tome I par

D sin/? ru; p sine,,

D étant le rayon vecteur exprimé en mètres; on en conclut

p -—. 206265'' -■ sin-3,.

Si le Soleil était à l'horizon, on aurait Zs ^= 90** et la parallaxe serait horizontale. En la désignant par tt, on aura

sinTUii::^ ou -ïl r^ 206 205" ir •

La parallaxe [horizontale du Soleil est ainsi l'angle sous lequel on verrait, du Soleil, le demi-diamètre de la Terre. On trouvera plus tard que tt = S'', 8i3. Par suite,

pz=^ 8'', 81 sine,.

On est donc en état de réduire au centre de la Terre la distance

Ji LIVRE PBEVIER. ~ CHAPITRE III.

Zénithale 2, observée en A, car

s, étunt ici la demi-somme des distances zénithales des deux Lords supérieur et inférieur du Soleil, corrigées chacune de la réfraction. Dès lors, chaque observation méridienne du Soleil fournira les rh'ux coordonnées jR et 2 du centre de cet astre rapportées au centre delà Terre, à savoir

Nous avons considéré ici la Terre couune une sphère ; cela suilîl pour le Soleil, à cause de sa très gnindc distance qui rend les corrections de parallaxe fort petites. Nous tiendrons comptede l'aplatissement quand il s'agira d'astres plus voisins de nous, tels que la Lune, Vénus et Mars;alors (^) désignera le rayon équatorîal dlla Terre exprimé en mclrcs.

GoordODDies éclipUques.

Puisque le Soleil se meut dans le plan de l'éclipliquc, il est naturel de le rapporter à un svstèmc de coordonnées avant pour axe une normale à ce plan. Sur \a Ji(^. 12, I* est le pûle nord de l'é-

qualt-ur, li le pôlf voisin de l'éi IVclipllquc sur l'Oquatcur (poin

ASTRONOMIE SOLAIRE DES MODERNES. 3'i

de la sphère céleste projetée sur le plan de la figure. Les coordon* nées équatorîales de S seront

yPS=z/R, PS u= a.

Les coordonnées écliptiques que nous voulons introduire seront pareillement

^ESt^L, longitude, ES 1= p, distance au pôle de Técliptique.

Les longitudes se comptent, comme les JR., de o^ à 36o^ dans h; sens direct.

L'angle des axes de ces deux systèmes sera

arc PE =: 0), obliquité de récliplique.

Les formules de transformation s'obtiendraient en changeant,

dans celles du t. I, page 58, B, a^ A, b, c en L, ^, iîV, 8, oj, si les

angles dièdres L et JR, étaient comptés à partir du plan EP des

deux axes; mais, conformément aux usages établis parles Grecs,

on les compte à partir des plans perpendiculaires à PE, à savoir

Ey et Py, et cela parce qu'on a voulu prendre y pour origine des

JR et des L quand on remplace ces angles dièdres par des arcs de

l'ëquateur ou de l'écliptique qui leur servent de mesure. 11 faudra

donc mettre L — 90° et iîV — 90° à la place de B et de A. On a

ainsi

cos^rz: costocoso — sino) sin 0 sin ^^,

sin^sin L rzn sincocoso -i- costo sino sin^îî, sin^cosL^i sinocos-^.

Pour la transformation inverse, il suffît de permuter les lettres ^ t, de remplacer (o par — co :

coso.^= coso) cosp -h sinto sin^ sinL, sin 8 sin iR r= — sin lo cos p -f- cos co sin ^ sin L, sinocosiR=^ sin ^ cos L.

Pour le Soleil qui se meut sur l'écliptique, [3 == 90". La première

relation devient

sin^ :— cottocolo;

les deux dernières donnent

lang.il -costolangL

et la quatrième se réduit à

coso - sinw sinL.

On trouverait directement ces trois dernières formules en considérant le triangle ySS', rectangle en S', dans lequel vS est la longitude du Soleil, yS' son ascension droite, SS' le complément de sa distance polaire 6.

Détermination de l'obliquité cj.

Au solstice d'été, la distance polaire du Soleil atteint son minimum 90" — (o; elle ne varie pas, ce jour-là, d'une demi-seconde en vingt-quatre heures. Par conséquent une observation méridienne du Soleil, encore bien qu'elle ne soit pas faite, ce jour-là^ juste à Tinstant du solstice, donnera pourtant tu avec une grande exactitude.

