MÉTHODE D*OLBERS

même que le rapport des aires triangulaires relatives à la comète. Si donc nous remplaçons -^ par —, ^> le second membre peut

^tre remplacé par zéro, et Téquation (4) nous donnera le rapport — » ^ue nous désignerons par M ; elle s'écrira

<^) ^' Zlt cotp;sin(L, ^6^) — cotptsin(L;— Ô^)

( "*""V — r cotp^sinCL'i- 5') — cot|i;sin(L';-- ô') '

Dès lors, nous remplacerons f par Mp dans les expressions "^ ^^, /^*, c^, que l'on déduit des relations (i his)y et nous écrirons

sm-pi

(7) r-'^=:-J!L^p2-2MR''pcos(L;- Ô^)-^R''^

/ c' — /•* -+- r'i — 2RR'cos( ô " — ô ) (^> I — 2Mp»[cos(L';— L,)-hcotp, cotp;]

1 — aRVcosCLi— ô'') — 2MRpcos(L';— ô).

^ i'on joint à ces relations celle de Lambert, ^ ^ ) 6v/il(r - 0 ^(r -h /•" -+- cY - (/• -H /•" - c)'*',

*^i doit être satisfaite rigoureusement, le problème se trouvera

^^^ïïplètement résolu, puisque l'élimination de r, z'^', c donnera

. ^e équation en p seul. Cette équation étant d'un degré très élevé,

^st beaucoup plus simple de procéder par tâtonnement. Donnant

I P une première valeur arbitraire, on calcule r, /^', c et on porte

^i*s valeurs dans la dernière. Si celle-ci n'est pas exactement sa-

^ ^^ite, on poursuit les tâtonnements et, après quelques essais,

**^qu'on s'est approché du but, on interpole entre les valeurs

'^ignées à p de manière à faire disparaître le dernier résidu.

^ais il est bien plus simple de recourir à la petite table,

^ncke. On commence par faire une hypothèse, non pas

^^t* p, mais sur r 4- r". Quand il n'y a pas de circonstance par-

ticulière sur laquelle on puisse se guider, on fera à tout hasard r -f- /•''= a. Avec cette valeur et Tintervalle t" — t, on calculera ri, puis, par la Table d'Encke, loge et enfin c Avec cette valeur de c, Téquation (8) donnera p, par suite r et r^ , Si on retombe ainsi sur r 4- /-"= 2, le tâtonnement est terminé. Il n'en sera sans doate pas ainsi, et alors on recommencera les calculs en prenant celte fois, pour r -f- 1^ ^ la valeur que Ton vient d'obtenir. Deux ou trois essais suffisent d'ordinaire pour fournir une valeur de c qui satisfasse exactement à la condition fondamentale de faire parcourir le secteur compris entre r et r" dans le laps de temps observé f — L

Calcul des éléments de rorbite.

La question se réduit désormais à calculer les éléments de Torbite d'après les deux positions extrêmes.

1** On obtiendra la distance périhélie y, les anomalies r et /cl la date 0 du passage au périhélie par les formules de la page i6a-

2** On aura les coordonnées hélioccntriqucs L et ^ par les formules de la page i53 :

z^=^rco%^ --=pcot3i,

X ~-.r sin p cosL =: p cosL, -\- R cos Ô ,

r -:=^- r sin p sin L ::=:: p sin L, -f- H sin ô .

auxquelles on peut donner la forme (en retranchant Ô de tousl^

angles)

rcosp=i pcotp,,

rsinpcos(L — Ô ) " pcos(L, — ô ) -H R, r sin 3 sin ( L — Ô ) — p sin ( Li — ô ) .

On calculera de même P'', L" pour l'époque de la troisième obsevation. La comète sera directe ou rétrograde suivant que L* scu plus grand ou plus petit que L.

3** On calculera N et i par les relations

tang£ sin (L — N) = ±: cet 3, tangicos(L-N)^-dz ^,^^1. ^^^