CHAPITRE XXIII
EFFETS DU DÉPLACEMENT SÉCULAIRE DE L'ÉCLIPTIQUE SUR LES COORDONNÉES DES ASTRES.
L'observation nous a appris que l'obliquité de récliptique diminue de 48'' par siècle. La Mécanique céleste montre que cette variation est due aux attractions planétaires, et qu'elle est accompagnée d'un autre genre de déplacement dont voici la nature. Si l'on prend pour plan fixe l'écliptique de 17JO, plan parfaitement déterminé par les observations de l'époque, on trouve qu'outre cette lente diminution d'obliquité l'écliptique tourne coniquement de manière que sa trace sur ce plan fixe rétrograde à raison de 5" par an. Si l'on veut comparer les coordonnées d'un astre observé . à des dates différentes, il faut donc tenir compte des changements qui se sont opérés dans la position des axes auxquels ces observations se rapportent. La Mécanique céleste de Laplace nous donne l'expression complète de ces variations; le reste n'est plus qu'une question de transformation de coordonnées.
La figure ci-jointe (^g- 40 représente en CA l'écliptique de
If.. 1 1.
1750, et en CA' celle de 1760 4- ^ C est le nœud descendant de la deuxième sur la première. L'équateur v^Q, qui échappe aux déran-
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gements causés parles attractions planétaires, à cause de la forme à peu près sphérique de la Terre et surtout du grand éloignement des planètes, coupe ces deux éclip tiques aux points y et y. Des fo^ mules générales de la Mécanique céleste on déduit, pour les siècles actuels, les éléments du triangle C^y :
Cv S''2Z'5o'-^5',2ity
i o', 48892 1 — o',ooooo3o7 /*,
coo 23*28'i8' donné par l'observation en 1750.
Ce triangle est donc déterminé. On en déduit les trois autres éléments dont voici les valeurs (en négligeant les termes en 0) :
Cy' a~o',i64i3/,
TT' o', 17926/,
Le plan fondamental des coordonnées, en i^5o-}-f, est donc déterminé par rapport à celui de 1750, et, pour passer de Tun à l'autre, il n'y aura qu'à employer les formules ordinaires de transformation. Mais quand il s'agit seulement de quelques siècles (les observations précises ne vont pas au delà de i65o, époque où l'abbé Picard introduisit les lunettes dans les instruments de In^ sure), on peut se contenter de formules différentielles très simples.
Par exemple, les coordonnées d'un point B, en ijSo, étant
L =1 -^K -rzi CA — Cv,
elles ne diffèrent de celles de 1750 4- t
L'zzty'A'^CV-Cy',
P'.^9o»-BA',
que de quantités très faibles, faciles à déterminer, puisque nous avons déjà, par ce qui précède, Cy — Cy. Considérons en effet CA. CB comme les côtés d'un triangle rectangle CBA, dans lequel C^ est invariable et l'angle C varie de dC = 1. Les relations différcDtielles qui répondent à cette variation dans le triangle rectangle ABC
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de la page 64, t. I (*), sont
db ^= — tang c cos bdC^ de •=:.sînbdC.
lcidb=CA' — CA, de = BA' — BAet rfC=i; on aura donc
L'— L t= — o^I6443/ — cotp cos(L -+- Cy)o', 48892 t, P'— ? — — sin(L -+- Cy)o%48892/.
Quant aux coordonnées équaloriaIes(^^. 40» elles étaienten 1 760
JR^^Q, 5=z9o«=iBQ;
elles seront en lySo -h f
^'~yQ — YtS o' = 9o°— BQ.
Par conséquent
JR' — JR — — o'',i 7926 1, 8' — 8 — o.
Ces variations séculaires, dues au déplacement de Pécliptique sont donc très faibles. Elles ont pour effet de diminuer progressivement, de o", 16443 par an, la longitude des étoiles placées près del'écliptique. Au bout de vingt siècles, cette diminution se réduit à 328''=5'28"« Elle a dû échapper complètement aux anciens astronomes.
(*) En différentiant logarithmiquement la formule tang 6 = cos C tang a, on a
c?6 — — sin b cos b tang C c?C,
't, comme sin 6 = cotC tangc, cette formule se réduit à celle du texte. Ht même, en diflerentiant sine — sin a sin G, on a
de dC
tangc tangC comme sin 6 = tangc cotC, on obtient la relation ci-dessus.
