A8TB0N01IIE SOLAIRE DES MODERNES. S

pour 60% 860 de temps écoulé. On aura donc pour 3oi",8, SoiyS X 60% 86 = 5**6"*29* sidérales ou 5**5™49* de temps solaire moyen. Or on verra plus tard que Tobservation du 20 a été faite à o'*7™34' de temps moyen. En ajoutant Tintervalle ci-dessus, on a S^ii'^ai* pour l'époque de Téquinoxe.

Avec quel degré d'exactitude peut-on compter sur ce résultat? L'erreur probable d'une distance zénithale du Soleil observée au méridien, par suite celle d'un 0 étant d'environ ±: 1", l'erreur probable de i'équinoxc sera de ±:6o%86 ou d'environ 1™. A l'époque d'Hipparque ou de Ptoléniée, les observations relativement grossières ne pouvaient donner la date d'un équinoxe qu'à quelques heures près.

Année tropique.

Si l'on a déterminé, en deux années consécutives, les dates de l'équinoxe de printemps, leur différence donnera la durée de la révolution du Soleil par rapport au point y, c'est-à-dire la durée de l'année tropique. L'erreur probable étant de 1™ pour chacune

decesdéterminations,celledeleurdilférenceserade i°*x ^2= i",4 ou de 84*' Du temps de Ptolémée, l'incertitude devait être de bien près d'un quart de jour.

Il existe un moyen, analogue à la répétition, d'atténuer considérablement l'erreur qui affecterait la durée de l'année tropique si on la déterminait ainsi par deux équinoxes consécutifs : c'est de comparer des équinoxes séparés par un grand nombre d'années. En remontant aux observations de Lacaille et de Bradley, presque aussi précises que les nôtres, on a i3o ans. L'erreur sera encore ici de 84* sur cette durée totale, puisque les termes extrêiàes en sont seuls affectés; mais pour en déduire la longueur de l'année il faudra diviser cette durée totale par i3o; l'erreur, divisée aussi par i3o, se réduira à o%6. On obtient encore mieux si l'on fait intervenir dans ce calcul les équinoxes de deux groupes d'années. Le tableau suivant montre avec quelle précision on a réussi, à diverses époques, à déterminer cet élément capital pour l'institution du calendrier et pour toutes les sciences.

4o LITftE FftEaiKB. — CHAriTSK III.

De temps immémorial en Chine 365.6. o. o

— i5o Hipparque 365.5.55. i4

- 880 Albalêgnias I arabe ; 363. 5. 46. 3o

i23o le roi Alphonse (de CastiUe > 365.5. 49. 16

160a Tycho Brahê 365.5.48.46

1758 Lacaille 365.5.48.49

i8a8 Bessel 365.5.48.48

i853 Han5en 365.5.48.46,1 5

i858 Le Verrier 365. 5. 48. 46,04s

Nous adopterons le dernier nombre, lequel donne 365^,24^217. L^incertîtude ne porte que sur le dernier chiflre, et ne dépasse peutêtre pas une unité de cet ordre. Nous verrons plus loin qu'il a été obtenu par un procédé bien préférable à celui que nous venons d'indiquer

Jours solaires yrais et moyens.

On vient de voir que Tintervalle de deux retours consécutifs du Soleil au méridien était, en mars, de si4^ 3"* 38* sidérales. Cette durée n^est pas tout à fait constante, car, en répétant les mêmes obser\'ations en décembre, on trouve 24''4'*27*. Elle varie un peu, entre ces lîmites-là, d'une année à Tautre. Mais ces petites variations, fort importantes d'ailleurs, car elles tiennent en partie au défaut d'uniformité du mouvement du Soleil dans son orbite, sont périodiques : elles se reproduisent chaque année. Elles n'en rendent pas moins le jour solaire vrai impropre à la mesure exacte du temps. Il v a donc lieu de le remplacer par un jour solaire nio\en. qui serait la moyenne de tous les jours d'une même année. I^ durée exacte du jour solaire moyen que nous prendrons pour unité sera donnée, comme on Ta dit déjà, par la relation

3«»6,aiaai7 jours sidéraux - 365, xj 22 17 jours solaires moyens.

Par suite,

li sol. moy. - ai* 3" 56*, 555 de temps sidéral,

ij sidéral - 23*56* VyOgi de temps solaire moyen.

AinM, quand on a besoin d'introduire dans un calcul la durée de

ASTRONOMIB SOLAIRB DES MODERNES. 4l

la rotation de la Terre, exprimée avec Tunité courante, c'est-à-dire en secondes de temps moj^en, il faut prendre 86 1 64% 091.

La durée de Tannée tropique n^est pas absolument constante. Elle subit, par le fait des perturbations diverses, de petites fluctuations dont Tamplitude varie entre les limites fort étroites de ±: 5o*. Mais quand on détermine Tannée, comme nous venons de le dire, par un laps de temps considérable, ces inégalités périodiques s^annulent d^elles-mémes en passant plusieurs fois du positif au négatif; la durée ainsi obtenue est donc exempte de ces irrégularités.

Cependant, comme le mouvement lentement rétrograde du point Y est de la forme at + bt^^ b étant excessivement petit, mais non pas nul, on ne peut pas le considérer comme absolument uniforme. L'année tropique varie donc quelquepeu, dans la suite des siècles. Nous verrons, au chapitre de la précession, qu'elle était, au temps d'Hipparque, plus longue de 1 1" que de nos jours. La durée du jour solaire moyen pris pour unité est constante, en supposant du moins que la rotation lerreslre le soit elle-même.

Année sidérale.

Si Ton défalque, de Tannée tropique, Teffetdu petit mouvement rétrograde du point y, on aura la durée véritable de la révolution du Soleil; et comme c'est celle que Ton trouverait si Ton prenait une étoile au lieu du point y pour origine des longitudes, on lui donne le nom à! année stellaire ou sidérale y ce qui ne veut pas dire qu'elle soit exprimée en jours sidéraux.

Un des plus importants caractères de noire s}'stème, c'est assurément la constance, Tinvariabilité absolue de la durée des révolulions des planètes autour du Soleil ('). L'année sidérale, durée de

('; Cela ne veut pas dire que d'une année à l'autre il n'y ait pas de petites variations dans cette durée. iMais ces variations sont purement périodiques et ne contiennent dans leur expression aucun terme proportionnel au temps. Elles ne vont donc pas en s'accumulant avec le temps; elles se compensent au bout d'un nombre d'années restreint, en sorte que, si Ton déterminait cette durée par quelques siècles d'observations faites il y a 5ooo ans, on trouverait exactement le même résultat qu'aujourd'hui. Autrement dit, l'année sidérale n'a pas d'inégalités séculaires, mais de simples inégalités périodiques, qui alTectcnt aussi l'année tropique.

i'A LIVBE PBEUIER. — CHAPITRE III.

la révolution de la Terre, participe à cette invariabilité. Si Ton désigne par p la vitesse diurne (rétrograde) du pointy, pir n la

vitesse (directe) du Soleil par rapport à ce point, n — p sera la

vitesse réelle de cet astre, et sera la durée de sa révolution

sidérale. On trouve ainsi, en faisant /> - - :t-

Hcvoluti(»n sidérale 565^2 •>f)36X.

Cette durée intentent dans la troisième loi de Kepler dont nou> aurons à nous occuper au Livre II. Elle n*a aucun rapport avec les saisons dont la période est Tannée tropique.