CHAPITRE XXVIII

Origine de ce mot.

Lorsque Picard et Auzout imaginèrent, dans la seconde moitié

du XVII* siècle, d'adapter des réticules aux lunettes dont on ne s'était

5ervi avant eux que pour examiner la figure des astres, et de rem-

Jacer les alidades à pinnules des instruments de mesure par des

m cottes à réticule, les observations astronomiques acquirent tout

c^CDup une précision telle, que l'on conçut l'espoir de vérifier

r^ctement la doctrine copernicienne, en mesurant sur le ciel les

ï-î tes ellipses parallactiques des étoiles. Les équations (i), (2), (3)

Ispage 78 donnent L| — L pour une étoile dont les coordonnées

— lies seraient L et p ; en nommant D la distance de l'étoile,

nation (4) se réduit, à cause de la petitesse de ce déplace-

rit, à

sin p ( Li — L) =: j^ sin ( O — L)

ï^ aurait de môme

Pi-? = --^cos(0-L)cos? (»)• Prenons, dans un plan tangent à la sphère céleste, des axes rec-

(•) En effet, l'équation (4) se réduit, en remplaçant cos (L, —L) par l'unité, à

D, sinp. =D5in? -hRcos(0— L).

En la combinant avec l'équation (i) on trouve

=^cos (0 — L) cosp UngO, -p) = - -

1 — |r cos ( O — L) sin ?

a6o LIVRE V. — CHAPITRE XXVIII.

tangulaires se croisant au lieu vrai de Tétoile et dirigeons Taxe des y vers le pôle de Técliptique ; les coordonnées de la position

apparente de Tétoile seront, en faisant y- = sinTw,

j:» =: sin p (Li — L) =: ir sin (0 — L),

J zr: p, — ? = - ir ces ( O - L) ces p,

d'où, en éliminant Q — L>

(71 CCS P)* ' U' '

équation d^uie ellipse dont le demi-petit axe t: cos ^ est dirigé vers le p(Me de l'écliptique, et dont le demi-grand axe tz est parallèle à ce cercle.

Diaprés cela, si les étoiles étaient toutes à la même distance de la Terre, comme le croyaient les Anciens qui les fixaient dans la concavité du dernier ciel, elles décriraient en un an (période àt l'argument © — L) des ellipses ayant même grand axe t:, et donl le petit axe décroîtrait, d'une étoile à l'autre, en raison de cos 3.

Chose remarquable, les astronomes de cette époque trouvèrent bien que les étoiles décrivaient ainsi chaque année des ellipses de ce genre (t. I, p. 191); ces ellipses avaienttoutes 20'', 4 pourdemi-aie parallèle à l'écliptique, et 20", 4 cos p pour demi-axe perpendiculaire au premier; mais leur mouvement sur celte ellipse différait totalement des lois précédentes. Ainsi, au moment où O — L = ()o°, on aurait dii avoir >' = 0, x =1 tz. Au lieu de celi on trouvait chacjuc année

y=: — 20" cos p, X — o.

Lorsque le Soleil avait mémo longitude que Téloile, au lieu do trouver >•-— — t: cos ^, x = o, les observations donnaient

absolument comme si les formules étaient

sin p ( L, — L) — — -n cos ( Q — L), pj— pi=:'ïrsin(0 — L)cosp.

ABERRATION. a6i

Cette contradiction frappante entre la théorie et l'observation ne devait pas entamer la confiance qu'on avait dès lors dans le système de Copernic ; en attendant qu'elle fût levée, on donna à ce phénomène mystérieux le nom à' aberration des fixes.

Vitesse de la lumière par robservation des éclipses

des satellites de Jupiter.

Heureusement qu'une autre difficulté, en apparence de nature toute différente, se présenta à la même époque. Galilée avait appelél'attention des astronomes sur leséclipses fréquentes des satellites de Jupiter, qui traversent le cône d'ombre de la planète presque à chacune de leurs révolutions. Si l'on faisait des Tables exactes des mouvements de ces satellites, de manière à prédire d'avance leurs éclipses en temps d'un premier méridien, celui de Parispar exemple, l'observation de ces phénomènes, en un lieu quelconque, faite à l'heure du lieu, résoudrait immédiatement et sans calcul le problème de trouver la long^itude, dont la solution était de plus en plus réclamée par les géographes et les navigateurs. Cassini avait construit ces Tables en tenant compte de l'équation du centre de la planète, et de quelques inégalités dont une observation suivie lui avait révélé l'existence dans les mouvements des quatre satellites, inégalités que Laplace devait rattacher, un siècle après, à la théorie de l'attraction.

