IL

Les deux racines de cette équation donneront les instants des contacts intérieurs, les seuls qu'on observe avec exactitude.

Comme les z et les A ne varient pas, en général, proportionnellement au temps, on tiendra compte, si cela est nécessaire, des ternies du second ordre en 0 en calculant non plus deux, mais trois positions des deux astres à des intervalles équidistants.

La même équation sert pour les contacts extérieurs en remplaçant la différence par la somme des rajons.

En dehors des phénomènes physiques si remarquables que présentent les éclipses, leur importance est bien diminuée par la facilité qu^on a aujourd'hui de se procurer d'excellentes observations méridiennes de ces deux astres. Mais, pour les temps anciens, les éclipses seules fournissent des données précises sur la position relative du Soleil et de la Lune et un contrôle précieux pour les Tables de notre satellite. Une très faible erreur sur la position de ce dernier astre déplacera notablement la ligne de centralité; si donc l'histoire rapporte qu'à une certaine date une éclipse totale a été observée en un certain lieu, il en résulte un document très précieux pour fixer la position de la Lune, à cette date, par rapport au Soleil, dont les coordonnées sont parfaitement déterminables. C'est ainsi que les éclipses de Thaïes en — 584, ^^ Larissa en — 55o', de Xerxès en — 479» d'Agalhocles en — 809, etc., jouent un grand rôle dans l'étude de l'accélération séculaire du moyen mouvement de la Lune.

Il nous reste à donner un détail qui est de nature a faciliter l'observation : c'est la position des points du disque solaire où le> contacts avec le disque de la Lune doivent s'effectuer. L'équation des éclipses peut s'écrire, avec une arbitraire M, e/ étant la distance angulaire des centres,

c^sinM=(A — A')sinl±-i (»), ^cosM = 5 — ;:'.

M sera l'angle que fait l'arc cl y de centre à centre, avec le vertical du Soleil. Si on le calcule pour le moment du premier contact, on

(') On peut en effet remplacer, sans erreur sensible, dans réquation des cclips*?* le facteur sio^ sin z' par sio' — ** .

ÉCLIPSES DE LUNE ET DE SOLEIL. SSq

saura que le point où le disque solaire sera touché par celui de la Lune se trouve à M degrés à droite du vertical du Soleil, en les comptant sur le disque lui-même autour du centre. Les mêmes formules s'appliquent, avec des modifications fort simples, aux contacts extérieurs.

Nous ne saurions insister davantage sur cette question; bornonsnous à mettre sous les yeux du lecteur la planche ci- jointe (Ji g. 66), qui représentait, dans la Connaissance des Temps de 1882, les détails de Téclipse totale du 17 mai, calculés, pour toute la Terre, par l'excellente méthode de Bessel, qu'il nous est impossible d'exposer ici avec les détails qu'elle comporte.

Occultation d'une étoile par la Lune.

C'est évidemment le même problème, et nous lui donnerons la même solution en considérant les coordonnées de l'un des astres comme invariables et son demi-diamètre apparent comme nul.

Quelles que soient les coordonnées adoptées, l'équation finale aura toujours la même forme ; la difficulté se réduit au calcul des parallaxes, calcul plus simple pour le système des A, Z que pour celui des iR, S ou desL, ^. Voici une autre méthode dans laquelle nous emploierons les coordonnées rectilignes.

Fig. 67.

On calculera pour l'instant H, voisin du phénomène, les coordonnées équatoriales 5, x, y de la Lune et leurs variations ho- II. 11.

34a LIVRE VI. — CHAPITRE XXXIY.

raires. iR et 8 étant les coordonnées de l'étoile, on en déduira par cosazncoso, cos^ = sinocosiR, cosY = sino sin^R,

les angles a, p, y que la droite visuelle AE fait avec les axes. Désignons enfin parL, îp, p les coordonnées géocen triques de robservalcur placé en A. L étant compté, comme l'heure sidérale H, à partir du méridien de Paris, on en déduit les coordonnées rectangulaires *,, i, T,. L'immersion de l'étoile derrière le disque de la Lune aura lien à l'instant où le bord de cet astre touchera la droite AE, c'est-àdire où la distance du centre L à AE sera égale à 0,27264 (ici l'unité est partout le rayon équatorial terrestre). Celle condition s'écrit ainsi :

— [(- — î)cosa-+-(x — Ç)cos?4-(/— T.)cos7]«.