Au solstice d'hiver, S -— 90** r <*) i la différence de ces deux distances polaires du Soleil, observées Tune vers le 21 juin, l'autre v<Ts le 21 décembre, donnera donc le double de o). De plus, toute erreur constante qui affecterait également les 0 ou les 5 (une erreur sur la colatitude, par exemple) se trouverait éliminée, et n'aurait aucune influence sur l'co conclu des observations faites aux deux solstices à la fois.

(]ette remarque a son importance; presque tous les modes d'observation, la plupart des instruments, sont exposés à des erreurs de cette nature. Tels sont surtout les instruments répétiteurs (t. I, ]). 106). Nous venons de voir qu'il en est de même des gnomons qui donnaient, aux anciens observateurs, des z trop petits de tout le demi-diamètre du Soleil, c'est-à-dire de 16', Cette erreur disparaît dans la détermination de m,

11 est facile d'v faire concourir des observations voisines de Té-

ASTRONOMIE SOLAIRE DES MODERNES. 35

poque du solstice au moven de la formule

si n iî^ -- cot o) rot o ;

mais les JR du Soleil interviennent alors, et elles ne seront exactement connues que lorsque nous aurons déterminé la position du point y. Heureusement, près des solstices, VM du Soleil est voisinedego^oude 270®; sin^Rvaricdonc alors fort peu, et une pelile erreur sur cette coordonnée sera presque sans influence sur ci>.

Si Ton détermine ainsi (o pendant une suite d'années, on constate que cet élément n*est pas tout à fait constant. Il diminue peu H peu à raison de 48'' par siècle, et présente en outre une petite oscillation de zh 9'', fort lente en vérité puisque la période est de 18 ^ ans. Cette dernière est un phénomène de nulation.

Détermination du point 7.

L'origine des JR étant inconnue, on en est réduit à régler la pendule sidérale sur les passages au méridien de quelque brlle étoile visible de jour et de nuit, de Procyon, par exemple, de sorle qu'à cet instant la pendule marque o^'o'^o*. On n'observe ainsi que des ascensions droites provisoires, comptées à partir du méridien célesle de Procyon. Nous les désignerons par {M),

Si a représente l'ascension droite inconnue de Procyon (comptée il partir du point y), au passage de Procyon la pendule sidérale devrait manjuer aet non o**o"*o'. Ainsi, lorsque nous aurons déterminé une fois pour toutes celte inconnue a, il suffira de l'ajouter à toutes les indications de la pendule pour avoir l'heure sidérale, ou il toutes les (.R) provisoir(;s des astres observés pour en avoir h.'s -fi. En d'autres termes,

JR (.f\) i a.

Or VM du Soleil peut s'obtenir, indépendamment de la lunette* méridienne, de la pendule sidérale et de rinconnue a, par la simph» mesure d'un 8 du Soleil, et cela au moyen de l'équation

( I ) slnM r- col co col 0,

'i6 LIVAE PREMIER. — CHAPITRE III.

dans laquelle co est désormais connu. Si donc, au moment où on observe le passage du Soleil à la lunette méridienne pour en déterminer y{M)f on mesure son 3 au cercle mural, on aura immédiatement a par

vij par suite, on aura les ascensions droites absolues de tous les astres observés, en ajoutant cet a à leurs ascensions droites provisoires.

Le meilleur moyen de déterminer exactement celle importante valeur de a c'est de choisir une époque de Tannée où une erreur donnée sur o aitle moins d'influence surT^it conclue par (i). Celte relation donne

(tA\ - cotto -.-..^ ;

îsin^o cos.-H

par conséquent Tépocjuc la plus favorable est celle des équinoxes. Alors en effet sino - i , cos/R - .± i, et comme cot (o -- :i,3, une erreur de i"sur o n'en produira qu'une de a", 3 ou deo^ijS sur a. Remarquez que,sicelleerreureslpositiv«»à ré({uino\edepriii temps, elle sera négative à réquinoxc (rautonine, à cause <lu eliangemenl de signe de cos A\. 11 \ aui*a donc tout avantage à combiner des observations faites à deu\ écjuiiioxes oppo>(''s : la nio\eniie des valeurs ainsi obtenues pour a sera exc^nple de toute errrur constante commise sur les 0.

