ÉTUDE DE LA LUNE. — VARIATIONS DE SA DÉCLINAISON MAXIMUM

Donc, si qq[ (fig. i23), représente Téquateur, cd Técliptique et LL' Torbite lunaire, la déclinaison maximum que la Lune atteindra dans sa révolution autour de la Terre, sera

Mais, au bout de 9 ans 2/6 envi- ?' ron, le nœud ascendant de la Lune ayant effectué une demirévolution sur Técliptique, sera au point équinoxial d'automne en iûf (fig. i24), et PoAite lunaire ayant conservé la même inclinaison sur Fécliptique sera suivant LL'. Alors, la déclinaison maximum que la Lune atteindra sera de

i a3:ajl3ê'

Fig. 12îi.

Fig. 124. 23" 27' 30" — S'' 9' = < 8M8' 30".

Donc, la déclinaison de la Lune n'a pas une valeur maximum fixe comme celle du Soleil; ce maximum varie dans l'espace de 9 ans 2/6 environ j entre {%"* \%' 20" et 28'»36'30".

On peut encore faire voir, de la manière suivante, comment la déclinaison maximum de la Lune change avec la longitude de son nœud.

Soient QQ' (fig. 125), l'Équateur, ce récliptique, LL' Torbite de la Lune;

V le point vernal, Q le nœud ascendant de la Lune et D l'intersection de Torbite avec Téquateur.

Il est évident que l'angle L'DQ'

, ^ représente la déclinaison maxi*

mum de la Lune.

Or, dans le triangle vQD, on a, en appelant w l'inclinaison de fécliptique sur l'équateur et I Tinclinalson de l'orbite lunaire sur Tédiplique,

cos D = cos 0) cos I — sin to sin I cos vQ.

Gomme «o et I sont sensiblement constants on voit que D varie simplement avec vQ longitude du nœud ascendant de la Lune. D sera évidemment maximum quand on aura vQ = o, ce qui donne

cos D = cos (w-f- 1), ou D = 0) -f I,

S68 ASTRONOMIE. — GÉOMÉTRII CÉLEStS.

et sera minimum quand on aura

vQ = i80,

ce qui donne, d'après la relation précédente,

cos D = cos (u> — I), ou D = « — I.

On voit donc bien que D doit varier entre

ù> — I = 18M8'30" et a> + I = 28*36'30".

920. Ce mouvement apparent de la Lune sur un grand cercle de la sphère céleste incliné sur l'écliptique d'environ 5» 9' en moyenne, lequel grand cercle ayant lui-même un mouvement par rapport à l'aice de Técliptique autour duquel il fait une révolution dans 18 ans 2/3 environ, ce mouvement, disons-nous, rend bien compte des phénomènes observés dans le premier mode d'observation, au point de vue de Voscillatian des points de lever et de coucher de la Lune et de r oscillation de son point d'été' vation maximum au-dessus de P horizon, qui n'a pas toujours lieu (113) au passage méridien.

Nous voyons, en effet, que la déclinaison maximum de la Lune variant dans une période de 9 ans environ, entre deux valeurs fixes, voisines de 18* 18' 30" et 28* 36' 30"; il s'ensuit bien, d'après ce que nous avons dit (27) de l'influence de la position de l'observateur sur l'aspect de la voûte céleste, que l'amplitude de Toscillation des points de lever et de coucher ainsi que celle du point d'élévation maximum , ne doivent pas rester constantes comme pour le Soleil dont la déclinaison maximum est toujours égale à peu près à 23*27' 3^; mais que ces amplitudes doivent varier entre deux limites fixes, dont les amplitudes correspondantes du Soleil représentent les moyennes.

Nous comprenons aussi, maintenant, pourquoi, lorsqu'il y a pleine Lune, cet astre se lève bien plus tôt en hiver qu'en été et se couche bien plus tard.

En effet, quand nous sommes en été, la déclinaison du Soleil est Nord^ le Soleil étant aux environs du solstice d'été; comme la Lune, située à peu près dans le plan de Vècliptique, est presque diamétralement opposée à la Terre, puisqu*on trouve qu'à l'époque de la pleine Lune, les longitudes des deux astres diffèrent d'environ 180% la Lune doit être près du solstice d'hiver et sa déclinaison est Sud; le contraire doit évidemment arriver quand le Soleil est près du solstice d'hiver. Donc, puisqu'au corn* mencement de l'été, lorsqu'il y a pleine Lune^ la déclinaison de cet astre est Sud, et qu'en hiver, à la même phase, la déclinaison est Nord; d'après ce qiie nous avons dit de l'influence de la position de l'observateur sur Taspect du mouvement de la sphère céleste, lorsqu'en hiver la Lune est pleine, elle doit rester plus longtemps au-dessus de l'horizon qu'au-des-

iTCDl Dl LA LONE. — VARIAT10H8 DE SON DUMÈTRB APPARENT. 269

SOUS, autrement dit le jour de la Lune est plus grand que la nuit. C'est le contraire qui arrive en été.

La différence entre un jour de pleine Lune l'hiver, et un jour de pleine Lune rété, peut aller jusqu'à 6 heures, c'est-à-dire que la Lune éUnt pleine peut rester au-dessus de Thorizon 6 heures de plus en hiver qu'en été.

221. Ze mouvement de la Lune autour de la Terre n'est pas uniforme.

— Soient LL' (fig. 126), l'orbite de la Lune, CCT Técliptique, /, /', l"

des positions successives de la Lune sur son orbite.

Ces positions ont été déterminées en passant des ascensions droites et des déclinaisons que donne Yobser^ vation, aux latitudes ld,fd\... etc., et aux longitudes ri, Td\... etc., que l'on obtient (127) par le calcul.

Si, à l'aide des triangles l'Qd^ lQd\... etc., nous calculons les arcs Q/, Qf, Ql\.. de l'orbite lunaire, nous verrons que les mouvements //', /T', de la Lune sur son orbite ne se font pas d'une

manière uniforme.

TROISIÈIIE MODE d'OBSERTATION.

222. Pour mieux apprécier la variation du mouvement de la Lune dans son orbite et déterminer les lois de ce mouvement, nous allons agir comme pour le Soleil, c'est-à-dire étudier les variations du diamètre apparent de la Lune y qui, conmie nous le savons, est fonction de la distance de cet astre à la Terre.

Seulement, comme la Lune est très-près de notre globe, nous devons rapporter le diamètre vu de la surface de la Terre à ce qu'il serait vu du centre j qui est le lieu auquel doivent se rapporter toutes les observations.

M'aide d'un micromètre, on reconnaît que la disque de la Lune est circulaire, en observant cet astre assez près du zénith pour que son disque soit dégagé de l'influence de la réfraction.

223. Belation entre le demi-diamètre apparent de la Lune et te demidiamètre horizontal. — Le demi-diamètre d'un astre supposé vu du centre de la Terre, prend le nom de demi-diamètre vrai, central ou horizontal; c'est sous ce dernier nom qu'il est le plus généralement désigné.

Le demi-diamètre d'un astre vu de la surface de la Terre prend le nom de demi-diamèire apparent ou en hauteur.

Soient T la Terre (fig. i27), et L U ^'«- '''' Lune.

Si l'on appelle S le demi-diamètre horizontal de la Lune et D son demidiamètre en hauteur, on a la relatioo évidente^