ÉTUDE DU SOLEIL. — NOTIONS SUR LE CALENDRIER
Ainsi que nous Tavons dit, Jules César intercala un jour, tous les quatre ans, entre le 23 et le U février ; ce jour précédait le sixième jour des calendes de mars^ on le nomma alors le second sixième jour des calendes de mars (bissexto calendas), d'où est venu le nom de bissextile que l'on donne aux années de 366 jours.
Le Calendriei' Julien commença à être en vigueur en Tan — 45 ou 709 de Rome.
182. Calendrier Grégorien. — D'après ce que nous venons de voir, le Calendrier Romain supposait Tannée de 365 jours 1/4 ou 6 heures. Or nous avons vu que Tannée est de 365 '•"" 'S" 48" 47',5 le Calendrier Romain faisait donc toutes les années trop grandes de il" i2',5. Cette augmentation donne t^n jour c/aru i28"^5; aussi en 1577 le commencement de Tannée civile revenait 10 jours plus tôt qu'à l'époque du Concile de Nicée en 325» c'est-à-dire que Téquinoxe du printemps arrivait le 11 mars au lieu d'arriver le 21 , comme cela avait lieu en 325 {ce qui impliçue qu'à Porigine du Calendrier Julien, Nquinoxe du printemps arrivait le 24 mars environ).
Pour ramener Tannée civile à coïncider avec Tannée tropique, le pape Grégoire XIII décida :
1* Que le mois d'octobre 1582 serait de 21 jours seulement et que les jours de ce mois prendraient les numéros 1, 2, 3, 4, 15, 16, etc.;
2* Que les années séculaires ne seraient bissextiles que de quatre en quatre
siècles; qu'ainsi^ Tannée 1600 étant bissextile, les années 2000, 2400,
etc., le seraient, mais que les années 1700, 1800, 1900, 2100, etc.,
ne le seraient pas; tel est le Calendrier dont nous nous servons aujourd'hui.
183. Du Calendrier russe. — Tous les peuples chrétiens de l'Europe ont adopté le Calendrier Grégorien, à Texception des Russes qui ont conservé le Calendrier Julien.
Or^ en 1582, il y avait 10 jours de différence entre la date d'un même jour exprimée au moyen du Calendrier Julien et celle exprimée au moyen du Calendrier Grégorien; en 1700 et en 1800 le Calendrier Julien a compté les années bissextilesy ce qui n'a pas eu lieu pour le Calendrier Grégorien; donc actuellement, ce dernier est en avance de 12 jours sur le premier.
C'est ce qui fait qu'en Russie, le \h janvier 1857, par exemple, est pour les autres peuples chrétiens le 27 janvier 1857.
Aussi, toutes les fois que Ton cite une date russe^ pour qu'elle soit com^ prise par les autres peuples, on écrit au-dessous la date grégorienne. Ainsi^
Ton met le —janvier 1857.
Mê
220 ASTRONOMIE. — GÉOMÉTIUB CÉLESTE.
RéductUm d'une date Grégorienne à la date Julienne correspondante.
18i. Puisqu'en 1502 on a retranché 10 jours et que le 5 octobre est devenu le 15; qu'à partir du 16« siècle, le Calendrier grégorien ne bit bissextile qu'une année sur 4, le Calendrier Julien se trouve successivement en retard de trois jours tous les quatre stèclesy en outre des iO jours de 1582; par conséquent , en appelant S le nombre qui marque le siède, la différence entre la date Grégorienne et la date Julienne correspondante doit être donnée par la formule
C = 10 + j(S — 16) = 10 + (S — 16) — i(S— 16). On devra^ dans cette valeur de C, rejeter les fractions.
Exemple.
Dans le %t* siècle^ c*est-à-dire à partir de Tan 2100^ on aura donc pour correction
ou
C'est-à-dire que toute date Grégorienne devra être diminuée de 14 jours pour être exprimée en date Julienne.
