NUTATION

Dans cette exposition tout élémentaire du phénomène de la précession, nous avons vu que l'action du Soleil sur le renflcmenl équalorial atteint son maximum aux deux solstices et s'annul* aux deux équinoxes. II en est exactement de même de la Luno: son action devient nulle au moment où cet astre lravt»r- Téquateur. Newton avait fait remarquer que la précession, c tMà-dire rintôgrale des actions susdites, doit présenter <leii\ petites inégalités périodiques dépendant du double de la longitude du Soleil et du double de la longitude de la Lune: mab elles lui parurent trop petites pour qu'il fVil nécessaire de le> calculer. Chose sinirulière. Newton et ses successeurs immé<lial> ne remarquèrent pas qu'une inéîjalité analogue, mais bien plu^ eousivlt rahie, ile\ai* provenir de ce que Ja Lune >'éearte l;»n!«'l plu<, lanlol nioin< de réqualeiir, | ar suite de la rélrojjratlaîi»»» rapiile des lueiids de son orbite. Nous verrons en enVî, au Lv\nsui\anl, ipie Tinvlinaison de Cflî»^ orbite sur récliptitjuf <'^l loujt^nrs d^ ^\ MKii-* que le rouleuienl coniijue de ce plan "f celui de Tecliptique lait \arier son inclinaisou sur l'équateur «l»'

iS à >S'' AV. iS'.

Fi:. .-.

l.*» liiiuiv rt^pix'scutc cc> trois plans aux moments où le «•»•*'

NUTATION. 'i4^

i^scendant de Torbîte lunaire coïncide avec le point v et, dix-huit ins et demi après, avec le point y 4- i8o^.

Il doit résulter de là, dans le mouvement conique de Tave terrestre, une sorte de trépidation analogue à celles dont nous venons [le parler, mais beaucoup plus marquée, et ayant pour période L-elle de la cause indiquée, c'est-à-dire la révolution des nœuds de l'orbite lunaire. L'effet est assez semblable à celui qui se produit sur un toton incliné, lorsqu'on en détruit la symétrie par Tadjonclion d'une petite masse.

L'axe poursuit, comme auparavant, son mouvement coni([ue lutour de la verticale, mais en décrivant un très petit cône ellip- Lique (^fig' 49) autour de la position qu'il eût occupée avant la destruction de la symétrie.

Fig. 49-

C'est à Bradley que la découverte de cette nutation est due. Ce [célèbre astronome avait institué, avec un secteur zénithal de grande dimension, une série d'observations sur les étoiles qui passaient près de son zénith, pour en étudier la parallaxe. Il ne Darvint pas à mesurer les minimes effets dus au déplacement annuel de la Terre, mais il découvrit à leur place l'aberration. Or, après avoir tenu compte de l'aberration et de la précession, il restait encore, dans les distances polaires conclues pour ces étoiles, Jes variations régulières dont la période était d'environ dixhuit ans. La cause qui les produisait devait donc avoir elle-ménie une période de dix-huit ans. Cette simple remarque amena Bradley à rattacher ce phénomène au mouvement des nœuds de la Lune, et par suite à une inégalité non encore aperçue dans la partie de la précession qui provient de son action. Cette inégalité devait être

de la forme

sin to(?L ^=z — V cos 2 0) sin N,

()u) ^ vcoswcosN,

•a|6 livre V. — CHAPITRE WVI.

N étant la longitude moyenne du nœud ascendant de rorbîte lunaire. Ainsi le pôle décrit, en di\-hultans et demi, une petite ellipse donl les axes sont v cos 2 oj et v cos w, tandis que le centre de cette ellip*<* se meut circulairement autour du pôle de Técliptique. L'observalion donne vr^ 10", o5 (d'après les calculs de M. Peters> ; par conséquent

()L r— — 17", 24 sinN,

Oiii -.=: 9,22 COSN.

Le point y, origine commune des iît et des L de tous les astres, est donc soumis à une fluctuation périodique de 17", 24 d'amplitude de part et d'autre de la position qu'il occuperait en vertu de la précession seule. En môme temps l'obliquité 01 varie, dans la môme période de dix-huit ans et demi, de ±: 9", 22.

Les astronomes comprennent sous le nom de nulalion loiile* les inégalités précédentes, dont voici les termes principaux :

c)L= -- 17,24 sinN 4-o'',2i sin2 N — 1 ,27 sin 2© — o'',20sin2([;

c)to 9", 22 cos N — 0^,09 cos 2 \

o , 55 cos 2 O -h o'',o9 cos 2 ([; .

Désignons par L et p les coordonnées éclipliques d'un aslrrapportées à l'équinoxe moyen, par L| et B| l<;s coordonnét'> rapportées à l'équinoxe vrai, par w l'obliquité nïONCnnc de rérliptlque (non aflcctée de la nutation), par cj, robli<juilé vraie: jx»" passer des premières aux secondes, on aura les formules

L| — L ~- - l7'^24 sin ^ -^ ....

oi, o> 9 ^^-2 cos N ....

La (connaissance des Temps donneccs valeurs pour toute l'anm' Quant aux coordonnées équatoriales, on aura, en diflerenlianl I»* formulesde transformation des coordonnées par rapport à L. <•>. ■'' et 0, et en remplarant ô\^ et cj par les valeurs ci-dessus :

M\ — A\z^ i7',24si"N(<'ostu4-siniocotûsiiiiR) — 9',22cosNcol5co'..B. ^1 —0 -. i7'',24 siiuN sinwcos.B — 9'',22 cosN siniR.

NITATION. 24/

Lorsqu'on calcule pour la première fois Torbile d'une comète ou d'une petite planète, on néglige ces minimes corrections; mais on en tient compte plus lard, lorsqu'il s'agit d*ohtenir les élcments définitifs de l'orbite. Alors on ne saurait négliger les variations dues aux déplacements des axes des coordonnées, variations qui n'ont rien de commun avec les mouvements de l'astre observé. On aura donc soin de rapporter les L à l'équinoxe moyen d'une même époque, en retrancbant de chaque longitude la nutation correspondante, ainsi f|uc rcffet de la précession pour l'intervalle compris entre le jour do l'observation et celui qu'on a choisi pour époque.

Exemple. -- On demande la longitude du Soleil le lo décembre 1882, rapportée au point y moyen du i^^ jan\'ier de la lïiéme année.

La Connaissanee des Temps (p. 5) donne 4 12", 81 pour la nutation au 10 décemnre, et i- ^'j'\(iy pour relfel de la précession, du 1^*" janvier au 10 décembre.

Elle donne en -outre (p. 43) pour le 10 décembre :

O rapportée au point 7 vrai du 10 décembre 258.22.34,5

Retranchez la nutation 12,81

O rapportée au point ^ moyen du 10 dt-ccmbrc 258. 22. 21 ,6y

Retranchez la précession 47 ï^'

O rapportée au point y moyen du i*^*^ janvier 258. 21.34,1

2i8 LIVRE V. — CHAPITRE XWIl.