c^o^sin (0 -f- II
que les observations lui avaient doanée (t. I,p. 191) par une voie purement empirique ^t dont il possédait désormais la signification.
Expression théorique de Taberration.
Soient ;r, r, z les coordonnées écliptiques vraies de Tétoile E à l'époque /, rapportées à la Terre, Dsa dislance, Xi, j^'i, Zt ses coordonnées apparentes, c'est-à-dire celles du point E'; Ç, r^ les coor-
données du Soleil; t-> -r les composantes de la vitesse du Soleil
at at ^
dans son orbite, ce qui donne — -^> — -1- pour celles de la Terre. Nous aurons, pour les projections de la ligne EE' sur les axes,
Par suite
on a d'ailleurs et, par la page 66,
dt ly' dt W
Z^ = Zy
dri W
$ — Rcos O, T, - R sin O,
dl an . dr. an
37; = -Sin O, -r- = ces O,
en n'écrivant pas les termes constants en e s'inrs etecosnr, qui se confondront avec les constantes x et y. Posons
an
— zn a
et remplaçons les coordonnées rectilignes par les sphériques; il
viendra
Dj ces pi = Dcosp,
Disinpi cosL, ^^ Dsin pcosL -h R cosO 4- a D sin©, Disîn^i sinL, - Dsin ^ sin L -h R sin0 — xD cosO.
LIVRB V. — CHAPITRE XXVIII.
On en déduira tang(L, — L)ettang(P, — P), et, comme les lerrocs du second ordre en - = y:^ et en a sont parfaitement négligeables, on écrira
(L, — L) sînp .-=:•« sîn(0 — L) — a ces (3 — L), Pi — 3 =:7:oos3cos(Q — L) -h acos3sin(0 — L».
Les termes en tz représentent Ja parallaxe annuelle; les termes en a Taberration. Ainsi on passe des premiers aux seconds en remplaçant lu pelile parallaxe -n. variable d'une étoile à Taulre, pan, et O par © — i)o*\ Sur IVllipse parallactique, on voit l'étoile Jeplacét* dans la direction même où se trouve le Soleil ; sur l'ellipse d*aberraUon, on la voit déplacée dans une direction de 90" moins avancée que le Soleil.
Aberration pour les coordonnées équatoriales.
Si les coordonnées étaient rapportées à l'équaleur, nous aurions
Di 00s 0, -- Dcoso -^ Rsin tusin 3 — xDsincoros 2^.
D, sin Oj cos .U» - D sin 0 00s ,R — R 00s 3 -^ a Dsin 0,
D|SinO| sin.R, : Hsincsin.R — Rcoswsin0 — aDcoswcoso-
d'où l'on déduira, en se bornant à l'aberration.
t. .Ri— .RWiiio
C'est en posant
- x^^^^^^o' ^*^*^ '^ 00s oj — si II O sin.R \
- - 2 00s 0 ■ >in .R 00s c cos «w — sin o siii w
— a sin 0 cos.R co?c.
si II .R 00s 0 oosw — sine >in w ^ m sin M.
cos .R oo-ic ~. m 00s M
que nous avons retrouvé o» — 0 sous la forme de la page ii)i du tome 1 : •
2//I >iii ^"^ — M .
Aberration diurne.
Tout mouvement de robservateur donne lieu, pour un point quelconque de l'univers, à une aberration spéciale. Le mouvement diurne n'est pas absolument négligeable sous ce rapport. Désignons celte fois par Ç, Ç, yj les coordonnées équatoriales de l'observateur à la surface du globe, à l'heure sidérale II; nous aurons
ÇirrpcosX, Ç =1 p sin X ces II, r^mipsinH. Leurs variations avec le temps seront
d\ • > • ïi <^1I
-;- =: — p sm A sin H —7- > dt ^ dt
dr^ . > II ^'1
-7- =: 4- p smA ces 11 —r-»
dt dt
Portez-les dans les équations précédentes et vous obtiendrez
sin8(iRi — iR) = :^ -7-- p sinXcos(II — iR),
