CORRECTION DES PREMIERS ÉLÉMENTS

Ces premiers éléments fournissent d'abord le moyen d'appliquer aux obser\'alions des comèles les corrections nécessaires At parallaxe et d'aberration qu'on a dû d'abord omettre, faute de connaître la distance de Tastre à la Terre.

On observe presque toujours une comète à IVquatorial, en la comparant à une étoile connue, choisie à peu près sur son parallèle. L'instrument étant fixé, pendant que la comète traverse le champ on mesure, à l'aide du fil mobile du réticule et de la vis du micromètre, la différence de déclinaison entre Taxe optique et le noyau de la comète; puis on note à la pendule sidérale les instants du passage de la comète aux fils horaires du réticule. Quelques instants après, apparaît l'étoile de comparaison qu'on observe exactement de la même manière. Si dans l'intervalle de ces ob$er\'ations la lunette ne s'est pas déplacée, on obtient ainsi les différences d\R et de o entre l'étoile et la comète. Les coordonnées de l'étoile étant calculées pour ce jour-là, on aura celles de la comète en y ajoutant les différences observées.

Corrections de parallaxe et d'aberration.

La différence de distance polaire doit être très petite: on évite d^uilleurs d'observer trop près de l'horizon : l'effet de la réfraction sera donc généralement négligeable. 11 n'en est |>as de même de la parallaxe. Soit r, la distance de la comète à la Terre; la parai-

laxe horiïontale /> sera donnée par — = sin/>, p désignant ici k

ra\on liH^al de Ki Terre. Son effet est de faire voir l'astre un peo plus Ivàs que si l'observateur était au centre de la Terre. Considères

CORRECTION DES PREMIERS ÉLÉMENTS. l83

maintenant le triangle PZE; E étant la position de Tasïre vu du centre de la Terre; E|, placé sur le vertical ZE, la position appa-

rente, c'est-à-dire vue par l'observateur; PEZ l'angle de position; on aura EE| =/> sin^i sensiblement, et

Ôi — 8 •= p sin 5i sinE =/? sinX sin AI, {I^i — iR; sin 8 — — p sin Z\ cos E = — />(cosX cos8 h- sinX sin 8 cos^fl).

Quant à l'aberration, on verra, au Livre suivant, que la lumière met à venir, de la comète à nous, un temps égal à v^> W étant la

vitesse de la lumière. Or W ::= 7-7: > a étant la distance moyenne

de la Terre au Soleil. Comme r\ est exprimé en parties de cette unité-là, le temps en question est de r^ X 498*. Soit t la date à laquelle l'observateur a déterminé la position de la comète; ses coordonnées répondent réellement à une époque antérieure de Ti X 498*. 11 suffira donc de retrancher cette quantité de la date t pour tenir compte de l'aberration.

On pourrait encore conserver la date t et retrancher, des coordonnées de la comète, les corrections

dJR , ^ d^ ,

--j-> -y- étant les variations des coordonnées pour 1* de temps.

Ces corrections, négligées dans une première ébauche des éléments, sont indispensables pour les calculs ultérieurs plus précis, car les forces agissantes sont relatives aux directions réelles et

l84 LIVRE IV. — CHAPITRE XIX.

non à celles dans lesquelles l'observateur voit Tastre dont il s*agit d'étudier les mouvements. Après les avoir appliquées aux coordonnées équatoriales M et o, on transformera celles-ci en coordonnées écliptiques Lf et ^f,en employant chaque fois l'obliquité apparente «o, donnée de loJ en loJ parla Connaissance des Temps.

Ces longitudes se trouvent ainsi comptées du point vemal actuel. Nous verrons, au Livre suivant, que ce point se déplace icotemenl, en vertu de la précession et de la nutation. Il en résulte, dans ces coordonnées, de petites variations qui n'ont rien de comman avec les mouvements réels de l'astre obser\'é; il faut donc lesco^ riger de ces deux eOets avant de les introduire dans les formules précédentes; en d'autres termes, il faut les rapporter à une méoie origine v parfaitement fixe, et relative à une date d*ailleurs arbitraire. C*est ce qu*on fait en retranchant, de chaque longitude apparente, la nutation (prise à ^-ue dans la Connaissance des Temps) et Tcffet de la précession pour le temps écoulé entre la date de robser>*ation et Tinstant pris pour époque, à raison de 50*^,2 par an, ou de o', i4 par jour.

