ÉTDDB DE LA LDNE.— PARALLAXES DE LATITUDE ET DE LONGITUDE
apparent / (fig. 120) elle lieu vrai /'; il en résulte que si fon détermine la position du lieu apparent / par rapport à l'écliptique, on aura des coordonnées différentes de celles que Ton obtiendrait pour le lieu vrai l' ; la différence de ces coordonnées constitue ce que l*on désigne sous le nom de parallaxe de latitude et de parallaxe de Ion* gîtude.
Admettons que p représente le pôle de réclîptique; la différence entre les deux colatitudes pl et pt se nomme la parallaxe de latittide. En la représentant par ^, on a
V = pl—pV.
La différence entre les deux angles y pl et ^pt prend le nom de parallaxe de longitude. En la représentant par a\ on a
a' =^Tpl — vp/' := Ipr.
Soient : P le pôle de Véguateur,
Z le zénith vrai de Tobservateur,
QQ' réquateur,
EE' récKptique,
HH' l'horizon rationnel,
rie point vernal.
Supposons que le mouvement diurne apparent ait lieu dans le sens de la flèche.
Il est clair que tout ce que nous avons dit pour la détermination des parallaxes d'ascension droite et de déclinaison peut s'appliquer aux parallaxes de latitude et de longitude, en remplaçant:
PZ = C+V=C'parjDZ =90*-Zn, ZP/'= A' par Z/)f = nK' = vK' -• rn,
d P/' = à! par pe = 90* — V ou QV moins la latitude vraie.
Voyons maintenant ce que c'est que Zn, m, yK', et le moyen de déterminer ces quantités.
Le grand cercle pZn étant perpendiculaire à la fois à Vécliptique et k Vhmson^ a pour pôle le point F, point d'intersection de ces deux cercles.
On voit d'après cela que le point n est le point de l'écliptique qui^ au moment considéré, est le plus élevé sur l'horizon. '
Ce point prend le nom de nonagésimCj parce qu'il est à 90* du point F.
Nous voyons, alors,
Que Zn est la distance zénithale du nonagésime ; nous la représenlerons parv^
Que Yn 65/ la longitude du fiowfl^estme; nous la représenterons pari;
Et enfin, que vK' est la longitude vraie de l'astre à V instant considéré; représentons cette longitude par V,
Cette dernière quantité peut se déduire des données de la Connaissance des temps^ ainsi que nous le verrons. Nous avons donc, simplement, à déterminer v et t.
Remarquons, d'abord, que le grand cercle pPdg étant à la fois perpendiculaire à récliptique et à Téquateur, a pour pôle le point vemil v: ainsi, v^ =: vrf = 90".
De plus, T q est évidemment égal à V heure sidérale du lieu exprimée en degrés; représentons-la par h^. Nous avons vu (178) comment on peut déterminer hs pour une certaine heure temps moyen d'un lieu.
Ceci posé ; dans le triangle ZP/>, nous avons :
ZP=:C + V = C,
Pp = ta, inclinaison de Pécliptique sur l'équateur^ ZP;)=180o— y^=i80- — (90-.V(/) = 90 + A., Z/)P = nrf=:V^ — vn=::9(r — e.
Ce triangle ZP/>, nous donne
cos Zp = cos ZP cos ?p + sin ZP sin P/> cos Z?p
cotang ZP sin Vp = cos Pp cos ZPp + sin ZPp cotang Z/>P, ou bien
(a'} sin V = cos C cos o — sin to sin C sin h,
cotang C sin ti) = — cos w sin h, -\- cos h. tang »,
de celte dernière relation nous déduisons
.1 , sin w cotang C (fi ) tang t = tang h, cos u) -j — -^ ,
ce qui permet d'obtenir v et t.
En opérant la substitution^ dont nous avons parlé, dans les formules qui donnent les parallaxes d'ascension droite et de déclinaison^ nous obtenons les formules suivantes qui donnent la parallaxe de longitude F* et la y^^rallaxe de latitude p :
I/.x c sin P cos V
(î) . p = ^r^. sin ',X —I. -I- ^^-jr, sin 3 ,V -i . ...
ÉTUDE DE LA Ll NE. — SON MOLVEMENT APPARENT. 263
colang V cos ( X' — * + "â )
(3) tangY= ^. —
Parallaxe J , cos —
de { . o . I . T I /.v «. smPsinv latitude. 1 (4) ?=
dans lesquelles :
P représente la parallaxe horizontale de Faslre pour le lieu \
considéré, I p^^^.
V la distance zénithale du nonagésime, l i>jjjg|.j„^
t la longitude du nonagésime, , ( considéré.
L' la latitude vraie de Tastre, \
V la longitude vraie de Tastre /
Pour les planètes et le Soleil dont la parallaxe est très-petite, ces forroules peuvent se simplifier.
