MÉTHODE D OLBERS. I7I

On prendra le signe -h si la comète est directe, le signe — si elle est rétrograde; tangi doit être positif et i < 90°. 4° On aura les longitudes dans Torbite ^et 4^'' par la formule

tang(L — N) =zicositang(4^— N).

5° On obtiendra la longitude du périhélie par

6^ On calculera l'époque 6 du passage de la comète au périhélie en cherchant dans la Table de Barker la valeur de ^IL qui répond à l'anomalie v :

*^ Signe — s'appliquant aux comètes directes et le signe -f- aux '"^ti^ogrades.

-A. titre de vérification indispensable, on calculera par ces élé- '^ents, pour l'époque moyenne t', les coordonnées géocentriques L', ^^ ^p et on les comparera aux coordonnées observées.

Portée des résultats.

dépendant on ne doit pas s'attendre à un accord parfait pour ■^s deux coordonnées à la fois. Cet accord peut être exigé quand '* s'agit d'une orbite elliptique, parce qu'alors on a six éléments à ^^duire de six données. Ici le nombre des éléments n'est plus que ^^ cinq.Ily aunedonnéede trop,et, bien qu'on ait employé à la fois *^f P'j dans les calculs, ce n'est que dans le rapport M que ces deux S'Jantités figurent, et encore par une combinaison qui les réduit povir ainsi dire à une seule donnée. Elles ne servent qu'à déter- **^*Oer la direction du rayon vecteur SC par l'intersection du plan ^GO avec le plan ST'C de la fig. 33 (*). La seule chose que

1 * ) Si les données sont telles que ces deux plans se confondent exactement ou à

I '^ près, la méthode d'Olbers se trouve en défaut. C'est ce dont on est averti par

^orme que prend alors le rapport M, dont les deux termes sont alors évanouis-

^•^tsou du moins très petits, en sorte que la moindre erreur d'observation a une

^^^tide influence sur sa détermination. Cette défaillance de la méthode d'Olbers se

■^^««nte quand les trois positions observées de la comète se trouvent, à peu de

^^^^se près, sur un même grand cercle passant par le lieu du Soleil à la date t'.

puisse faire la méthode d^Olbers, c'est de placer la comète dans ce dernier plan, ou, en d'autres termes, sur le grand cercle qu'il détermine sur la sphère céleste. Pour obtenir un accord complet entre les L',, ^\ calculés et les L',, ^\ observés, on devra faire varier quelque peu le rapport M, dont la valeur n'est qu 'approximativement déterminée par la formule (5).

Il peut arriver cependant que les écarts soient notables et qu'aucun procédé de correction ne puisse les faire disparaître. C'est qu'alors le rayon vecteur sera en réalité un peu plus petit ou un peu plus grand que ne le comporte la courbure d'une parabole appelée à satisfaire aux données. Au lieu d'une orbite paraboUquCf on aura affaire aune ellipse fortement caractérisée. Il faudra abaudonner la méthode d'Olbers pour recourir à celle de Laplace, et on aura la satisfaction d'obtenir, en fin de compte, la durée de la révolution d'une nouvelle comète périodique. Mais il faut des observations bien précises et une ellipticité bien prononcée pour que la déviation de la forme parabolique devienne sensible dans le petit arc qu'une comète décrit en une semaine ou deux.

Emploi du catalogue des comètes.

Après cette indispensable vérification, on ouvrira la Table des comètes ( ' ) et l'on comparera les éléments nouveaux à ceux des comètes antérieures. Peut-être aura-t-on la chance d*y retrouver des éléments analogues pour y, /, N et m. Alors l'identité des deux astres serait bien probable, et il resterait à déterminer la durée de la révolution, à rechercher si, dans l'intervalle des deux passages au périhélie, la comète a fait quelque apparition intermédiaire. Ce sont là les bonnes fortunes du calculateur. La découverte d'une comète périodique ajoute un élément nouveau au système solaire et conduit souvent à des résultats du plus haut intérêt. C'est par des comparaisons de ce genre que Halley a découvert la périodicité de la célèbre comète qui porte son nom.

(*) Cette Table y la plus complète de celles qui existent actuellement, m'a été fournie par M. Lœwy. On la trouvera à la fin de ce Volume.

MÉTHODE d'OLBERS. 178

Exemple numérique.

Désireux de faciliter ces calculs aux débutants, je donnerai ici un exemple complet en choisissant la comète de 1769, sur laquelle Olbers a fait lui-même la première application de sa méthode.