Ici encore on étendra les observations» au delà des époques le> plus favorables, parce (pi'aux écpiinoxes /^/o \arie fort peu et que son dénominateur diffère assez peu de sa valiMir maximum pendant un mois entier.

Si Ton détermine ain>i <rannre en année la position du point "' en le comparant, par rinterniédiaire du Soleil, à une même étoile telle que IVocyon, on trouve ipu* a, as<*ension droite absolue de Proevon, n'e^l pas invariable. VA\e îiugniente progressivement de .V,'ji ou de 48'' par an. iVocvon étant une étoile lixe, il faut bien admettre que c'est le point y qui se déplace ainsi d'anné<» en année. Nous verrons <'n effel, dans le chapitre delà |)récession, (pie la ligne des pôles est animée d'un très lent mouvement conique autour de Taxe de Téclipticpie, en vertu duquel la Iraee de Técpiateur mobile surTécliplique fixe rétrograde de jo",2 [)ar an; mais nous n'en par-

ASTRONOMIE SOLAIRE DES MODERNES. 37

Ions ici que dans le but d'établir tout à Theure une distinction importante entre la révolution du Soleil par rapport à un point fixe tel que Procyon, et sa révolution par rapport au point mobile y.

Détermination simultanée de Tobliquité et du point vernal.

Le plan de l'écliptique n'est pas absolument fixe. La théorie des perturbations planétaires permet d^en calculer les très lents déplacements séculaires et de rapporter les coordonnées des astres à Técliptique d'une certaine époque considérée comme fixe. Il reste pourtant à examiner si, après avoir tenu compte de toutes les influences extérieures, le Soleil se meut dans le plan de cette écliplique sans en dévier nulle part d'une manière sensible. Soient w'et a' les données qui déterminent ce plan d'après les observations des solstices et des équinoxes. Dans le cas où le Soleil s'en écarterait, dans les positions intermédiaires, les petits écarts, vus de la Terre, seront mesurés perpendiculairementà ce plan par le complément de la coordonnée p. On les calculera donc par la formule

cos^-.sin (90° - - ?),

ou simplement 90® — ^3, c'est-à-dire par

cosw'cosS — sinco' sin 0 sin[(ifl) — a'].

Si la totalité de ces écarts était imputable à Terreur des éléments adoptés iù' et a', ils auraient pour expression

— (sina)'cos8-i- cosa)'sin8 sin^){^h> -}-sinto'sin5 cos JR â%,

dco et ()a étant les corrections des éléments adoptés (o'eta'. En comparant ces termes à ceux des formules précédentes de transformation, on voit que les équations de condition auront la forme

90® — 34- cosL(}tt) — sinii) sinLc^x ru- o.

On formerait un grand nombre d'équations de condition de ce genre au moyen d'observations prises dans toutes les régions de

18 LITBE rBESICB. — CHtPITBE III.

Torbite solaire: en les traitant paria méthode de Legendre on obtiendrait les valeurs les plus probables d<rs corrections dta et àx^ celles qui rédui««nt au minimum la somme des carrés des écarts c'Stimés perpendiculairement au plan de l'êcliptique; puis, par substitution dans ces équations mêmes, on aurait des résidus dont Texamen |>ermettrait de décider la question. L'examen attentif de ces résidus fpra voir que. sauf une légère oscillation mensuelle d*nne seconde, de part et d'autre de Técliptique. dont la théorie de la Lune nous donnera la raison et la loi, il n\ a que reflet ordinaire des erreurs fortuites d'observation. Et ici la méthode des moindres carrés est pleinement applicable, les conclusions qu'on en tire ont leur pleine |>ortée. parce que nous aurons tenu compte de toutes les actions extérieures accessibles à la théorie et appréciables par robser\'ation. Rien n'est donc mieux établi que cett<' conclusion que nous formulerons dans le langage de la réalité : l'orbite que la Terre décrit annuellement est plane et son plan passe par le centre du Soleil. Nous avons du insister longuement sur cette question, une des plus importantes et des plus délicate> de TAstronomie.

Déterminatioii d'an éqitinoxe.

Supposons qu*on ait fait, à Paris, en i88a, les observations suivantes du passage du Soleil au méridien :

ll««r« «Morale Difcrgf — DHiwce»

Mars 19... 23.5i.3'j yo.jsK.4 i.a ,, •