Négligeons le terme en p' dans la formule (2), substituons dans P' la valeur do ,8, formule (i), après avoir fait sin P = P sin 1", et nous avons
. . . . w.* ^ cos V sin (X' — e)
parallaxe de longitude F = P Vt î
cosL
Dégligeons aussi le terme en p'* dans la formule (8), substituons la valeur de p'y après avoir fait P = P sin 1" et développons cos (L' + y); on a
p' = P sin V (cos L' — sin L' tang y);
substituons dans cette expression la valeur de tang y^ formule (3)^ après
P' y avoir fait -r = 0» et Ton aura
parallaxe de latitude p' = P (cos L' sin v — sin L' cos v cos (X' — e)).
DEUXIÈME MODE d' OBSERVATIONS.
213. Nous avons dit (90) comment avec la lunette méridienne, le cercle tnurûl et la pendule sidérale on pouvait déterminer Tascension droite et la déclinaison du Soleil, sans qu'on ait besoin de coilnaltre le demi-diamètre de cet astre.
n suffit; pour cela, d'obserVer à la lunette méridienne le passage de ses
264 ASTRONOMIE. — GÉOMÉTRIC CÉLESTE.
bords ?erlicaux ao fil moyen ou à diacan des fils horaires et de prendre la nooyenne des heures marquées à la pendule sidérale; et au cercle muralj d'observer rapidement et successivement la distance zénithale Ues bords supérieur et inférieur, et de prendre la moyenne de ces deux distances zénithales, comme représentant la distance zénithale du centre.
Pour la Lune, on ne peut agir ainsi que lorsqu'elle parait sous la forme d'un disque circulaire lumineux. Mais, comme le plus souvent elle n'a que la forme d'un croissant dont la ligne des cornes est inclinée sur l'horizon, il faut agir différemment.
Dans ce cas, on observe à la lunette méridienne simplement Theure T du passage du bord vertical éclairé au fil méridien, et en connaissant la grcmdeur du dem-diamètre apparent de la Lune, è ce moment, on peut obtenir facilement le temps t que le méridien et par suite le fil moyen , mettent à parcourir ce diamètre, déduction faite du mouvement de l'astre pa-* rallèlement à l'horizon résultant de son mouvement en ascension droite. De même, au cercle mural, on n'observe que la distance zénithale du bord horizontal éclairé et en ajoutant ou retranchant le demi-diamètre vertical apparent on obtient la distance zénithale du centre.
Ainsi, les observations de la Lune à la lunette méridienne et au cercle mural exigent la connaissance de son demi-diamètre. Ce diamètre peut être mesuré à l'aide d'un micromètre; mais, comme la ligne des cornes de la Lune est généralement inclinée sur l'horizon, il faut, en raison de la réfraction qui défot*me le disque lunaire, passer (46) de la valeur de ce demi-diamètre incliné que donne l'observation aux demi-diamètres horizontal et vertical dont on a besoin pour rapporter au centre de l'astre les observations faites à la lunette méridienne et au cercle mural.
21 i. Déterminons donc chaque jour, en nous servant de la lunette méridienne, de la pendule sidérale et du cercle mural, et en effectuant les corrections que nous avons indiquées, la déclinaison et r ascension droite delà Lune.
Portons ces coordonnées sur le globe céleste où sont représentées les étoiles suivant leurs positions relatives et où nous avons tracé réclip- • tique, route annuelle apparente du Soleil sur la sphère céleste.
En joignant par un trait continu les différentes positions de la Lune que nous obtenons ainsi, nous trouvons que cet astre décrit en 27 jours i/d environ, un grand cercle de la sphère céleste incliné sur l'écliptique d'à peu près 5* 9'.
ii5. Des nmuds. — Ce grand cercle que parait décrire la Lune prend le nom A^orbite lunaire; ses points d'intersection avec l'écliptique prennent le nom de nœuds.
Celui où se trouve la Lune quand elle passe de l'hémisphère Sud dans l'hémisphère Nord (par rapport à l'écliptique) s'appelle noeud ascendante
ÉTLbE DE LA LLNK. — SU.N PASSAGE A SES NOEIDS. 265
se représente par Q^ l'autre s'appelle nœud descendant et se représente par ^.
La ligne des nœuds est la droite qui joint ces points»
216. Rétrogradation de la ligne des nœuds. — Si Ton continue à tracer sur la sphère céleste le lieu des positions succesdives de la Lune, oh reconnaît d'abord^ que l'orbite lunaire n'est pas rigoureusement plane^ et ensuite, que la ligne des nœuds a un mouvement de rétrogradation non uniforme d'Orient en Occident,
La ligne des nœuds effectue une révolution entière au bout de 18 ans 2/3 environ^ ce qui fait en moyenne^ par jour, un mouvement de 3M0".64.