Du Calendrier perpétuel. ^ Le Calendrier perpétuel est un tableau qui permet de trouver le jour de la semaine quand on connaît le quantième do mois et la lettre dominicale.
185. De la lettre dominicale. — Dans le Calendrier perpétuel, les noms des jours de la semaine sont remplacés par les lettres A, B, C, D, E, F, G, écrites périodiquement devant les dates respectives.
Si Tannée commence par un mercredi ^ le mercredi est désigné par A toute Tannée.
La lettre qui indique le dimanche se nomme lettre dominicale. Elle change chaque année et rétrograde d'un rang.
Comme le Calendrier perpétuel est basé sur Tannée conuuune, il ; a donc, dans les années bissextiles, un jour de plus qu^il n'indique; oe jour n*a pas de lettre^ et par suite, celle qui a désigné le dimanche en janvier et en février désigne le lundi en mars, avrils etc. .
Alors les années bissextiles ont deux lettres dominicales.
ÉTUDE DU 80LKIL. ^ KOTIOKS SUR LB CALBUDRIER. 221
Détermination de la lettre dominicale pour une année quelconque N.
18& Appelons n le numéro de la lettre dominical^ pour une année queh conque servant d'origine; en admettant qu'aux lettres
A, B, G, D, E, F, G, correspondent les numéros i, S, 3^ i, 5^ 6, 7.
Puisque chaque année conmiune est de 365 jours = 52 sem. + 1'^ la lettre dominicale rétrograde d'un rang chaque année. Elle est donc (n — i) Tannée suivante; au bout de N années elle serait (n — N), si toutes les années étaient communes. Comme N est généralement plus grand que n, en ajoutant à n un nombre quelconque d de semaines, c'est-à-dire îd jours, le numéro de la lettre dominicale serait donné par la formule
(Trf + n-N).
De plus, comme il est constaté que la première année de notre ère commençait par un samedi, c'est-à-dire que B, N** 2, était la lettre dominicale^ l'an 0 la lettre dominicale devait être C ou Z\ donc la formule qui donne le numéro de la lettre dominicale devient, dans le cas où toutes les années seraient communes, et en commençant à compter à partir de
l'anO,
(7rf4.3 — N).
Hais, sur quatre années, il y en a une bissextile, et chaque année
bissextile fait rétrograder la lettre d'une unité; donc, N étant le
N nombre d'années écoulées depuis Tan zéro, il y aura eu - années
bissextUes et par suite, la formule doit être
(7rf + 3-N-.J).
Cette relation ne convient qu'au Calendrier' Julien; pour avoir celle qui convient au Calendrier Grégorien^ il faut remarquer que
Varmée Grégorienne est en avance de [10 + (S— 16) — t(S — 16)]
jours sur Y année Julienne^ par conséquent, le numéro de la lettre dominicale sera avancé de cette quantité. Pour une année Grégorienne , le numéro de la lettre dominicale sera donc donné par la relation
7rf+3 N— 5 -h 10 + (S — 16)- i (S — 16), ou
222 AST11050BIIC. — GéOMÉTRIE CÉLESTE.
CesUà-dire que / est le complément à 7 du reste de la division de |^6-N-j + (S-i6)-l(S-46)]par7.
On néglige la fraction dans cette formule.
Exemple.
Trouver /a lettre dominicale de F année i858. On aura
/ = 7d' + 6— 1858- 1^ + 2 — =, / = 7rf -f 6 — 4858 —464+2, l=ld' ^ 2314 = 7^* - 7 X 330 — 4,
faisant (/' = 331 : autrement dit, retranchant 4 de 7 il reste 3. Donc la lettre dominicale pour 1858 est C,
DÉTEBMINATION APPBOCHÉE DU LIEU DU SOLEIL DANS SON ORBITE ET PRÉDICTION DE SA LONGITUDE, DE SON ASCENSION DROITE, DE SA DÉCLINAISON, DE l' ÉQUATION DU TEMPS, DU RAYON VECTEUR, DE LA PARALLAXE HORIZONTALE ET DU DEMI-DIAMÈTRE A UNE ÉPOQUE DONNÉE DE PARIS TEMPS MOYEN.
