ÉTUDE DU MOUVEMENT DES PLANÈTES
OU quand (p étant plus grand que 90*, il a lieu dans lo sens du mouvement de la Terre.
La somme des deux arcs tN et N/) (fîg. 185 et i86), dont le premier est la longitude du nœud de l'orbite se nomme la longitude béliocentrique vraie de la planète ou longitude dans l'orbite et se désigne par v; on a donc
d'où
Si nous menons Vavc pp' perpendiculaire à l'écliptiquo, l'arc v/)', qui est la longitude béliocentrique de la planète sur Técliptique se désigne par r,. Nous avons la relation
d'où
Tare pp' qui est la latitude kéliocentrique se désigne par s.
Fig. 187
319. Détermination de t angle que fait^ à un instant quelconque, le rayon vecteur avec la ligne des nœuds, et de la distance correspondante de la plu* nète au Soleil,
Soient, actuellement, S le Soleil (fig. 187), SQ la ligne des nœuds de la planète, p cet astre, t la Terre et rv ou Sv la ligne des équinoxes.
Cberchons l'angle pSQ = n et la distance pS = r.
Pour cela, abaissons pp' perpendiculairement sur lecliptique et joignons pS, pt, p'S et p't.
Si nous supposons deux sphères ayant leurs centres en t et en S^ nous formerons deux triangles sphériques abc et omn.
Dans le premier, rectangle en a, nous connaissons ba = X, latitude géocentrique de la planète , et ca= H — ^, différence entre la longitude hélioctntrique de la Terre et la longitude géocentrique de la planète; de ce premier triangle on déduit les deux relations :
tang bca =
tangX 8in(H— O
et cos bc = cos X cos (H — JQ.
398 ASTEOKOMIE. — GÉOMÉTRIE CÉLESTE.
Le second triangle spbériqae mno, dans lequel :
nmo = bcGy
mon = f inclinaison de Vorbite sur récliptique, wio = H — 6 différence entre les longitudes hélioceniriques de la Terre et du nceud^
donne, en représentant Tangle bca par c,
, ^^ cos(H — 6] cos <p + sin 9 cotang c
colang pSQ = — . ,„ ., ^ —,
'^ sin 'H — 6)
ou
cotang(t; — 6) =cotang (H— O)cos<p +
et puis
8În<psin(H— 4^) tangXsin{H — 6)'
cos (H — 6) cos c + sin c cotang ^p
cotang mn = i . ,., ^, ^-^.
sin (H — 6)
Le triangle (Sp nous donne enfin :
psinAc sin (6c — mn)'
Donc, nous connaîtrons pour des époques déterminées, r angle n du rayon vecteur de la planète avec la ligne des nœuds et la distance r de k planète au Soleil.
Première loi. — La courbe que décrit la planète autour du Soleil est une ellipse. — Nous avons déjà trouvé (3U) que la courbe que décrit la
planète autour du Soleil est plane. Si^ sur une feuille de papier représentant le plan de cette courbe^ nous traçons actuellenoent une ligne QSQ (fig. 188), représentant la ligne des nœuds et que, pour chaque jour, et à l'aide des coordonnées QSp et r que nous venons de déterminer, nous placions les positions successives j9, p'..,.. de la planète autour du Soleil, en joignant tous ces points par un trait continu, nous trouverons que la courbe quelle décrit est une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers. Le grand axe prend encore le nom de ligne des apsides et ses extrémités ceux de périhélie et aphélie^ ce dernier s'appliquant à Textrémité la plus éloignée du Soleil.
Deuxième loi ou loi des aires. — De plus, nous reconnaîtrons ^ comme nous Pavons vu pour la Terre et la Lune^ que les aires décrites par le rayon vecteur sont proportionnelles aux temps employeur à les parcourir.