2i7, Déterminer à posteriori V instant du passage de la Lune par ses nœuds. — On peut constater ce résultat^ en déterminant l'instant du passage de la Lune à l'un de ses nœuds^ à son nœud ascendant, par exemple. Pour cela, il sufBt de déterminer par V observation ^ les déclinaisons et les ascensions droites de la Lune pour des époques assez rapprochées.
On en déduit (.127) par le calcul, les latitudes et longitudes correspondantes pour les mêmes époques.
On cherche deux latitudes consécutives de dénominations différentes, Tantérieure étant Sud, et l'on voit qu'à ce moment le mouvement en latitude de la Lune est à peu près uniforme; en agissant alors comme nous Pavons fait (122) pour déterminer l'époque d'une saison^ on obtient l'époque à laquelle elle était à son nœud ascendant.
On calcule la longitude correspondante par interpolation. Si Ton détermine, de la même manière, la longitude du nœud descendant^ on trouve
que ces deux longitudes diffèrent
^*^y***- d'environ 180-.
^^ — ^;— - — s.^^ En faisant ce calcul pour plusieurs
y^ " '---^^ révolutions successives de la Lune
/ J^1\Al' autour de la Terre, on voit, ainsi que
/ ^>::rrr:r.'r *^^' ^^^^ venons déjà de le dire, que la
[■'"'""y"'''' '^ \ ' l^^Q^l^^^ rfw ncpwd va successivement
*K^/'^ j^\/^^\^^^Y ^^ diminuant. On trouve que ce mou-
fX.'/ ' ^^^II^^-^^' I vement est d'environ r 30'3r',9 par
-S^I^^^^^^^^^^ J mois ou de 19" 20' 29",7 par an, c'est-
\ / à-dire que le nœud a fait le tour de
^--.^ ..-^ la sphère céleste en 18 ans 2/3 en-
viron.
C'est ue que fait comprendre la 6gure 121 : q(f est Véquateur^ CC ïécliptique, hV Vorbite lunaire; la Lune a commencé en N à son nœud, à décrire 8on orbite et arrive ensuite en N', le nœud a rétrogradé de NN'.
t66 ASTRONOMIE* — GÉOMÉTRIE CÉLESTE.
Détermination trigonométrique de l'inclinaison de Vorbite lunaire sur le plan de Vccliptique.
SIS. Une fois la longitude du nœud ascendant déterminée^ on peut s'en servir pour prouver que Torbite lunaire est k peu près plane et pour en déduire Tinclinaison de cette orbite sur le plan de Técliptique.
Considérons, en effet, un certain jour la Lune en / sur son orbite; déter* minons par l'observation son ascension droite et sa déclinaison; nous en conclurons (127), par le calcul, sa latitude Id et sa longitude Td; le triangle ^Id (Gg. 119), nous donne
^Tj tangW ^ tang latitude
tang/Nd = -r-^ ou tang« = -:— 7^ — ^, ^—j Xx-
^ sm Na ^ sm (iongit. — longit. du nœud)
Si nous agissons ainsi plusieurs jours de suite, et même plusieurs années de suite, nous trouvons pour a^ une valeur qui oscille périodiquement entre 5* îTZy et 5* 0' 11", dont la moyenne est environ 5* 9'.
Influence de la rétrogradation des nœuds sur la déclinaison majcimum
de la Lune.
219. La Lune ne décrit donc pas, dans la voûte céleste, un grand cercle; ou plutôt, comme l'on trouve à chaque révolution que Torbite lunaire reste toujours inclinée sur l'écliptiquc, d'une quantité très- voisine de 5*9', on peut adniettre : 1"* que la Lune a un mouvement sur un grand cercle; 2» que ce gfand cercle lui-même tourne autour de l'axe de t'écliptiçue, en faisant avec cet axe un angle à peu près constant; de manière que la ligne des nœuds tourne sur Vécliptique et fait une révolution complète en 1 8 ans 2/3 environ. D'après cela, l'axe o/>'' (fig. 122), de l'orbite lunaire tourne autour
de l'axe op' de Técliptique et décrit une surface conique en 18 ans 2/3.
On doit remarquer immédiatement une grande analogie entre le phénomène de la rétrogradation de la ligne des noeuds et le phénomène de la rétrogradation de la ligne des équinoxes.
Puisque l'orbite lunaire reste toujours inclinée de 5* V environ sur l'édiptique, cette orbite est à son maximum d'inclinaison sur Véquateur j quand son nœud Q est près de l'équinoxe du printemps, car à ce moment, les trois axes oP, op\ op" sont dans le colure des solstices, et l'angle Po/>" est maximum.
Lj