Si l'on joint à ces termes la variation horaire de chacun d'eux multipliée par l'inconnue 0, on aura une équation du second degré dont les racines h' et V donneront, pour le lieu A, dont la longitude est L :

Immersion à r -*- 6' h- L, heure du lica A,

Émersion à / -*- 6* -t- L.

On évitera rinlroduction de grands nombres en retranchant, des coordonnées de la Lune, les projections sur les axes de la droite LB menée, parallèlement à AE, jusqu'au point B où elle perce le plan du parallèle terrestre de l'observateur A. LB sera connu par

Z — LB ces a ^ r z=r 5 CCS Q,

et les coordonnées du point B, qui remplacera dès lors le centre de la Lune, seront

-' = ï, y' ^z y — LBcOs3, x' = x — LB COSY.

Le carré de la distance du point B à AE sera alors

^r--r,'-r-(v'-T.^î-[v.r'-î)cos3-T-(r'-T.)cosv]«,

qu'il faudra égaler à 0,27:164 .

Ces phénomènes sont frappants. La disparition de Tétoile ou sa réapparition sont instantanées et s'observent à moins de o%i. Comme la Lune se meut à raison de o", 5 par seconde de temps, une erreur de o', i produit ici une erreur de o", o5 sur les coordonnées de la Lune. Pour fixer les idées, supposons que la Lune passe centralement sur une étoile; on pourra déduire son diamètre angulaire des instants des deux contacts avec une très grande précision. Si la Lune avait une atmosphère, cette durée serait diminuée du quadruple de TefTet de la réfraction horizontale.

Celle-ci est de 33' pour la Terre. Une telle atmosphère produirait sur la direction de l'étoile une déviation de 66'= 8960". Gomme il n'y a pas plps de i" d'incertitude sur le diamètre de la Lune, on est en droit de conclure, des occultations si fréquemment observées, que l'atmosphère lunaire, si elle existait, réfracterait 8000 fois moins la lumière que la nôtre. En la supposant constituée des mêmes gaz, sa densité serait 8000 fois moindre.

Détermination des longitudes géographiques par les observations lunaires.

Puisque la longitude d'un lieu par rapport à un autre est égale à la différence des heures que l'on compte au même instant dans ces deux lieux, la question se réduit à transmettre l'heure du premier au second et à noter la différence. Le mojen le plus parfait pour cette transmission est d'employer la télégraphie électrique et les câbles qui traversent aujourd'hui les continents ou les mers. Désignons par B et A ces deux lieux, L Texcès de la longitude de B sur celle de A, x le temps que l'électricité emploie pour franchir cette distance. Si à l'heure H3 du premier on envoie un signal en A, où on le reçoit à l'heure H^, les deux heures locales H3 et Htf — X répondront au même instint, et l'on aura pour différence des longitudes

Pour éliminer la durée Xj il suffît de renverser le courant électrique et d'envoyer l'heure de A en B. Soient II', l'heure signalée In A, H'^ rheure de B à l'instant où le signal H[^ lui parvient; H'^ et H'^ — X seront contemporaines, et l'on aura

l^h;-x~ii',.

La demi-somme de ces deux déterminations donne L indépendamment de x; leur demi-difTérence donne x. Ainsi la comparaison de deux pendules réglées, Tune sur le temps moyen ou sidéral de A, l'autre sur le temps moyen ou sidéral de B, donnera L à quelques centièmes de seconde près.

Culminations lunaires.

Le ciel présente des signaux instantanés visibles à la fois sur tout un hémisphère et servant, au même titre, à déterminer les longitudes. La Lune, en effet, est comme Taigullle d'une horloge, marquant sur les méridiens célestes les heures d'un temps absolu, indépendant du mouvement diurne, le même pour tous les lieux du monde. Si donc nous voulons comparer les heures (relatives au mouvement diurne) que Ton compte au même instant absolu en deux lieux de notre globe, il sufGt de prendre les heures où, en ces deux points, on aura observé la Lune par la même ascension droite.

