PÉRIODE D* HIVER
Arrivés au point q,mein sont ensemble et v est en arrière. Puis, n passe sur m, et au delà du point q^ on a l'ordre
Mais au point p, projection du périgée^ neiv doivent être réunis; donc t; passe sur m avant d'arriver en p.
Ainsij Véquatton du temps est nulle.
Avant d'arriver en py ces points marchent dans Tordre suivant :
m, r, fi.
En py m est en retard, v et n sont ensemble. Au delà du point p, ils suivent Tordre
m, n, Vf
jusqu'au point vemal où m et n sont ensemble, t; étant en avant. Ainsiy dans la période d'hiver, l'équation du temps est nulle une fois. D'où Ton voit que l'équation du temps est bien nulle quatre foi^ dans
Cannée:
Deux fois au printemps^
Une fois en étéy entre l'apogée et l'équinoxe.
Une fois en hiver y entre le solstice et le périgéç.
"il
a pct Equ Equ
La valeur maximum de r équation du temps n'atteint jamais 16*", 5.
165. On peut démontrer de la manière suivante que l'équation du temps est nulle à quatre époques.
On a, en effet, en désignant par t Téquation du temps, par E l'équation (lu centre et par R« la réduction à l'équateur,
On peut construire la courbe de l'équation du centre et celle de la ré* duction à Téquateur.
Courbe de VéqucUion du centre. — Prenons deux axes rectangulaires OX, OY (fîg. 104). Divisons Taxe des X en douze parties égales représentant les mois de Tannée; à l'origine G se trouve le âl mars. Les ordonnées sont les différentes valeurs de E données par Téquation
E = 2e sin nt +76* sin ^nt
On voit que cette ordonnée est nulle à Yapogée et au périgée; donc la courbe coupe Taxe des X en deux points; c'est vers le 2 juillet et vers le 2 janvier. D'après ce que nous avons vu, E est maximum et égal à r 55' vers le V avril et le 1" octobre; en élevant aux points rf et A de l'axe des X des perpendiculaires égales à V 55\ on aura les points maxima de la courbe en d' et h\
Ces points suffisent pour tracer la courbe qui a la forme md'hm' indiquée sur la figure 104.
Courbe de la réduction à Véquateur. — On a
et •
tang Si = tang L cos (o.
Ces deux relations donnent
tangL(l — cosco)
langR.:
1 + tang* L cos lu*
R.=0 pour L = 0, 90% 180% 270% c'est-à-dire vers le 21 mars, le 21 juin, le 22 septembre et le 21 décembre.
Pour avoir le maximum de R,, il suffit de déterminer la valeur de tang L qui rend maximum
tangL
l-[- tang* L cos co'
Nous avons déjà trouvé que c'est tang L =
V^cosco
Si l'on met à la place de <», 23" 27' 30% on trouve, en effectuant^
L = 46M4' et L=226M4'.
Le maximum de R. qui se déduit de cette valeur de tang L est comme nous l'avons déjà dit, égal à 2* 28'.
Il y a aussi un maxinmm négatif qui correspond à
L=i33*i6' et L=3i3''46'.
Les époques correspondantes de ces quatre longitudes sont environ le 6 mai, le 9 août, le 6 novembre et le 5 février.
La courbe de la réduction à l'éqnateur coupe donc Taxe des x aux quatre points 21 mars, 2i juin, 22 septembre et 21 décembre, ses deux maxima positifs ont lieu en m et m! le 6 mai et le 6 novembre, et les deux maxima négatifs le 9 août et le 5 février en n et n'; en élevant aux points m, n, m! et n', les ordonnées iwM, nN, m'M', n'N' égales à 2** 28', on obtiendra un nombre de points suffisant pour comprendre la forme de la courbe, ainsi que l'indique la figure 104. On voit bien, d'après ces constructions, que la courbe de Téquation du centre coupe en quatre points celle de la réduction à l'équateur, et par conséquent d'après c = Ë — R,, que l'équation du temps est nulle à quatre époques: vers le milieu d'avril, le milieu de juin, le commencement de septembre et la fin de décembre.
La troisième courbe que nous avons tracée sur la figure est celle de Véquation du temps,
!66. Du jour moyen. — Si nous considérons maintenant ce troisième Soleil^ que nous avons appelé Soleil moyen et que nous avons supposé décrire Téquateur d'un mouvement uniforme, nous voyons que le temps que ce mobile met à revenir au même méridien se compose de deux parties : •
1" Du temps qu'une étoile met à revenir au méridien (quantité constante);
2" Du temps que le méridien met d décrire le mouvement en ascension droite de ce Soleil (quantité constante).
Cet intervalle de temps que le Soleil moyen met à revenir au même méridien s'appelle your moyen, et sa valeur, qui est constante, est donnée par la relation
ij m. = IJ. ». -{- mouvement en A du Soleil moyen réduit en temps à raison
de Ih par 15'.
Ornons voyons (fig. 103), que, m et v étant toujours très-voisinsj quand ces deux points seront revenus à la même position sur l'équateur, ils auront parcouru chacun 360*; le nombre de fois que le Soleil moyen
aura passé au métndien sera égal au nombre de fois que le Soleil vrai y aura passé.
Donc, on peut admettre que le mouvement en ascension droite du So-leil moyen en un jour moyen est égal à la moyenne des mouvements en ascension droite du Soleil vrai en un jour vrai.
