DÉTERMINATION DES LIEUX QUI VOIENT UNE ÉCLIPSE DE SOLEIL
Soieil. Pour cela, calculons Vascension droite et la déclinaison du Soleil, Vascension droite et la déclinaison de la Lune et la parallaxe de ces deux astres, d'heure en heure, à partir de l'heure ou de l'heure et denjie exacte qui précède /, jusqu'à l'heure ou l'heure et demie exacte qui suit t\, de telle sorte que Vinstant de la conjonction' soit à peu près une moyenne entre ces deux heures.
Soient L (fig. 158), la position de la Lune, S la position du Soleil à une de ces heures, et P le pôle de Véquateur,
Appelons D'et D les déclinaisons de ces deux astres à ce moment, et représentons par A.^R la différence de leurs ascensions droites à et instant. Nommons L et S les angles à la Lune et au Soleil. Dans le triangle LPS, nous aurons
sm-(D— D')cotang- A..R
(1) tang-(L-S)=— ^ i ,
cos-(D + D')
cos - (D— D') cotang - A./R
(^2) tang-(L + S) =
sm -r
cos D sin A../^
sin-(D' + D)
sin LS == •
sin L
Les deux premières relations donneront L et S et la troisième donnera la distance LS.
En déterminant ainsi ces trois quantités pour les heures que nous avons indiquées, on pourra dresser un tableau de ces résultats-^ et alors, par une simple interpolation, on pourra obtenir les valeurs de ces mêmes éléments de 40" en iO", ainsi que nous l'avons dit
274. Déterminons maintenant la latitude et la longitude du lieu qui verra commencer V éclipse.
Supposons la Terre sphérique.
H est d*abord évident que le lieu qui verra commencer l'éclipsé sera le point A (fig. 159), par conséquent ce lieu verra le Soleil à V horizon.
Pour ce lieu A, l'effet de la parallaxe sera tel que la distance vi*aie des bords voisins du Soleil et de la Lune sera égale à la différence (P — p) des parallaxes horizontales de ces deux astres.
Menons, en effet, par le point T centre de la Terre les tangentes Ta et
ASTRONOMIB. — GÉOMÉTRIE CÉLESTE.
T6 aux disques du Soleil et de la Lune, appelons K le point dlntersectioo de Tb et de AS.
Fig. 159.
Nous aurons
aT6 = ST6— - dianaèlredu Soleil,
ST* = 8K6 — T8A = SK6 — p,
car l'angle TSA est sensiblement égal à la parallaxe horizontale du Soleil. On a ensuite
SU =SAb + Tbk = i diamètre du Soleil + Tbk ;
mais T6A est égal à la parallaxe horizontale de la Lune P, on a donc
SKi = i diamètre du Soleil + P.
De ces rdations on déduit aisément
aT6 = P — p.
Ck>nsidéron$ actuellement la pasitttm des deux astres ainsi que le zénith du liea A sur la sphère céleste.
Soient P le pôle (fig. 160), BPB'le méridien de Paris y par exemple, L le lien vrai de la Lune, S le lieu vrai du Soleil. Le lieu Z qui voit commencer l'éclipsé se trouve évidemment sur le grand cercle SLZ de la sphère qui passe par les centres des deux astres au commencement du phénomène général.
PZ représente la colatitudede ce lieu et HPZ sa longitude. Pour déterminer ces deux quantités, considérons le triangle ZPS. Dans
STZ = STa + aTZ = J rf + aTZ,
DÉTERMINATION DKS LIEUX QOl VOIENT UNE ÉCLipSE DE SOLEIL. 329
cè triangle nous connaissons PS = A distance polaire du Soleil pour Tiiistant considéré^ l'angle S qui est donné par le tableau dont nous avons parlé, à Faide d'une simple interpolation, ou que Ton peut calculer au moyen des formules [\) et (2) pour l'instant auquel commence Téclipse^, enfin,
ZS = 90+ r rf — /), ainsi que le fait voir la figure 159; car ona^ cndési-
gnant par d le diamètre du Soleil^ 5TZ = STa-f
ûTZ = aAZ — Ta A = 90' — ;;, et par suite
Le triangle PZS (6g. 160), nous donne
cosPZ = cosPScosZS+ sinPSsinZScosS, ou
sio latitude = — cosA sin ( 5 ^^ — P ) + sin Acos f - rf — p j cosS.
Cette formule rendue logarithmique, ainsi qu'on le. voit en trigonoméirie, devient
(a) cotango = tangAcosS,
cosAcos (<p+ 5^ — p)
(fl) sin laUtude = -^^ -.
^*^' sm<p
Le même triangle PZS nous donne
r,r^r. cotaug ZSsiuSP — cosSPcosS
<^^^^^= — ii^s '
ou
— tang (-d — /jjsinA — cosAcosS
cotang ZPS = -^ ^ .
" smb
formule qui, rendue logarithmique, devient
(T) cotangç'= ^^ ,
(a) cotangZPS = -^^^°g^.^'"!^^^").
sm ^
330 ASTROKOVIE. — GÉOMÉTRIE CÉLESTE.
A Taide de cet angle ZPS, on dé()uît
loDgit.cherciL =HPS — ZPS=angle horaire vrai du 0 pour Paris— ZPS.
Si cet angle horaire vrai est plus grand queZPS, la longitude est orientale; elle est occidenlûle dans le cas contraire.
