ARMÉES
LONGITUDE MOTENXB de l'époqne.
AMOEALIE MOTEMNE de répoqne.
280* 20' Kr ,9 280 6 23 ,4
MOUTENBlfT 1 moyen en
30)011», 12 heures,
ÉTUDE DU ftOLKIL. — FKÉDIGTIOlt DE SA POSITION. 225
489. Usage de ce tableau pour la prédiction approchée de la longitude moyenne du Soleil, du temps sidéral, de sa longitude vraie y de son ascension droite, de sa déclinaison, de l'équation du temps, de la parallaxe horizontale du Soleil et de son demi-diamètre à une époque donnée.
Exemple.
Cherchons tous ces éléments pour le 6 mai 1858 d 0^ T. M. de Paris. V Détermination de la longitude moyenne et de Vanomalie moyenne.
I Janvier 31
Février 28
Mars 31
Avril 30
Mai 5' + iy
Total = lî5' + ly =«=4X30» 4-6' +I2\
Longitude moyenne Anomalie moyenne
de répoque d'à- de l'époque d'après
près le tableau (A) le tableau (A ) ou la
ou la formule (a)=280«20'42",9 formule (p) 359*51' 5%80
Variât, en 4x30* =118 16 39 ,6 118 16 19 ,2
Id. en 5' =4 5541 ,65 4 55 40 ,8
Id. en «•* = 29 34,46 29 34 ,08
Long. m. cherchées 44^02' 38%31 Anom. m. cherch. = 123* 32^39^,88
2* Détermination du temps sidéral.
Nous savons que la longitude moyenne du Soleil qui est la longitude du Soleil fictif est égale à Tascension droite du Soleil moyen, c'est-à-dire qu'on a la relation
Longitude moyenne = Ascension droite du Soleil moyen.
Mais ^ascension droite du Soleil moyen est donnée dans la Connaissance des temps sous le titre temps sro^RAL au midi motbn de paius; si donc^ nous convertissons en temps l'ascension droite moyenne 44*02' 38",3l9 nous aurons le temps sidéral pour Tépoque cherchée; on trouve ainsi
T. S. au midi moyen de Paris, le 6 mai 1858 =2'* 56* 10',55. 3* Détermination de la longitude vraie du Soleil. Nous avons trouvé (148)
longitude vraie z=: longitude moyenne -^^ équation du ceifUre.
226 ASTEONOMIE. — GiOMÉTniE Cél.ESTK.
Et nous avons (149) pour équation du centre E, exprimée en secondes,
^ sinn^ . 5 . sinint , sini"^4 sinr ^
nt est Vanùmalie moyenne pour Vépoque considérée; nous venons de U trouver égale à iSd'' 32' 39%88, calculons cette équation du centre.
C(dctU de réquatùm du centre E.
Calcul du {*" terme. Calcul du 2* terme.
2^=0,0335339526 log=2.52654T7 2 loge=ï,i489096
c' log sin i''=:5.31 44251 c* log sin i'r=5.3l44251
logsin i2y32'39*,88=9.9208834 log8in247*05'19%76=9.9643H5-
log i- terme= 3.7608562 ^ 5=0.6989700
i" terme=5765%75 ^' '^ 4=9.3979400
2* tenne=-rf6",76 log 2* terme=l ,8245562
2*tenne=— 66*,76 d*où E= 5698",99 = !• 34' 58%99.
Nous savons aussi (149) qu'à l'époque considérée, l'équation du centre est positive; nous aurons donc^ ayant trouvé : longitude moyenne = 44*02'38%3I,
Longitude vraie du Soleil = 44« 02' 38",3I + i* 34' 58%Ô9, c'est-à-dire, Longitude vraie du © le 6 mai 1858 à 0* T. M. de Paris = 45* 37' 37%3.
4» Détermination de la déclinaison et de V ascension droite.
Prenons pour obliquité de Técliptique Vobliquité moyenne du i*' jernvier 1858 qui» d'après ce que nous avons dit, est égale à 23*27'29',16, en n'ayant pas égard, toutefois, aux variations périodiques que produit Tattraction ului-solaire.
D'après ce que nous avons vu (129), l'ascension droite JR^ et la déclinaison D du Soleil nous sont données par les relations
tang JR, = tang L ces o», sin D = sin L sin (■>.
