B7MV
A' = --^cos2(r-A').
Par conséquent, la hauteur de l'eau au-dessus du niveau moyen, à l'instant sidéral t d'un lieu, est donnée par l'équation
H = -^ cos 2(^ — A) + -^ cos 2(^ - A').
Fig. 234.
Détermination du niveau moyen. — A l'aide de l'échelle de marée dont nous avons déjà parlé, on peut obtenir le niveau moyen N.
Soient, en effet, H et H' les hauteurs de deux pleines mers consécutives, A la hauteur de la basse mer intermédiaire.
Si m est le milieu de HH' (tig. 234), hm sera ce que nous avons appelé la marée totale.
Donc N milieu de hm est la position du niveau moyen.
On a donc, o étant le zéro de l'échelle,
oN=oA + AN = oA + Ç; mais
in
Donc,
. oH + oH' , oH + oH' — 2oA hm = om — oA = oA = ,
oN=<,/i + i2«±4z:^,
54S ASTRONuyiE. — NOTIONS DE HÉCANIQUE CÉLESTE.
OU, en représentant simplement par N, h, E, H'... les nombres fournis par l'échelle,
Influence de la pression atmosphérique, — Lorsque Ton fait la détenni* nation de ce niveau moyen^ il peut se faire que la pression atmosphérique ne soit pas 0,760.
Or, il est évident que cette pression doit agir sur la valeur des diffé* rentes hauteurs des eaux.
M. Daussy a déduit d'un grand nombre d'expériences, qu'une rariatim de 1 millimètre dans la hauteur du baromètre^ produit une différence inverse de ii"",7 dans la hauteur de la mer; par conséquent, pour tenir compte des variations de la pression atmosphérique, il faudra avoir soin d'ajouter à chaque hauteur obser\ce H, h^ H'... la correction
dans laquelle B représente la hauteur barométrique qui convient à chnqne observation.
Table de M. Chazallon, — M. Chazallon a calculé, d'après cette formule, une table qui donne immédiatement le nombre de décimètres et centimètres que Ton doit retrancher, en raison de la hauteur du baromètre, des hauteurs des plus hautes et des plus basses mers calculées.
O'tte table est donnée dans V Annuaire des marées des côtes de France.
425. Détermination d'une formule approximative donnant d'heure de la pleine mer dans un lieu. — Considérons la formule trouvée plus haut, formule qui donne la hauteur H de la mer dans un lieu, à un instant sidéral t, au-dessus du niveau moyen N.
H est évidemment une fonction de t.
Cherchons donc, au moyen do la relation
(1) H==-^— r.os2(/--.îl)-f ^^cos2;/--,i\'i,
la valeur de t qui rend H maximum.
Différentions la relation (!) par rapport à H et à ^ égalons à zéro le
coefficient diflërentiel — et simplitions, nous obtenons
BM . ^, , B'M' , ^, .
.2) j^ sm 2(/ — ^) + - sm ^^t — .1\ .. = 0.
PHÉNOMÈNE DES MinÉETS. 549
Pour résoudre cette équation par rapport à t, posons
BM B'*1'A.
pT-A et -gr-A.
Nous pouvons mettre la relation (2) sous la forme
A sin 2 (< ^) + A' sin 2 [(t — ^) + (^— ;R')) = 0.
En développant, on a
A sin i{t-JR.) + A' sin 2 (f — AX] cos 2 (^ — JR!) + +A'cos2(^ — iR)sin2(^-A') = 0,
d'où l'on déduit
A'sin2(/R— ,ïl')
tang2(/— A):
A + A'cos2(^-^')' ou bien
sin2(^-^')
tang2(<— ,R) =
Remplaçant A et A' par leurs valeurs, on a, enfin
(3) tang2(.-^) = ^^J"^(-^--^') .
ifV et JR! sont les ascensions droites de la Lune et du Soleil calculées pour rheure sidérale t ou plutôt pour 36 heures avant, eu égard à ce que nous avons dit.
Si la Lune agissait seule sur les eaux de la mer, l'instant sidéral t de la pleine mer lunaire serait égal sensiblement à JfX heure sidérale du passage de la Lune au méridien (toujours abstraction faite des influences locales); t — J^ donné par la formule (3) est donc le temps sidéral qui s'écoule entre l'instant de la pleine mer lunaire et l'instant de la pleine mer réelle, eu-égard aux actions combinées de la Lune et du Soleil.
Nous pouvons alors donner à (^ — J^) le nom de retard de la marée et le représenter par a.
De même JR. — JR! représente, à peu près, l'heure vraie du passage de la Lune au méridien; en désignant cette heure par <p, la formule (3) devient enfin
sin^cp
(4) tang 2 a :
RMR'
+ cos 2 o
Pour avoir la hauteur de la marée au-dcssus du niveau moyen au moment de la pleine mer, il suflSt d'introduire dans la formule (i) la valeur de a que nous venons de trouver.
La formule (!) peut évidemment s'écrire de la manière suivante :
H = -^ cos 2 a + ^'-— cos (2 « + 2 ?),
et Ton a pour hauteur de la pleine mer au-dessus du zéro de l'échelle des marées
«=N+--^^cos2« + ^^jP^cos(2« + 2?)j.
Les coefficients B et B' doivent se déterminer par robservation,
Laplace, dans sa Mécanique céleste, tome II , donne les formules complètes à l'aide desquelles on détermine l'heure et la hauteur de la pleine mer,
La relation que nous venons de donner est une de ces formules, mais simplifiée.