La manière la plus exacte de déterminer Vj^ de la Lune en un lieu quelconque est d'observer l'heure sidérale H de son passage au méridien; on a alors iR = H. Supposons donc qu'en deux lieux B et A on ait observé les heures H^ et H^ du passage de la Lune au méridien. Désignant toujours par L l'excès de la longitude de B sur celle de A, nous aurons, pour l'heure H^, ramenée au méridien de B, Hfl — L, et pour l'intervalle de temps absolu compté entre les deux observations,

Dans cet intervalle de temps, 1'-^ de la Lune augmente (en désignant par m sa variation pour i*)de

m(Ha-IU4-L).

Or cette augmentation n'est autre chose que lia — H* (•)• puisque H^ et Ha sont précisément les ascensions droites déter-

(' ) Nous supposons que B est la plus orientale des deux stations.

minées en B et Â. Oa aura donc l'équation

m(H<, — Hft) + TOL = Ha — Hi,

d'oà

Si l'on représente par e l'erreur probable de l'observation du passage de la Lune au méridien, on aura pour l'erreur de la longitude ainsi mesurée

rfL = ihev/

La variation moyenne de VM de la Lune est, à raison de 36o° ou, en temps, de 864oo" pour 17^, 3, de — 0 par seconde. Le

facteur est donc égal à a6,3 en moyenne; par suite,

dhzn ±z 26,3 Ey/2.

Or e, dans les observations du passage de la Lune au méridien, est de o%i à peu près. Ce genre d'observation donnera donc la longitude à 3*, 7 près, mais on obtient plus de précision en réitérant ces observations un grand nombre de fois. C'est par ce procédé que, sur la demande du Bureau des Longitudes, des officiers de notre marine ont déterminé, avec un plein succès, les longitudes d'un certain nombre de points fondamentaux pour la navigation, dans des régions fréquentées où n'aboutissent pas encore les câbles électriques. Ils ont observé en chacun d'eux un grand nombre de passages méridiens de la Lune et ont trouvé, dans les divers observatoires d'Europe et des États-Unis, les observations correspondantes dont ils avaient besoin pour obtenir les différences de

longitude.

dJR La variation de iR, -i--) que nous avons désignée par m,

n'est pas une constante; elle est donnée par la Connaissance des Temps d'heure en heure. Il faut la calculer, pour une date intermédiaire entre les observations extrêmes, et la multiplier par l'intervalle de temps compris entre les observations pour obtenir la différence JR' — JR. On tient compte par là des différences des

deux premiers ordres seulement. Quand rintervalle est considérable, c'est-à-dire si la différence des longitudes est de plusieurs heures, il vaut mieux opérer autrement. Avec les heures approchées de Paris H^, H'^, on tire de la Connaissance des Temps les iR correspondantes, et on a une valeur très exacte de m par

Lorsqu^on n'a pas d'observations correspondantes dans des stations dont la longitude soit parfaitement connue (grands observatoires par exemple), la méthode ne cesse pas d'être applicable pour cela. On riduit les observations méridiennes de la station de manière à en tirer Y lf\ du centre de la Lune, puis on cherche dans les éphémérides de la Lune {Connaissance des Temps) l'hearc moyenne de Paris correspondante, c'est-à-dire H^,, Celle du lieu, c'est-à-dire H, se déduit aisément des passages observés au méridien. On aura donc L par la différence H — H^. Mais alors le résultat est vicié par Terreur des Tables ou des éphémérides.

Détermination des longitudes terrestres par les éclipses.

L'équation des éclipses contient les coordonnées de la Lune et celles du lieu de l'observateur. Si elles sont affectées d'erreurs, on les introduira dans cette équation avec des indéterminées représentant les corrections qu'il faut leur appliquer. On écrira donc z'-\-dz'y x' -\- dx\ y -\- ày y au lieu de z' , x\ >*', el Ç-|-(?; = Ç — r^dl^j r, + (^r, = r, -h ÇJL, au lieu de \ et de t,. Alors les deux phases d'une éclipse de Soleil ou d'étoile par la Lune donneront, entre ces diverses indéterminées, deux équations de condition, et si ces phénomènes ont été observés en des stations assez distantes les unes des autres pour que les coefficients d'une même inconnue dans ces équations diffèrent notablement les unes des autres, on en déduira :

I® dL, correction à appliquer aux longitudes de ces stations comptées à partir de Tune d'elles ;

0? dz\ dx', dy\ d'où dyR, do, dV, c'est-à-dire les corrections des Tables de la Lune à cet instant.