Détermination des réfractions

La réfraction astronomique étant fonction de la distance zénithale^ on a cherché à déterminer des formules donnant la réfraction qui convient à une distance zénithale pbservée.

D'après la loi générale de la réfraction que nous avons donnée plus haut, il est facile de voir qu'un rayon de lumière^ en traversant un nombre quelconque de milieux à faces parallèles, est dévié de sa direction de la même manière qu'il l'eût été en entrant sous la même incidence dans le dernier milieu.

Si Ton considère les couches atmosphériques comme planes et horizon-talesy on pourra donc supposer que le phénomène de la réfraction atmosphérique se passe comme s'il n'existait que la couche dans laquelle se trouve l'oeil de l'observateur.

Fig. 17.

En appelant N la distance zénithale apparente ZoM (fig. il) d'un astre A, et R = AoA' la réfraction qu'il éprouve, on doit avoir, dans l'hypothèse des couches atmosphériques horizontales.

sin(N + R)

sinN

m représente l'indice de réfraction de l'air = 0,000294.

34 ASTRONONIE.

De la relation (i), on déduit facilement

tang-

tang(N + ^)

En résolvant cette équation par rapport à ~ , on obtient

•■"« ï = (S+ikp [**('-<"■• -••''•'«''')']•

En développant la puissance -d'après le binôme de Newton, en ne con-

sidérant que le signe — et posant tang - = - sini", il vient

On voit donc, que la réfraction se trouve développée suivant les puissances croissantes impaires de tangN.

Si l'on ne veut pas admettre l'hypothèse des couches horizontales, on peut toujours supfioser que la réfraction soit représentée par une série contenant les puissances croissantes impaires de la tangente de la distance zénithale apparente; on a alors :

R = A tangN + B tang'N + C tang» N

La question se réduit alors à obtenir les coefficients indéterminés A, B, C, pour un certain état de l'atmosphère; on a adopté celui qui correspond à la température zéro et à la pression barométrique 0,760.

Nous désignerons par R^ cette réfraction particulière.

On a donc :

Ro = Ao tang N + B^ tang» N + Co tang» N.

Les formules de Laplacb sont les seules qui permettent de calculer les réfractions d'une manière suflBsamment exacte ; ce sont celles usitées en France.

Sans entrer dans aucun détail au sujet de ces formules, nous dirons que dans l'hypothèse où la température de Vatmosphère est 0* et la pression atmosphérique 0,760, la formule qui, d'après Laplace donne les réfractions pour les distances zénithales N plus petites que 74®, se réduit à

(a) R = 60",567 tang N — 0",067 tang» N.

Pour tout autre état atmosphérique, Tune des deux formules données par Laplace^ indique que la réfraction varie propùrtionnellement à la densité de la couche oit se trouve robservateur^ lorsque la distance zénithale ne dépasse pas 74"; la seconde formule, qui est la plus générale, montre qu'au delà cette proportionnalité n'existe plus que d'une manière approchée.

39. En ne considérant pas les distances zénithales plus grandes que 74', nous pouvons trouver une formule servant à passer des réfractions déterminées pour un état atmosphérique^ aux réfractions qui conviennent çi un autre état.

Appelons D et IX les densités d*une même masse d'air sec^ soumise à des pressions p et p' et à des températures t et f. On démontre, en physique, que l'on a la relation

dans laquelle h^ et h'^ sont les hauteurs de la colonne de mercure, prises (tux températures 6 et 6'.

ri est le coefficient de dilatation du mercure. =0,00018018

« e$t le coefficient de dilatation de Voir = 0,003665

Mais, d'après ce que nous venons de dire, on a, en appelant R et R' les réfractions correspondantes des densités D et D",

n vient donc,

R' — iy"

R'~AV(l+T,6)(l+eO*