LUNE
LONGITUDE
apparente \.
LATITUDE
apparente Lj.
LONGITUDE
apparente XV
LATITUDE
apparente L\.
Détermination des demi-diamètres apparents.
38?. Pour pouvoir déterminer la distance apparente à! des centres des deux astres au moment d'une phase, il nous faut les demi-diamètres apparents du Soleil et de la Lune pour les instants déterminés; afin de pouvoir comparer A' à </ db D.
Nous savons que le demi-diamètre horizontal du Soleil ne varie pas sensiblement avec la hauteur; mais nous avons vu (224) que pour la Lune il n'en est pas ainsi. Il faut donc corriger le demi-diamètre horizontal donné dans la Connaissance des temps, de l'augmentation qui résulte de Télévation de cet astre au dessus de Thorizon au moment considéré.
Or nous ne connaissons pas cette hauteur; nous pourrions, il est vrai, la calculer, mais on peut déterminer la valeur de ce demi-diamètre
augmenté sans connaître la hauteur de l'astre, ainsi que nous allons le dire.
Soient Z (fig. 164), le zénith vrai de l'observateur, p le pôle de récliptique, CC' Técliptique, / la position apparente de la Lune, /' sa position vraie.
Menons Tare pB divisant en deux parties égales l'angle tpl ' et traçons Tare Zd'ed perpendiculaire sur pB.
Les triangles fZd! et IZd donnent
sinZf sin/'rf''
sinZ(ff '' sin l'Zd'
sin Z/ sin Zdl ^ ^ sin/d "" sin IZW
Mais, comme le triangle d'pd est évidemment isocèle, on a
Zrf7'=180- — Zd/, d'Où sinZrfT = sinZrf/.
Les deux relations (11) et (12) nous donnent donc
sin Zr __ sin l'd' sin Z/ "" sin Id ' Mais
dl = pl — pd=: 90'— L',— /xf;
et nous savons que pd' = pd;
on a donc
sinZf cos(L^ +;?(/)
sin Z/ "" C06 (L\ + P^)'
Déterminons pd.
Le triangle peZ nous donne
tang pe s= tang pZ cos Zj^e ,
ou, en nous rappelant que nous avons représenté par v la distance zénithale du nonagésime^ et que par suite */>Z=90*— v, on a
tangpc = cotang v cosZ/je.
Or, d'après ce que nous avons vu en déterminant les parallaxes de latitude et de longitude^
on a donc
(14) tang pe = cotang vcos (V— s-f -V
Le triangle f*€d* nous donne aussi
tangpe = tang pd' cosepd',
ou
P' (15) tangpe = tang pcf cos — .
Des relations (14) et (15) on déduit
cotang vcos ( V— « + -)
tang/xf'
coso-
CALCUL DES PHASES D'uNE ÉCLIPSE DE SOLEIL POUR UN LIEU. 343
Comparant cette formule à la relation (8) des parallaxes de latitude et de longitude, nous voyons que pd! = pd = ^. La relation donnée plus haut devient donc,
(15) sinZ/' cos(U+YJ
sinZ/ cos(L' + Y — />y
p' désignant la parallaxe de latitude de la Lune.
Mais en désignant par D' et D les deminliamètres vrai et apparent de la Lune, on sait que ces demi-diamètres sont entre eux en raison inverse des distances de cet astre au centre de la Terre et à Vœil de l'observateur ^ distances qui sont entre elles, ainsi que nous Tavons vu (223), dans le rapport de sin Z/ à sin Zl ; on a donc
D' sinZ/' cos(L' + y)
D sinZ/ cos(L' + y — /)')' d'où
D — D^ cos(L+ Y — PQ — cos(L-|- Y) D' - cos(V+ï)
ou, en représentant par a Taccroissement D — D',
2sin(L'-fY-|')8in| ^ = ^' cos(L'+Y) '
expressipn que Ton peut mettre sons la forme
/ sin(L'4- y)cos | — cos(L'4. y) sin|
û = D'2sin^ \ rrr-r-;
2 \ cos(L' + Y)
ou
a = iy2sin^ Aang(L'-f y)cos ^ -.sin|) = D'tang(L'-}- y) sinp'— 2D'sin« ^.
Et enfin, en remplaçant sin p' par p' sin 1", (47) a = Dy8inl'tang(L -f y)— ^ p'*sinM\
On peut ne pas tenir compte du terme en p'*.
Ainsi, nous pouvons déterminer facilement le demi-diamètre apparent delà Lune aux diverses époques T. M. de Paris.
Calcul de la distance apparente des centres des deux astres.
283. Pour continuer maintenant le calcul des phases de l'éclipsé de Soleil pour un lieu déterminé^ nous allons calculer pour ces différentes époques la distance apparente A' des centres des deux astres au moveo des formules (1) et (2)
tanga=- -,
COSa *
que nous avons trouvées précédemment.
La comparaison de A' à la somme ou à la différence des deux demi-ditmètres apparents du Soleil et de la Lune^ ainsi que nous Tavons déjà dit, donnera la nature de la phase ou la grandeur de l'éclipsé au moment considéré.
Nous pouvons alors dresser le tableau n° i suivant :
Tableau 4.
de Paris.
DISTAHCE
apparente
