parallèle à l'équateur) el en marquant sur ce plan les lignes horaires dont on vient de parler. Celles du cadran polaire passeront par les traces de ces dernières sur le plan du cadran.

Cadran Tertical.

Le mur étant bien perpendiculaire au méridien du lieu, on v trace avec soin une verticale qui sera la ligne horaire do midi. Soient \ le point où le stj'le devra être implanté dans la muraille, LTune horizonlalequelconque qu'on prendra pour ligne de terre. On tracera l'épure suivante:

A", rabattement du point A sur le plan hori/.onlal, eu faisant tourner \a autour du point a.

A' A', ligne menée par A' de manière à faire l'angle î, avec LT; c'est le rabatiement du stvle implanté en A et dirigé dims le plan méridien parallèlement à l'axe du monde.

Pa, perpendiculaire à A" A', rabatiement de la trace de l'équateur sur le méridien AaA', l'équateur passant par la ligne de terre I.T.

P', raballement du point P sur le plan horizontal quand on a fait tourner Téquateur autour de sa trace LT.

P'a, P'ft,P'c,. .., lignes horaires du cadran équino\ial rabattu ; elles sont espacées de i5** en i5*» à partir de P'a.

.\rt, A 6, Ac, Arf, lignes horaires du cadran vertical.

Si le style était prolongé jusqu'au plan horizontal, A' a, \'h, Vcj . .., seraient les lignes horaires d^un cadran horizontal ayant même stvle.

Cadran vertical déclinant.

\a, verticale tracée sur le mur.

A, point d'insertion du style parallèle à Taxe du monde.

LT, ligne de terre.

aX'j méridienne, projection horizontale du style.

L'aï', perpendiculaire à la méridienne.

Par la construction précédente on obtient les lignes horaires ho riiontales, c'est-à-dire les traces A'a, A'b, A'c, ... des plan: horaires, et on les prolonge jusqu'à la ligne de terre LT qu'elle coupent en a, b\ c\ iW ....

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\a, Ab% Ae, Act, .... lignes horaires du cadran déclinant.

Au lieu de construire les épures, il est tout aussi simple de recourir aux formules de Trigonométrie sphérique et d'en calculer les éléments.

Montre des bergers.

Dans le Midi p\Ténéen on voit parfois, entre les mains des bergers, un petit cadran de poche basé sur des principes différents. C'est un cylindre en bois sillonné de douze génératrices équidistantes correspondant aux douze mois de Tannée, et de quatre ou rinq courbes qui coupent ces génératrices aux heures XII, I, II, ... .

Fig. 7.

Pour se servir de ce cadran, on en fait sortir, comme une lame de couteau, une languette de fer qu'on place, normalement au cylindre, sur la ligne du mois actuel. Le cylindre étant bien vertical (il est suspendu à -un fil), on le fait tourner jusqu'à ce que le couteau se place dans le vertical du Soleil. L'ombre portée par le couteau tombe alors sur la génératrice correspondant à la date actuelle, et l'extrémitéde celte ombre indique l'heure au moyen des courbes horaires.

Pour tracer ces courbes, on calcule de mois en mois les z correspondant aux diverses heures du jour par la formule

cos-3 =: cosX coso -|- sin X sino cosyH,

(^ll'on obtient ensuite la graduation d'une génératrice par la

formule

longueur du couteau

lange

longueur de Tombre

Avant fait le même calcul pour les six généralrices d'une demi-année, de mois en mois, on fail passer des courbes par les points correspondant à chaque heure prise en particulier. Ce cadran transportable ne peut servir que pour une colalitude déterminée. Aujourd'hui les montres sont à vil prix; on trouve aux gares et aux horloges publiques l'occasion de les régler fréquemment; d'ailleurs l'heure solaire vraie que les cadrans fournissent a été remplacée par l'heure solaire moyenne ; en sorte que l'art de construire les cadrans est presque tombé en désuétude.

Projection gnomonique.

Disons ici (juelques mots d'un système de Cartes dont il a été à peine question dans le premier Volume. Si Ton place le point de vue au centre de la sphère et qu'on mette les détails de la surface en perspective sur un plan langent en un lieu quelconque, c'est-àdire sur l'horizon de ce lieu, on aura une carte gnomonique où les grands cercles de la sphère seront représentés par des droites. Par exemple, les méridiens seront des droites di\ergeant du point de rencontre de la ligne des pôles avec le plan du tableau; les parallèles seront des sections coni<iues.

L'extrémité de l'ombre portée par un gnomon sur le plan horizontal décrit, dans le cours d'une journée, lu trace d'un cône ayant pour axe une parallèle à l'axe du inonde menée par le bout du style. Les plans horaires menés par cet axe auront pour traces des droites passant par son point de rencontre avec le plan horizontal. L'ensemble de ces parallèles (ellipses ou hyperboles) et de ces droites concourantes forme précisément le canoas d'une projection gnomonique sur l'horizon du lieu (voir la jig, i5).

L'intérêt de ces Caries, dont les astronomes font quelquefois usage, est dans leur propriété de représenter par des droites le> arcs de grand cercle. M. E. de Beaumont, a\ant constaté qu'un très grand nombre d'accidents géologiqut^s sont disposés sur notre globe en arcs de grand cercle, formant certaines configurations géoinétri(|ues, a fail usage de celte projection. Mai> comme on ne peut représenter ainsi sur un plan <|u'uiie portion limitée de la sphère, [)our avoir une Mappemonde gnomonique

ASTRONOMIE SOLAIRE DES ANCIENS. 21

il faut projeter la sphère sur les faces d'un polyèdre circonscrit, puis développer ce polyèdre, ce qui donne à la Mappemonde une singulière discontinuitt^.

Mouvement du Soleil dans son orbite.

On a vu comment les plus anciens astronomes ont su déterminer fort exactement la position de Técliptique et la durée de l'année. Il restait à étudier le mouvement du Soleil sur l'écliptiquc, mouvement qu'on supposait uniforme. Mais, comme cette recherche étaitalors sans utilité pratique, ils ne s'en occupèrent pas. Les Grecs, le seul peuple ancien qui ait étudié les Sciences pour elles-mêmes, indépendamment de tout intérêt immédiat, ont donné cet indispensable complément à l'Astronomie solaire. Au lieu de rapporter ces mouvements à des coordonnées équatoriales, comme le faisaient les Chinois, ce qui en compliquait singulièrement l'étude, ils adoptèrent une coordonnée plus simple, à savoir Tare même de récliptique compris entre le point y et la position actuelle du Soleil. Si le mouvement du Soleil était réellement uniforme, comme on l'avait cru de tout temps, sa théorie se réduirait à