En comparant ces Tables aux observations des éclipses, Rœmer

remarqua une inégalité singulière qui avait échappé à Cassini.

-ï^ans le cours d'une année à peu près, Jupiter se trouve deux fois

^^ quadrature, à égale dislance de la Terre et du Soleil; alors

*cs dates observées des éclipses s'accordaient avec les Tables de

^^Siiini. Mais aux oppositions, l'observateur étant plus voisin de

•'•^pîter de près d'un rayon de l'orbite terrestre, c'est-à-dire de

**> millions de lieues, les éclipses des satellites arrivaient huit

"^■riules avant l'instant prédit. Non loin de la conjonction, au

^^■^ traire, la Terre étant plus éloignée de Jupiter de tout un rayon

^ notre orbite, les éclipses arrivaient huit minutes trop

^**<i. Rœmer prouva en outre que, dans l'intervalle, l'avance ou le

^t^rd des éclipses sur le calcul variait proportionnellement à la

*^ tance de l'observateur à Jupiter. Comme il était impossible

a6a LIVRE V. — chapitre xxtiii.

d^admettre que la distance de ces satellites à nous eût la moindre influence sur leurs mouvements, Rœmer chercha et trouva la caiis^ de cette inégalité dans la propagation successive de la lumière, qui devait mettre, d'après cela, seize minutes à parcourir le diamètre entier de Torbite de la Terre.

Soient W la vitesse de la lumière, que nous supposerons parfaitement uniforme, D la dislance d'un astre ; tout phénomène qui se produira siir cet astre a Tins tant t ne sera perçu, par l'observateur

terrestre, qu'à la date ^ 4- ^> ce dernier terme exprimant le temps

Fig. Sa.

que la lumière met à franchir la distanc^'^ D. Par conséquent si, à la date inconnue /, un sntrllite a- (/iff» Sa) s'éclipse en pénétrant dans le cône d'ombre de Jupiter, nous ne verrons le phénomène qu'à l'instant

Six mois après la Terre se trouvera en T', Jupiter en J'; le relard

T' 5' sera -Ty-> et on aura, pour une nouvelle éclipse,

Par ronsiWjuent

0' -eiTT/'— ^

Tt'

Or rinlervalle t' — t des dates inconnues l et /' comprend un nombre entier de révolutions s>nodiques de ce satellite, périodes

ABERRATION. l63

bien déterminées par Cassini. Cet intervalle est donc aisé à cal-' culer et Féquation précédente donnera W. Le numérateur étant connu en parties de Tunité de distance a , on a tiré de cette équation

en sorte que la lumière met 8™ 17% 8 à franchir l'intervalle qui nous sépare du Soleil.

Effets astronomiques de la propagation successive

de la lumière.

Ainsi, quand nous voyons un astre dans une certaine direction, c'est par un rayon de lumière qui en est parti quelque temps auparavant. Pendant ce temps, si l'astre est ou semble animé d'un mouvement quelconque, il a dû faire du chemin et arriver en un point d'où le rayon de lumière lancé vers nous ne nous atteindra

que plus tard. Si D est la distance de l'astre, :^ sera la valeur de ce

temps, et, en désignant parnla vitesse angulaire de l'astre mobile, n -^

sera le chemin parcouru pendant le temps que la lumière aura mis à venir jusqu'à nous.

Le Soleil, par exemple, dont la vitesse angulaire = 3548", 19 par jour, sera en avance de la direction où nous le voyons

de 3548,''iQ ;îi7î en faisant D = a, W= -, ^r? l'avance sera de

g^r^ X 497» 8 = 20% 4j a peu près.

Ainsi le Soleil, tel que nous le voyons de la Terre, est toujours en arrière de 20", 45 sur sa position réelle. II faut donc ajouter ces 20", 45 à la longitude observée pour avoir la vraie longitude, c'est-à-dire la direction suivant laquelle s'exerce leur attraction mutuelle dont la propagation est instantanée.

(') En réalité Delambre a trouvé par ce procédé 493*; dans ces dernières années, M. Glasenap a trouvé 499** Nous adoptons ici un nombre qui répond exactement à la constante de l'aberration des étoiles déterminée par W. Slruve. On verra plus loin la relation qui permet de conclure de Tun à l'autre.