487. Maintenant que nous connaissons tous les éléments qui font connaître la forme, la situation et la grandeur de l'ellipse apparente que le Soleil décrit autour de la Terre; que nous savons^ en outre^ que cet astre parcourt cette ellipse de telle sorte que son rayon vecteur suive la loi des aires, il ne reste plus que deux quantités à connaître pour savoir de quelle manière le Soleil se meut sur cette ellipse.
Ces deux quantités sont :
!• Le temps T de révolution entière, c^est-à-dire le temps que le Soleil met à décrire complètement l* ellipse:
2* Lépoque 6 du passage du Soleil au périgée.
Nous avons dit (469) comment, par l'observation, on peut avoir T, et comment, en déterminant la longitude du périgée (453) on peut mxÀr Vépoque 6.
Si l'on commence à compter les temps à partir de cette époquey et qu'on veuille connaître la longitude géocenirique du Soleil et sa distance à la Terre après un temps t, on aura, d'abord,
n = -=- qui sera connu.
ÉTCDB DU ftOliElL. — PRÉDICTION DB SA POSITION. 223
Par suite, an bout de i jours après le passage au périgée, Fanomalîe moyenne sera nt.
De la relation
u =s nt + e s\n nt '\- — sm2nt ,
on déduira u; et de la relation
\ = nt +^s\n nt +-f«sîn ini ,
on aura l'anomalie vraie V.
La distance du Soleil à la Terre pourra se déduire de la relation
= a 1 — «coswf+^(l— cosîn/) .
Connaissant V, on aura la longitude du Soleil d Fépoque t en ajoutant à Y la longitude du périgée V.
Connaissant la longitude du Soleily on déterminera, au moyen des relations données précédemment, son ascension droite et sa déclinaison^ et l'on pourra en conclure Inéquation du temps.
En6n, au moyen de sa distance rkla Terre, on connaîtra sa parallaxe horizontale et son demi-diamètre vu du centre de la Terre, en ayant toute^ fins mesttré une fois ce demi-diamètre à une distance connue.
488. Au lieu de prendre pour origine des temps, c'est-à-dire pour époque, soit le moment du passage du Soleil au périgée, soit le moment du passage du Soleil au point vemal, les astronomes prennent généralement pour époque le minuit temps moyen de Paris qui sépare une année civile de la précédente.
D'après Bessel^ la longitude moyenne du Soleil de l'époque pour l'année 1800 ayant été trouvée égale à 280* 23^ 35%525, pour l'année 1800 + T, on aura
(a) Longitude moyenne de l'époque =
= 28œ ay 35",545 + 27%605844T •\- 0",000i224805T* -|- 14' 47%083r,
r étant le reste de la division de T par 4 dans les années communes, mais égal à 4 dans les années bissextiles.
Anomalie moyenne de l'époque. — D'après ce que nous avons vu sur les anomalies, il est évident que Ton a
Anomalie moyenne = Longitude moyenne — Longitude du périgée^ en ajoutant 360* ou 12 signes du Zodiaque s'il est nécessaire. On a donc
pour anomalie moyenne au moment de Pépoque^ en remplaçant ces deux lon^tudes par leur valeur (154) en fonction de T^
Anomalie moyenne de r époque =
([5] Anomalie moyenne de (r époque =
= Sy 27",135 — 33%9H3T — 0,00008!6!6r — (14' 47%083)r,
On peut mettre en tables les deux formules (a) et (p).
Déterminons, par exemple, ces quantités pour les années comprises entre 1857 et ISÔQ, c*est-à-dire faisons successivement T = 58, 59»
60} 68. Nous trouvons le tableau suivant, auquel nous ajoutons
le mouvement moyen en longitude et en anomalie moyenne pour 30'**^, iV, V, W et 1\ déterminé d'après ce que nous avons trouvé (169 et 170).
Tableau A.
