IMÉGAUTÉS PÉRIODIQUES DU MOUVEMENT DE LA LUNE

S34* Ayant prédit, ainsi que nous venons de le dire, rascension droite, la déclinaison et le demi-diamètre de la Lune, pour une époque donnée, on pourra vérifier cette position en observant, à l'époque amsidérée, Iq position de Vastre, soit à Véquatorial^ soit à la lunette méridienne et au cercle mural ^ et en mesurant son diamètre*

Ot, on trouvera presque toujours que ce diamètre observé n'est pas exactement le ménie que celui calculé, et que la longitude et la latitude déduites de l'observation ne s'accordent pas rigoureusement avec celles prédites par le calcul.

Les difiërences entre les éléments observés et les mêmes éléments calculés prennent le nom ^inégalités. Si Ton faisait un grand nombre de fois

ces comparaisons, on trouverait que ces différences ou inégalités reviennent périodiquement les mêmes; elles ont reçu, pour cette raison, le nom d^inégalités périodiques. Disons quelques mots de chacune d'elles en particulieri

235. Inégalités périodiques de la longitude de la Lune. — Si l'on fait le calcul, l'observa'tion et la comparaison, que nous venons d'indiquer, quand le Soleil est à l'apogée ou av péri'gée de son orbite; de plus, si à celte époque la Lune a l'aspect d'un cercle ou d'un demi-cercle luraineui^ et enfin, si à ce moment le double de la distance angulaire LTS (fig. 133) du Soleil d la Lune est égal à l'anomalie moyenne de la Luné

LTP = A, on trouve que la longitude prédite de la Lune t'accorde avec la longitude observée.

Si en restant dans les deux précédentes hypothèses^ on a 2STL ^ A. on

trouve une différence ou inégalité entre la longitude L, prédite de la Lune et la longitude observée L^. Cette inégalité prend le nom à*évection; on a donc

L^ = L, d: évection.

Après un grand nombre -d'essais et d'observations on a pu représenter rigoureusement cette inégalité en la supposant proportionnelle au double du sinus de la distance angulaire T du soleil à la Lune diminuée de tam- malie moyenne A de la Lune; on a donc

Évection = a sin (2T — A).

Le coeflicient a de cette relation a été déduit d*un grand nombre d'observations.

En Caisant le calcul de la position de la Lune pour un moment qui oe correspond pas aux aspects sus-indiqués, tout en supposant le Soleil à l'apogée ou au périgée et en corrigeant de V évection la longitude calculée, on trouve encore une différence entre la longitude observée et la longitude prédite; cette différence dont la valeur redevient la même après une période de 14 jours environ, prend le nom de variation; on a trouvé qu'elle est proportionnelle au sinus de la distance de la Lune au Soleil, on a

donc

Variation = b sin 2T,

en représentant par b le coeflScient de l'argument n. Par suite^ il vient

Lo = Lp 4" évection -|- variation.

En calculant la longitude de la Lune pour une époque correspondant à T=: 45*, on obtiendra le coeflBcient b.

Supposons, enfin^ que nous fassions le calcul de la position de la Lune pour un moment auquel le Soleil n'est ni au périgée ni à Vapogée. Après avoir corrigé la longitude donnée par le calcul, de Vévection et de la variation ^ nous trouverons encore une différence avec la longitude observée. Cette inégalité prend le nom d'équation annuelle. La valeur de cette différence suivra, en signe et en grandeur, des périodes régulières.

Cette inégalité étant nulle lorsque le Soleil est à Vapogée ou au périgée, dépend évidemment de l'anomalie moyenne du Soleil. Ep appelant c un coefficient et A' l'anomalie moyenne du Soleil, on peut poser

Équation annuelle = c sin A'.

En calculant et observant la longitude de la Lune aux époques où

éTUDE DE LA LUNE. — INÉGALITÉS DE SON MOUVEMENT. 264

réquaiiOD annuelle est maximum^ c'est-à-dire quand ranomalie du Soleil est de 90* ou de'370*, on déduit c de Téquation

L^ = Lp -|. évecdon -f- variation -f équation annuelle.

