IT
Il se formera donc sur la ligne a'L deux protubérances aqueuses en D et D'.
Les points b eib' éprouveront par suite un mouvement d'abaissement en raison de l'écoulement des eaux vers les points A et A'.
Donc il y a élévation des eaux en A et A' et abaissement en B et B'.
Si le mouvement de rotation de la Terre a lieu dans le sens aba'b, la durée de cette rotation par rapport à la Lune sera de 25 heures environ, comme nous l'avons vu. Donc, 6 heures i/4 après, le méridien BB' passera par la Lune, et il y aura alors protubérance aqueuse aux points B et
B', c'est-à-dire pleine mery et diminution des eaux en A et A', c'est-à-dire basse mer; 6 heures 4/4 plus lard le méridien AA' sera encore revenu suivant TL, il y aura encore pleine mer aux points A et A'; et ainsi de suite. D'où Ton voit que le mouvement de rotation de la Terre combiné avec le mouvement relatif de translation de la Lune, détermine, eu égaixi à Vattraction lunaire , en un lieu A de Téquateur, un mouvement alternatif d'élévation et d'abaissement des eaux, c'est-à-dire de pleine mer et de basse mer; ce mouvement alternatif a lieu dans un intervalle de 6 heures 1/4 environ.
Tout ce que nous venons de dire de l'attraction lunaire peut se conclure aussi de l'attraction solaire ; nous allons voir, toutefois, que l'action du Soleil sur les marées est beaucoup moins forte que celle de la Lune.
418. L'influence de la Lune sur le phénomène des marées est plus grande que celle du Soleil. Considérons seulement la force tangentielle. Nous venons de trouver que cette force est représentée par
3 fmr sin 2a
2' ïî
La force tangentielle qui résulte de l'attraction solaire sera, en suppo* saut la même valeur à a,
3 fhir sin 2« ,
en appelant M la masse solaire et R' sa distance à la Terre. On déduit de ces relations
Or on trouve que la masse m de la Lune par rapport à celle de la Terre
est — - environ, et que celle de la Terre par rapport au Soleil est ;
par suite - = ^,, .,.^, -•
Mais
donc,
9 (400)' 64000000 ^ , . .. o "" 354592X 84 "" 354592x84 "" ' ««viron.
Par des observations précises, faites dans le port de Brest, on pense avoir déterminé que le rapport de la marée lunaire à la marée solaire, dans un niôme lieu, est environ 2,35333.
4i9. Résultat des deux attractions. — Le Soleil et la Lune développant leurs attractions simultanément^ il doit en résulter un effet moyen. Nous voyons d'abord que Tintervalle de deux pleines mers consécutives dues à r action solaire seulement, serait de 42 heures, tandis que celui de deux pleines mers lunaires est de 42" 30 environ; ainsi, eu égard aux actions de ces deux astres, les pleines mei^s luni-solaires devront se succéder à un intervalle compris entre 42 et 42" 30, mais plus près de 42** 30 que de 42 heures, en raison de l'action prédominante de la Lune.
Les positions des deux astres par rapport à un lieu constituent les valeurs de a et de a'; les marées lunaires et solaires devront donc s'ajouter ou se nuire suivant les valeurs de a et a'.
On voit immédiatement, qu'aux syzygies, les marées doivent être les plus fortes, puisque alors le Soleil et la Lune étant à peu près sur la même ligne, les pleines mers solaires et lunaires doivent arriver en même temps.
Les marées les plus faibles doivent avoir lieu aux quadratures, puisque alors la pleine mer lunaire arrive en même temps que la basse mer solaire et réciproquement.
Enfin h l'aide de l'expression de la force tangentielle ^ ^ — ^ , on
voit que les plus fortes marées doivent avoir lieu quand la distance des deux astres à la Terre est minimum.
420. Problème général des marées. — Puisque nous voyons que le phénomène des marées est la conséquence des attractions combinées de la Lune et du Soleil, en écartant, bien entendu, l'action infiniment petite des planètes, on doit pouvoir, déduire des positions de ces deux astres les circonstances du phénomène.
Or, les positions des astres étant prédites à Cavance, on doit de plus pouvoir prédire à l'avance le phénomène.