Il en sera de même des planètes de notre système. Il convJcot désormais de distinguer leur position apparente de leur vrai lieu. On obtiendra celui-ci en ajoutant, aux coordonnées apparentes, le*

arcs décrits pendant le temps ^ que la lumière met à franchir leur distance D, c'est-à-dire

—j- et -j- représentant les vitesses en M et en o. Un peut aussi considérer les coordonnées apparentes à la date t comme les coordonnées réelles, à la condition de retrancher de l le temps ^ que

met la lumière à venir jusqu'à nous, et de considérer / — ^ comme la date à laquelle doivent se rapporter lesdites coordonnées.

Aberration des fixes expliquée par Bradley.

Mais quand il s'agit des fixes, le même raisonnement semblait inapplicable.

Revenons maintenant à un phénomène que présentent les étoiles lorsqu'on les observe jour par jour dans tout le cours d'une année. Nous avons vu(t.I, p. 191) qu'elles ont un déplacement réel ou apparent qui doit dépendre, mais d'une manière inexpliquée, du mouvement de la Terre; elles décrivent chaque année, autour de leur position moyenne, une petite ellipse tout à fait difierente de l'ellipse parallactique qui, définitivement, échappait par sa petitesse aux efibrts des observateurs. Pour l'étoile y du Dragon, par exemple, les variations de la coordonnée 5 étaient

0 — 0' z= 2o''sin(0 ■+- II"*), tandis que celles de la parallaxe auraient eu pour expression

0 — ô'i^— rocs 0-^ii«).

En étudiant ces niouvenionïs avec le plus grand soin sur v du Dragon, Bradley avait été frappé de ce coefficient 20" qui rappelait

ABERnATION. 265

un nombre bien connu des astronomes depuis la découverte de

Rœmer, à savoir l'avance du Soleil sur sa position apparente,

causée par la propagation successive de la lumière. Le célèbre

astronome anglais remarqua que ce nombre exprimait au fond,

sous une forme singulière, le rapport des vitesses de la Terre

et de la lumière; car dire que, dans le temps que la lumière

parcourt le raj'on de l'orbite terrestre, le Soleil, ou plutôt la

Terre, décrit un arc de 20", 44^ ou, en parties de ce mémo rayon

pris pour unité, — Tr-^^. = > c est dire que la lumière va

10091 fois plus vite que la Terre. Mais comment la vitesse de la Terre peut-elle nous faire voir les fixes ailleurs qu'ils ne sont? On raconte que Bradiey, préoccupé de celte question, et se promenant un jour sur les bords de la Tamise, fut frappe de voir que les girouettes des navires en marche n'étaient pas orientées sous l'action du vent comme celles des navires à l'ancre. Il y avait là une combinaison évidente de la vitesse des navires avec celle du vent. La direction des girouettes en marche devait être la résultante de ces deux vitesses. C'était un phénomène semblable à celui qu'éprouve une personne qui, pour s'abriter d'une pluie tombant verticalement, place son parapluie au-dessus de sa tête si elle est en repos, tandis que, si elle se met à courir, elle doit obliquer son parapluie suivant la résultante des deux vitesses, celle de la pluie et celle de sa course.

Cette remarque lui suggéra l'idée de composer aussi la vitesse de translation de l'observateur terrestre avec celle de la lumière qui lui vient d'une étoile.

SoientËun point fixe quelconque (Jlff* 53),TlaTerre,ETlerayon de lumièrequi parvient en T, TT' =V la vitesse de la Terre, <?T= W celle de la lumière. La résultante sera la diagonale du parallélogramme Te' construit sur Te et TT' ; ce sera donc aussi la direction suivant laquelle le rayon de lumière produira sur l'observateur l'impression lumineuse. Celui-ci verra le point E en E', sur le prolongement de Te'. E paraîtra donc dévié d'un angle a dont il est facile d'avoir l'expression, en représentant par t l'angle e^TT'. En effet,

TT' sina y^ 1 eT sina W ~ 10091

a66 LIVRE V. — CHAPITRE XXVIII.

OU, en angle,

206 205' . m Ê tt» '

a =: sin d =L 20 , 445 sin ».

loogi

Ainsi tous les points de l'univers, les fixes par conséquent, doivcol paraître déviés d'un petit angle a = 2o'^,44î> sî" ^ ^Is^'ïs le sens vers lequel la Terre marche. Le point E, ou l'étoile fixe, est vu en E',cl l'on construira graphiquement la position apparente E' en menant par E (position vraie) une droite EE' parallèle au mouvement de la Terre et égale à ^^^^ de TE, c'est-à-dire de la distance de

Fi g. 53.