Calcul de JR» Calcul de D.
L=45«37'37",3 log Ung= 10,0095063 log sin=9,8541861
c»=23*27'29%16 logco6= 9.9625351 log sin=9.5999718
logUngiRs 9.9720414 logiinD=:9.4541579
d'où Asc. droite chercs=2'52*37%66 Déclinaison cberc.=16*3l'55%0U
tTVnK DU SOLBIL. — PRéOfCTION DE SA POSITION. 22T
5* Calcul de Véquaiion du temps.
Nous avons trouvé (163) pour expression de Véquation du temps exprimée en secondes de degré :
1» j . *, . «cosinSL , i, .ci>sin4L i .cosinBL
Eq. dutemps=e=E— tang*--: — . j--tang*--: -tanc^- Vllzz,
^ ^ ^ 2sin 4"^2 ^ 2sin i*' 3 ^ Ssin i"
Nous venons d'obtenir pour Tépoque considérée : E= i'34'58",99
co = 23*2r29",i6, et par suite, J = H*43' 4^,58 L = 45*37'37",3, d'où nous concluons :
2L = 9IM5'ir,6 4L5=182*3(y29",2 6L = 273M5'43",8.
Disposition du calcul de e.
Calcul du 2* terme. Calcul du 3* terme.
îlogtang Ii*43'4r,58=i8,6345336 41ogtangH*43'44",68=37,2690672
log8in9IM5'14'',6 = 9,9998959 Iogsinl82*30'29'',2 = 8,6410854
c' log sin 1" = 5,3144251 c' log2 = 9,6989700
log 2* tcrme= 3,9488546 ^' '<>» »»" *" = 5,3144251
V terme= 8889'',03 log 3« terme= 0,9235477
ou=2*28'9^,03 3* ternie=:-r,3858
Calcul du 4* terme.
6 log tang 11* 43'44'',58 = 55,9036008
log sin 273* 45' 43 ',8 = 9,9990630
cMog3= 9,5228787
cMogsinl"= 5,3144251
log 4* terme = 0,7399676 4*terme = — 5",495
donc e=l*34'58",99— (2*28'9",03)— 8*,3858 + 5",495=:— 53'12",94, d'où t en temps = — (3' 32',86).
Ceci est l'équation du temps à midi moyen de Paris. Pour avoir TéquatioD du temps à midi vrai, il faudrait calculer l'équation du temps pour le 7, ainsi que nous venons de le faire, et voir de combien varie l'élément
mS ASTRONOmS. — CÉOMiTRlB CÉLESTS.
en 24 heures, alors uue partie proportionnelle donnerait la quantité dont varie 3" 32%86 dans Tintervalle 3*32*|86 environ. De réquation du temps que nous venons de trouver, on déduit
Temps moyen au midi moyen de PariSj le 6 mai = il* 56" 27%i4.
6* Détermination du logarithme du rayon vecteur ^ de la parallaxe et du demi-diamètre du Soleil.
Calcul du rayon vecteur.
Nous avons la relation
r=û[(i — tfcosn/)+-(i— cosîrU)] +
que nous pouvons écrire
r = a (1 — e cos nf -f ^* sio* **^) +
Calcul du terme e cos nt. Calcul du terme e* sin* nt.
e = 0»0i67669763 log = 2,2244548 2 log e = 4,4489096
n/=i23*32'39",88 log cos = 9,7423980 2 log sin = 19,8417668
log 2" terme = 3,9668528 log 3* terme = 4,2906764 d'où 2* terme = 0,0092651 3* termes 0,00019529
donc r =û(l + 0,0092651 + 0,00019529) = a X 1,00946039. On trouve d'après cela, logarithme rayon vecteur = 10,00408926. Calcul de la parallaxe horizontale.
En appelant n la parallaxe horizontale moyenne, que nous avons supposée être égale à 8^,578, nous aurons pour parallaxe horizontale P à la dbtance r,
]ogP=logic-f 10 — log r,
it = 8^578 log = 0,93338600 10 — logr=— 0,00408926
IogP= 0,92929674
d'où Parallaxe horizontale cherchée = 8",497.