Les trois corrections ou inégalités que nous venons d'indiquer ne donnent pas toujours un accord parfait entre le calcul et l'observation; il y a encore de très-petites difTérences entre les deux longitudes ainsi obtenues, différences désignées sous le nom de perturbations et qui proviennent de l'action des planètes.

On a donc enfin, pour la Lune,

l<mgit, vraie = langit. moy. -|- équation du centre -f évection -f variation + + équation annuelle -f perturbations.

236. Inégalités périodiques de la latitude de la Lune. — Les inégalités de la latitude de la Lune sont si petites, qu'en dehors de celle qui provient de la variation de Tinclinaison de l'orbite, et que Tycho-Brahé a le premier déduite de l'observation, ces inégalités ne peuvent guère se déterminer par l'observation, mais sont données par la théorie de l'attraction univer» selle.

237. Inégalités périodiques du rayon vecteur. — Nous avons vu par la comparaison des diamètres maxima que l'ellipse de l'orbite lunaire ne conserve pas toujours les mêmes dimensions; cette variation dans la grandeur dé l'ellipse est accusée soit par la variation des diamètres maxima et minima, soit par la variation des parallaxes maxima et minima. La théorie de l'attraction a permis de déduire la relation qui existe entre la parallaxe moyenne à une époque donnée et la parallaxe moyenne à une autre époque; celte même théorie permet aussi d'obtenir l'inégalité du rayon vecteur qui résulte de la position du Soleil par rapport à la Terre et à la Lune.

238. Explication des phases de la Ztine. — Nous avons dit (203) que la Lune ne se présente pas toujours, comme le Soleil, sous la forme d'un disque lumineux, mais sous la forme d'un croissant variant depuis Parc de cercle jusqu'au cercle entier.

Ces différents aspects sous lesquels cet astre se présente à nos regards prennent le nom de phases.

De l'observation que la ligne qui joint les cornes du croissant de la Lune est perpendiculaire à la ligne qui joint le centre de cet astre au centre du Soleil» et que la convexité de ce croissant lumineux est toujours tournée vers le Soleil, nous avons conclu que la Lune est un corps sphérique n'ayant pas de lumière propre et que celle qu'il possède est empruntée «M Soleil.

ASTRONOMIE. Si

Nous allons voir, en e£Fet^ que cette hypothèse unie à celle do ment relatif de la Lune autour de la Terre explique parfaitement les phâte$ de cet astre.

Nous savons que la distance moyenne du Soleil à la Terre est de 24000 rayons terrestres et que la distance moyenne de la Lune est de 60 rayons terrestres, c'est-à-dire que si cette dernière distance est représentée par 1; la première est représentée par 400.

Nous pouvons alors admettre que dans le mouvement de la Lune antoor delà Terre, les rayons qu'elle reçoit du Soleil sont tous àpeuprèsparaUèles,

De plus^ le mouvement vrai de la Lune et le mouvement apparent do Soleil ont lieu dans le môme sens; et comme la Lune a un mouvement beaucoup plus rapide que le Soleil , nous pouvons supposer que celui-ci est fixe et que la Lune n'a qu'un mouvement relatif égal à la difiérenœdes mouvements des deux astres.

Soient donc T la Terre ^fig. 134)>TS la direction des rayons solaires, L la Lune et abcdefghla. courbe qu'elle décrit autour de la Terre dans te sens de la flèche.

Fig. 134.

Nouvelle Lune ou conjonction. — En a, la Lune ne tournant vers la Tem que la partie non éclairée sera invisible» et il est évident que lorsque le méridien supérieur d*un lieu viendra passer sur le Soleil, il passera emssii peu près sur la Lune; cette phase de la Lune s'appelle conjonction om mmtelle Lune.

En by le cAne tangent à la Lune et dont le sommet est en T reoeootrera la partie éclairée de la Lune suivant une demi-circonférenoe àotà le rayon est bK. Cette demi-circonférence sera une limite de la partie éclairée visible, l'autre sera une demi-ellipse, projection perspective dtf cercle dont le rayon est bn et qui sépare l'hémisphère éclairé de la Lnoe de celui qui ne l'est pas.