ÉTUDE DU MOUVEUENT DES PLANÈTES

XROISJËMB MODE D OBSERVATION.

31 i. Le micromètre dont nous nous sommes servis dans l'étude du mouvement du Soleil et de la Lune par le troisième mode d'observation, De peut ici être employé qu'à constater que le diamètre de l'astre est le plus grand quand la planète est à sa conjonction inférieure et le plus-petit quand la planète est à sa conjonction supérieure» Nous pouvons donc en déduire que la distance de la planète à la Terre n'est pas constante, et que cette distance est maximum aux environs de la conjonction supérieure et minimum aux environs de la conjonction inférieure; ce qui vient encore confirmer le mouvement de la planète autour du Soleil.

Voyons, maintenant, comment nous allons rapporter le mouvement de la planète au centre de cet astre.

315. Recherche de la courbe décrite par la planète autour du Soleil. — L'observation que nous avons faite que la latitude de la planète observée est tantôt australe, tantôt boréale fait voir que la courbe que décrit cet astre autour du Soleil traverse le plan de Vécliptique.

La position de l'intersection de l'orbite planétaire et de l'orbite terrestre par rapport à la ligne des équinoxes est le premier élément à connaître. Cette intersection s'appelle ligne des nœuds; en convenant d'appeler nœuds, comme pour la Lune, les points où la planète traverse le plan de l'écliptique.

On distingue encore ces nœuds en nœud ascendant [Q] et nœud descendant (^), selon que la planète passe de la partie Sud dans la partie Nord de Técliptique ou réciproquement.

Fig. 183,

316. Détermination de la longitude hétiocentrique des nœuds d'une planète. — Supposons qu'à l'aide du second mode d'observation et des

formules servant à passer des coordonnées d'un astre par rapport à l'équateur aux coordonnées du même astre par rapport à l'écliptique, nous déterminions, chaque jour, la latitude et la longitude géocentriques de la planète.

Nous connaissons aussi, pour ces mêmes époques, la longitude géocentriquedu Soleil.

Consignons toutes ces observations sur notre registre.

Soient, maintenant, S le Soleil (fig. 183), aba' une portion do l'ellipse que décrit la Terre autour du Soleil dans le sens de la flèche.

394 ASTRONOMIE. — GÉOllÉTRlE CÉLESTE.

Cherchons dans le registre de nos observations^ Tépoque à laquelle la latitude la planète de est nulle; elle est alors en p sur la ligne des nœuds 8Q, et la Terre se trouve en t ce jour-là, jour pour lequel on connaît la longitude géoeentrique du Soleil 0.

Supposons que Sv et tv représentent la ligne des équinoxes.

C'est Tangle vSQ, longitude héliocentrique du nœud =0 que nous voulons déterminer. Notre registre nous donne p^v = 4^, c'est-à-dire la longitude géoeentrique de la planète au moment où elle est à son nœud.

Dans le triangle Sr/>, nous avons

tS sin tpS pS sinS//>'

ou, en représentant tS par p et pS par r,

p sin^pS^

r sinStp*

tpS = ptv — pt'i" = e — ^ ,

ULUS

Donc, on a,

p^sin(e— 4L) r sin 1^—0)'

ce qui donne une première équation.

Si nous attendons, maintenant, que la planète revienne au même nœud, la Terre ne se trouvant pas à la même position sur son orbite, r, 4^et "^ seront alors r', 4^ et Q\ Mais, puisque nos observations nous ont déjà conduit à penser que la planète décrit une courbe autour du Soleil, on doit admettre que r et 0 ne changent pas. Les observations subséquentes véritîoront, du reste, cette hypothèse.

On aura alors, une relation analogue

p sin,e — 4Lj

r siu,^-0'/

d'où, éliminant r entre ces deux équations, on a

sin Q— 4L) sini4:~Q; p^ sin 0 — ^') sin «^ — © 1 p'*

En appk^lanl A le second membre dans lequel tout est conno, OD déduit^ tang (^6 - :^-^j = ^ Ung ^^-^, ce q-ù fait connaître la valeur de •.

ÉTUDE DU NOLVËMEiNT DES PLANÈTES. 395

En refaisant ce calcul à plusieurs passages de la planète à son nœud, on retrouve à peu près la même valeur.

Si l'on fait un calcul semblable pour le nœud descendant, on trouve que sa longitude difière de celle du nœud ascendant de 180^ environ; donc, la ligne des nœuds passe par le centre du Soleil.

317. La courbe que décrit la planète autour du Soleil est sensiblemerit plane, — Consultons, maintenant, le registre dans lequel sont inscrites les longitudes géocentriques du Soleil, et par suite, les longitudes héliocentriques de la Terre, pour des époques successives.

Cherchons celle à laquelle In longitude béliocentrique H de la Terre est égale à la longitude héliocentrique 6 du nœud ascendant de la planète. La Terre se trouve à ce moment sur la ligne des nœuds de cet astre.

Mettons-nous en observation à cette époque et déterminons, à Taide de réquatorial (70), Tascension droite et la déclinaison de la planète desquelles nous conclurons sa latitude géocentriquc X et sa longitude réocentrique 4^.

Soient S le>Soleil (fig. i84), SQ la ligne des nœuds de la planète, t la Terre.

La planète se trouve en ce moment en p.

Abaissons pp' perpendiculaire sur le plan de Técliptique, joignons /y^ et /// ^ on a évidemment,

prp'=X et p'tr = Jii.

Cherchons l'inclinaison du plan qui passe par p et par SQ avec le plan de récliptique; cette inclinaison est évidemment donnée par l'angle du plan ptQ et du plan p7Q.

Or, si du point t comme centre, nous décrivons une. sphère, nous formerons un triangle sphérique bac rectangle en a, dont Tangle c que nous pouvons représenter par <f , sera égal à Tinclinaison cherchée, et dans lequel é(t=-X eiac^s ^ — 6j de ce triangle on déduit,

tang X tang(p=;j-

sin{4::"e)

ASTRONOMIE. — GÉOMÉTRIE CÉLESIE.

Si l*on répète ce calcul à plusieurs passages de la Terre sur la ligne des nœuds (le la planète, il est clair que ). et ^changeront; or, on trouvera toujours pour (^ la même valeur ; doue , V orbite planétaire est une courbe plane dont <f donne ^inclinaison sur Vécliptique,

318. Pour définir exactement Finclinaison © de l'orbite d'une planète sur le plan de Técliptique, considérons une sphère céleste dont le centre se trouverait au centre du Soleil en S (fig. 185). Soit 'i'e l'intersection du plan de Técliptique avec cette sphère, vE celle d'un plan parallèle à Téquateur et enfin NjN la trace du plan de l'orbite de la planète. Les astronomes supposent que la partie SNe de Fécliptique, comptée à partir de SN et dans le sens du mouvement de la flèche (1), se relève au-dessus du plan de l'écliptique, c'est-à-dire vers la région Nord de l'espace, en tournant autour de SN, jusqu'à venir se confondre avec le plan de l'orbite.

Fig. 183.

SI l'angle © est plus petit que 90* et si le mouvement de la projection du rayon vecteur Sp de la planète sur l'écliptique se fait dam le sens du mouvement de la Terre, le mouvement est appelé direct.

Fig. 186.

Si ç étant plus grand que 90% ainsi qu'on le voit (fig. 186), le mouvement de la projection du rayon vecteur Sp a lieu en sens contraire du mouvement de la Terre, le mouvement de la planète dans son orbite est encore direct. Il est inverse quand » étant plus petit que 90^1e mouvement du rayon vecteur projetée lieu en sens inverse du mouvement de la Terre,