C^s expressions, dans lesquelles entrent tous les éléments qui peuvent influer sur le phénomène des marées, sont trop compliquées pour trouver place ici; aussi nous n'en parlerons pas.
426. Formules de Daniel Bernoulli. — On comprend que le phénomène des marées étant basé sur une foule de circonstances propres à chaque localité, toute formule qui donnera l'heure et la hauteur de la pleine mer ne pourra être qu'empirique et ne peut être établie mathématiquement à priori,
Daniel Bernoulli , voulant arriver à une formule simple, a négligé, ainsi que nous l'avons fait pour la détermination des formules que nous venons d'obtenir, les changements de déclinaison des astres.
En appelant toujours a, le temps qui s'écoule entre le passage de la Lune au méridien du lieu et l'instant de la haute mer;
©, rare de distance en ascension droite du Soleil à la Lune à Vinstant qxCon considère;
Et B un arc auxiliaire négatif et > i, la formule de Daniel Bernoulli est
^ 4sm*cp — 7
B =r — -: — I , sm a
2sin<pcosQ»
Francœur, pour rendre ces formules calculables par logarithmes, leur
donne la forme
2,o + cos2(y-20°)
(y) *''°8'^= sin2(y-20') '
Ces deux formules donnent d'abord
et par suite
d'où
. ^ 2,5 + cos2(<p-20«)
■2,5 + cos2(ç) — 20-)'
c'est donc la même que celle (4) que nous avons obtenue précédemment.
On réduit les arcs o et a en temps.
© exprime sensiblement Vheure solaire du passage de la Lune au méridien et a! la durée du retard de la haute mer sur celle de ce passage; on a retranché 20' de <p , parce que la marée du jour considérée est celle qui aurait dû avoir lieu 36 heures avant, et qu'en 36 heures la Lune avance de 19» et quelques minutes, ou ^O» en nombre rond.
Les formules {y) et {z) sont suffisamment exactes lorsque la Lune est dans ses,moyennes distances.
D'après Daniel Bernoulli^ il faut prendre les - du résultat lorsque la
Lune est périgée, et les - quand elle est apogée.
Eu égard à ce que nous avons dit sur la marche du phénomène des marées dans chaque localité, il faudra encore tenir compte, dans la véritable valeur de a, du retard r particulier dû à chaque lieu.
La formule de l'heure de la pleine mer sera donc, d'après Daniel Bernoulliy
Si nous déterminons par l'observation l'heure de la pleine mer le jour d'une syzygie, on a à ce moment <p == 0, et des formules (y) et (;), on déduit alors
Donc, l'heure de la pleine mer, le jour d'une syzygie, est donnée par la formule
ff = r + 22-46',1.
Mais on sait que nous avons appelé cette heure établissement du port ; on a donc, en représentant cette quantité par E,
d'où
r = E— (22-16',l) et par suite il vient
H = ç-hE+a— (2i-16*,l) = ? + E + x,
en appelant x la valeur a — (22* 16*,1). On a donc la formule
Heure de la pleine mer = heure pass. Lune au mérid» -J- + éiabliss. du port -{- une correction.
La quantité a — (22"46*,1) a été mise en table. Réciproquement, on peut trouver V établissement d'un port en observant plusieurs jours V heure de la pleine mer; on a en effet
Établiss. du port = heure pleine mer — heure pass. Lune au mérid, — correction.
On devra prendre la moyenne des valeurs de E déterminées pendant plusieurs jours à Taide de cette formule.
4:27. Bien qu'au point de vue pratique on puisse dire que la question des marées est résolue d'une manière satisfaisante, il n'en n'est pas moins vrai qu'au point de vue théorique celte diflicile question a encore besoin de perfectionnements.
Dans un mémoire présenté à l'Académie des sciences le 7 mars 4842, M. Chazallon a signalé plusieurs anomalies que n'indique nullement la théorie de Laplace. Voici, d'après cet ingénieur hydrographe, ce qui résulte de ses observations sur les côtes de France :
1" Le niveau moyen n'est pas constant; à Goury^ près le cap de la Hogue, il varie d'environ 70 centimètres.
i» Les marées ne sont pas dans un rapport constant avec celles de Brest; à Dieppe, ce rapport varie de 1,3 à 1,8.
3^ La différence des heures des pleines mers de deux ports n'est pas constamment égale à la différence des établissements de ces ports.
4* La loi suivant laquelle la mer s'élève et s'abaisse s'écarte quelquefois beaucoup de la théorie donnée par Laplace; ainsi la durée du flot, bien loin d'être égale à celle du jusant, en diffère quelquefois de r 15».
5** L'expression analytique donnée par Laplace pour calculer les hauteurs de la mer est incomplète, car outre l'ondulation semi-diurne (dont la période est 1/2 jour lunaire] et la petite ondulation diurne qui constituent sa formule, il existe d'autres ondulations qui produisent des ma-
rées considérables^ et dont la somme s*élève dans certains ports au quart de la marée semi-diurne.
6* Ces ondulations^ soupçonnées seulement par M. Savary> ontunt^ pe-
riodede-, -, -, — de jour.
En complétant la formule de Laplace au moyen de ces ondulations, on représente avec une précision très-grande, dit M. Chazallon, le mouvement ascensionnel et descensionncl de la mer, dans tous les ports pour lesquels il lui a été possible d*a voir des observations, et pour lesquelles il a construit près de 400 courbes.