Tel est le problème qui a occupé les géomètres modernes et qui consiste en ceci:
V Déterminer l'heure de la pleine mer ou de la basse mer en un lieu donné pour un jour donné;
2' Déterminer la hauteur de l'eau au-dessus d'un niveau donné au moment de la pleine mer* ou de la basse mer considérée.
Si la Terre était une sphère solide recouverte en tout point d'une couche liquide, le problème des marées ofl'rirait moins de difficultés à résoudre ; mais, la forme irrégulière de la couche iiquide et de la masse solide que recouvre cette couche, les grands courants de l'Océan^ l'action des vents et l'état de l'atmosphère, viennent compliquer tellement le problème, qu'à rheure qu'il est, la solution qui en a été donnée a encore besoin de perfectionnements.
421 . Particularités sur Vheure de la pleine mer. — Si l'action de la Lune et du Soleil produisait instantanément son effet sur les eaux de la mer, la pleine mer arriverait à fort peu près, dans un lieu^ quand ia Lune passe au méridien de ce lieu.
Ainsi, la plus haute mer qui a lieu lors d'une syzygie devrait arriver au moment où le Soleil et la Lune passent au méridien.
Or l'observation prouve que cette plus haute mer n'arrive pour les côtes de la Manche que trente-six heures environ après le moment où les deux astres, à peu près en conjonction ou en opposition, passent au méridien.
Donc, l'action du Soleil et de la Lune ne produit pas son effet instan^ tanément sur les molécules aqueuses du globe, et cet effet n*a lieu, en raison de l'inertie de la matière, de la cohésion des molécules liquides, du frottement , etc., qu'environ un jour et demi après.
422. Soleil et Lune fictifs. — On peut alors considérer le phénomène des marées comme étant produit par un Soleil et une Lune fictifs, situés à une distance constante des deux astres réels, telle que la conjonction de ces deux astres n'arrive qu'un jour et demi après la syzygie réelle.
Chaque localité éprouve, en outre, dans Vheure de la pleine mer^ un retard qui provient de circonstances propres à la localité, telles que la configuration de la côte, l'ouverture du port, la profondeur de l'eau, r inégalité du fond^ et enfin de la position plus ou moins avancée du lieu dans les terres.
Les circonstances variables qui peuvent modifier, dans un lieu, le phénomène des marées, sont les vents et la pression atmosphérique.
423. Établissement d'un port. — En laissant de côté ces dernières circonstances, on comprend qu'en dehors du retard général de 36 heures, que Ton admet pour tous les lieux, Vheure d'une pleine mer dans un lieu est une quantité toute locale.
On appelle Établissement d^un port, Vheure temps vrai de la pleine mer, en ce lieu, le jour d'une syzygie lorsque Von suppose le Soleil et la Lune sur Véquateur et à leurs distances moyennes à la Terre.
Or, le jour d'une syzygie, la Lune passe au méridien à midi ou à minuit suivant qu'elle est nouvelle ou pleine ; donc, la pleine mer devrait avoir lieu 36 heures plus tard, à minuit ou à midi; et par suite, l'établissement d'un port est le retard de la pleine mer sur le passage de la Lune fictive au méridien le jour de la syzygie.
Déterminer, par l'observation, V établissement d^un port. — Pour déterminer, par l'observation, l'établissement d'un port, on place une échelle verticale graduée dans un lieu à l'abri du mouvement de la mer et des vents.
On note avec soin, à l'époque des syzygies, les hauteurs de la marée, à
des intervalles assez rapprochés^ au moment de la pleine mer et de la basse mer.
En prenant la moyenne entre les deux heures qui correspondent à deux hauteurs égales voisines de la pleine mer et en déterminant la moyenne de ces moyennes ^ on aura, avec assez de précision, V heure de la pleine mer.
En répétant ces observations à toutes les syzygies, pendant un certain nombre d'années, et prenant une moyenne entre toutes les heures obtenues, ^n aura Theure de la pleine mer pour une syzygie moyenne^ c'està-dire rétablissement du port.
C'est ainsi que Ton a trouvé que rétablissement du port est, à Brest, 3* 33".
Grandeur de la marée, — Si Ton agit de la même manière pour Theure de la basse mer et qu'on prenne sur Yéchelle la difFérence entr^ la haute et la basse mer, on aura ce Ton appelle la grandeur de la marée.
