ÉTUDE DE LÀ LUNE. — FORME DC L'ORBITE LUNAIRE

23! . Variation du temps de révolution de la Lune dans son orbite^ et par suite^ du mouvement moyen. — En déterminant pendant plusieurs révolutîons consécutives de la Lune la longitude du périgée en tenant conopte du mouvement de la ligne des apsides^ on peut obtenir le temps que la Lune met à décrire un grand cercle de la voûte céleste. On voit alors que ce temps n'est pas constamment le même et que la durée de la révolution de la Lune oscille entre deux limites fixes.

Par suite, le mouvement moyen de la tune n*est pas constant et oscille entre deux limites.

En résumant tout ce que vient de nous apprendre le troisième mode d^observations, nous voyons que, en admettant que la Lune décrit une ellipse autour de la Terre, supposée fixe, et en suivant la loi des aires 9 nous devons nous rappeler :

1* Que la forme de cette ellipse ne rfiste pas constante, ainsi que le con* itate la variation périodique de son excentricité;

T Que la grandeur de cette ellipse représentée par la grandeur de son demi grand axe ne reste pas constante et oscille entre deux limites fixes;

3* Que le plan de cette ellipse n'est pas fixe dans l'espace y mais a un mouvement de rotation non uniforme autour de l'axe de Vécliptique, accusé par le mouvement rétrograde de la ligne des nœuds;

4' Que V angle que fait ce plan avec Vécliptique n'est pas fixe, mais varie entre deux limites assez rapprochées;

5* Que f ellipse elle-même a un mouvement dans son plan indiqué par le mouvement non uniforme du périgée;

6« Et enfin y que le temps de révolution de notre satellite dans son orbite ne reste pas constamment le même, ce qui fait que le mouvement moyen de Pastre varie entre deux limites.

Ainsi; en représentant par

e, Texcentricité de l'orbite lunaire;

a, son demi grand axe;

dQf le mouvement de la ligne des nœuds;

«, Tangledu plan de l'orbite et de Técliptique;

d?, le mouvement du périgée;

n, le mouvement moyen de la Lune dans son orbite,

on reconnaît, par une suite d'observations faites pendant plusieurs siècles, que ces éléments ne sont pas constants, mais oscillent entre deux limites.

232. Équations séculaires. — L'observation peut faire connaître la valeur moyenne de tous ces éléments. En les affectant de l'indice m pour représenter cette valeur moyenne, on peut donc obtenir

278 ASTRONOMIB. — GÉOMÉTRIE CÉLESTE.

A une époque quelconque T, on doit avoir :

e= e^ db correction;

az=. a^ db correction; dQ = dQm ± correction ;

«•=: «^ db correction; rfP = rfP^ dz correction ;

n= n^ di correction.

Ces corrections prennent généralement le nom d'équations séculaires, parce que la période d'oscillation de ces éléments autour de leur valeur moyenne dure un grand nombre d'années.

On a pu déterminer, par l'observation, les équations séculaires les plus sensibles.

Toutes sont rigoureusement établies à l'aide de la mécanique céleste^ qui fait voir que ces équations sont liées aux variations qu*éprouve rexcentricité de l'ellipse que la Ten*e décrit autour du Soleil.

Les pamciPAUX BtéiuifTS de l'orbitk llnairb pour le i" janvier 1801 étaient :

Excentricité 0,0368,

Longitude du périgée , . * . âGô* 10' 7",

Longitude du nœud 13'53'40%

Inclinaison moyenne sur Vécliptique.. . . 5» 8' 48", Demi grand axe, en rayons terrestres. . . 59,9

233. Prédiction de la position de la Lune sur la sphère céleste â un instant quelconque. — Pour pouvoir prédire la position de la Ltme sur la sphère céleste à un instant quelconque, il faut préalablement déterminer pour cet instant :

!• La forme \

2* La grandeur V de l'ellipse que la Lune décrit autour de la Terre;

3» La position )

V L'époque à laquelle la Lune a passé au périgée de cette ellipse^

ft« Et enfin le mouvement moyeri de la Lune sur cette orbite.

Connaissant les équations séculaires et ayant déterminé à une certaine époque tous les éléments de Torbite que nous venons de considérer, on aura pour V époque considérée la valeur de tous ces éléments.

Au moyen du calcul des anomalies, on pourra déterminer Vonomalie vraie et la grandeur du rayon vecteur pour cette époque.

Connaissant la longitude du périgée et la longitude du nteud, il nous sera facile d'obtenir l'angle de la ligne des apsides PT (fig. 132' avecli ligne des nœuds TQ, et par suite, en combinant cet angle avec ranonia-