On agira de même pour les longitudes Q du Soleil, ou celles de la Terre ô = C — « 8o*, prises dans la Connaissance des Temps; on en retranchera raberralion d*environ ao',4, la nutation et b précossion, afin d^avoir, pour le Soleil aussi, les directions mies et rapportées au même point ^^i*, ou, comme le disent les astronomes, les longitudes vraies comptées de TêquiDoxe moven d^une époque détermimH*.

IV iVt enscmblede corrections, les «eules qu*on ne puisse appliquer dtV le début sont è\idemment celles qui exigent la connaissance de U dîslJinoo do Tistr^ 4 U Terr^. On les néglige tout d abord. M4iis, dès qu\^n po^Nie los èièmenls approchés de Forbite, on est en ètAl do lo< jippHqMor aux observations, et c'est des coordonnées I«t ot i|* 4Jn>i \N>rrigtv<vio U panalUxe et de raberration, puisrap- |KMrio<sÀ l\\}uînoxo iiio\en d'une onri^ÎDe date fixe, que nous allons UvHis \Kvu|>er .

iMi d«s prtmers éléments de Forbite.

L<s ixn^^mKiTS olo«ift<H!it> sk>ai»etit !e a»c^Tvti de calculer jour pi^ jv^r U |KVsîtKV)i Je lAstrv ciiainr. i>« a ^tasi «ne série de valeur*

CORRECTION DES PREMIERS ÉLÉMENTS. l85

de ses coordonnées éciiptiques pour des dates équidistantes, coordonnées rapportées naturellement à Téquinoxe moyen de Tépoque adoptée pour ces éléments. On en déduit, par interpolation, les coordonnées géocen triques L| et ^i pour les dates des observalions que Ton aura recueillies. En les comparant aux coordonnées observées, on aura les écarts ou erreurs de la première orbite. La seconde approximation aura pour but de modifier les éléments de manière à faire disparaître ces erreurs.

Ici Ton pourrait suivre la marche que nous avons indiquée pour les planètes anciennes. Elle consiste à former des équations de condition linéaires entre ces écarts et les six corrections da, de^ d^o, dwj di^ dN des éléments, puis a traiter ces équations par la méthode des moindres carrés. Mais cela suppose que les corrections cherchées sont assez petites pour que leurs puissances supérieures à la première soient négligeables. Il n'en est pas ainsi d'ordinaire lorsqu'on ne possède encore qu'une simple ébauche de Torbite, calculée sur des observations très rapprochées. Il faut donc procéder autrement.

Le moyen le plus simple consiste à porter les écarts, entre les L| observés et les L| tirés de l'éphéméride, sur une feuille de papier quadrillé, et à construire la courbe de ces écarts en prenant le temps pour abscisse. Avec un peu de soin, en s'at tachant à faire passer une courbe à courbure bien continue aussi exactement que possible par les points marqués sur l'épure, de manière que les déviations en plus équivalent à peu près aux déviations en moins, on compensera de très près les erreurs accidentelles de l'observation. On opérera de même pour les écarts en P|.

Il ne restera plus qu'à choisir, dans les parties les mieux déterminées de ces courbes, trois dates aussi éloignées que possible pour lesquelles on aura calculé les coordonnées de la comète ; les deux apures en feront connaître les corrections. Avec ces trois positions ^^ormales, c'est le terme consacré, on procède à un nouveau calcul ^es éléments de l'orbite.

S'il s'agit d'une comète parabolique, on emploiera encore la Kmélhoded'Olbers, avec cette seule différence qu'on substituera, au

ï^pport des intervalles de temps -; 9 le rapport -^ des aires des

triangles rV, r^r calculées par les premiers éléments. S'il s'agit

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d'une orbite plus ou moins elliptique, on déduira de Tépure plusieurs positions normales espacées aussi régulièrement qae possible, et on leur appliquera la méthode de Laplace. Trois posilions sudfiraient si Ton avait recours à la belle méthode de GausSy à l'aide de laquelle on obtiendrait des éléments qui satisferaient rigoureusement à ces trois positions; mais les limites de cet Ouvrage ne nous permettent pas de Texposer ici.

FIGURE DES COMÈTES. — FORCE RÉPULSIVE. 187