Cette grandeur de la marée est très-variable avec les localité,^.
Nous avons dit, en effet, que l'action du Soleil et de la LunCy quoique se faisant sentir sur toutes les molécules aqueuses du globe , ne pouvait pro-, duire d'e/fet réellement sensible que dans les mers d'une grande étendue.
Dans les mers de petites dimensions, telles que la Méditerranée, la mer NoirCy la mer Caspienne, et à plus forte raison dans Içs grands lacs^ les oscillations des eaux sont peu prononcées.
Le détroit de Gibraltar n'est pas assez large pour que les oscillations de l'Océan puissent se propager dans la Méditerranée.
Les marées de l'océan Atlantique déterminent, au contraire, de très* fortes marées dans la Manche; de telle sorte que, lorsque la mer est pleine aux environs de Brest, le flot de la pleine mer s'avance dans la Manche graduellement, et les eaux se trouvant resserrées brusquement dans certaines parties, entre autres par la presqu'île du Cotentin, il en résulte des marées très-grandes sur les côtes de la baie de Cancale et particulièrement à Granville.
Le flot, en continuant son mouvement, détermine une pleine mer successivement à Cherbourg, au Havre, à Dieppe, à Calais, etc.
Les marées que Ton observe sur le littoral de Vocéan Atlantique doivent être plus fortes que celles de la mer du Sud, parce que Tocéan Atlantique entouré des côtes A' Europe et d'Afrique d'une part, et de V Amérique de l'autre, est renfermé, pour ainsi dire, entre deux barrières qui forcent les eauxà s'arrêter dans leur mouvement d'oscillation qui a lieu tantôt de rOuest à l'Est et tantôt de l'Est à TOuest.
Du reste, les deux Océans communiquant librement, les marées observées dans chacun d'eux sont le résultat des oscillations produites directement pas les actions du Soleil et la Lune sur l'un de ces Océans, et des oscillations produites par Vaction de ces deux astres sur l'autre.
424. Expression de la hauteur de la mer en fonction du temps, — Appelons N le niveau moyen des eaux dans un lieu^ c'est-à-dire la hauteur moyenne des eaux entre la haute mer et la basse mer y en supposant la pression atmosphérique 0,760.
Soit maintenant H la hauteur de Feau à l'heure sidérale / du lieu considéré.
Cette hauteur H se composera d'abord de la hauteur N, ensuite^ de la quantité h provenant de Faction de la Lune, et de la quantité h' provenant de Faction du Soleil.
On aura donc la relation
H = N-f.A-fA'.
Essayons de déterminer successivement h et A' en fonction des quantités dont elles dépendent.
Détermination de A. — Puisque h est fonction de la position de la Lune, en appelant m ia valeur maximum de A et A un angle qui dépend de la position de la Lune, on peut écrire
A = m cos A.
Appelons a Fangle horaire de la Lune, à Finstant sidéral t. D'après ce que nous avons vu, on aura évidemment les relations suivantes, abstraction faite du retard de 36 heures dont nous avons parlé, et des influences locales :
« Pour a = 0 la hauteur est maximum, d'où A = m,
a = 90 » minimum » A = — m,
a = 180 » maximum » A == w,
a = 270 » minimum » A = — m.
Or, ces quatre valeurs particulières de A sont données par la formule
A = m cos A, si l'on pose A = 2a.
En admettant donc que les valeurs intermédiaires de A soient données par la môme formule, on peut écrire
A = m cos 2a.
Or, on sait qu'on a la relation
t étant réduit en degrés.
11 vient donc,
a = ^ — iR, d'où
Ass mcoô2(^ — ^).
Le coefficient m exprimant la plus grande valeur de ^ , on peut ad*
mettre que cette valeur maximum est proportionnelle à la force
en appelant M la masse de la Lune, r le rayon de la Terre et R la distance de la Lune au centre de la Terre. En posant donc
B étant uq certain coefficient, on obtient
A = B^co82(^-A).
Détermination de h\ — Si Ton représente par M' la masse solaire, R' la distance de cet astre à la Terre, J^ son ascension droite à Tinstant sidéral t^ on aura; par analogie, la relation
