DE LA PARALLAXE
47. La différence qui existe entre les positions d'un astre A (fig. 21 ), vu de la surface de la Terre en B, et vu du centre en o, est nettement caracp. jj térisée par la différence des distan-
ces zénithales ZBA et ZoA, dont Tune ZBA est appelée distance zénithale apparente N et l'autre ZoA la distance zénithale vraie n.
La différence BAo de ces deux distances zénithales est ce que Ton appelle la parallaxe. On appelle parallaxe d'un astre, en général, à un moment donnée Vangle sous lequel on verrait le rayon de la Terre qui passe par Vobservateur si Von était situé au centre de Vastre.
La valeur de la parallaxe BAo, que nous appellerons p, se déduit du triangle BAo, dans lequel on ti'ouve^ en représentant par r le rayon de la Terre et par R la distance du centre de Tastre au centre de la Terre,
sin p r
sinN"" R
ou
sin p = -^ sin N.
48. Parallaxe horizontale. — La valeur de p étant fonction de N, varie pendant toute la durée d'un jour ; la valeur maximum P de p dans cet intervalle de temps^ pendant lequel on peut considérer R comme constant^ a lieu lorsque N = 90», c'est-à-dire lorsque l'astre est à l'horizon; elle est alors appelée, pour ceitersAsony parallaae horizontale ;p est nommé para/laxe de hauteur. La valeur de P est donnée par la relation
que l'on peut écrire, en général , P = ^— : — -p.
Ce qui nous fait voir que lorsque l'on connaîtra à une époque quelconque la distance de V astre au centre de la Terre, on en conclura facilement sa parallaxe horizontale.
AsrmoicosiE.
Si dans la relation
sinpsr^sfaiN n
Dons rerophçons ^ par sin P, on a la relation K
sin p =: sin P sin N»
qui existe entre la parallaxe en hauteur ci la parallaxe horizontale.
On peut simplifier cette relation en remarquant que p et P étant gênéralement très-petits, on peut remplacer leur sinus par les arcs eux-mêmes; on a alors
/>=PsinN.
49. Détermination approchée de la parallaxe horizontale, et par suite de
la distance d'un astre à la Terre, — Soit qXk' q' (ûg 2i), un méridien terrestre sur lequel nous supposons que deux ot)servateurs soient situés en A et A'.
Soient Z et Z' les xéniths de ces observateurs.
Admettons qu'ils prennent simultanément la distance xénithale ZAtf = N et Z'A'a = N'de Faslre au moment où il passe au méridien en a.
Les parallaxes de hauteur sont à ce moment p = AoO et p' = k'aO.
L'angle AOA' = / est évidemment égal au changement en latitude des deux lieux. Dans le quadrilatère AaÂ'O, on a
360- = AOA' + OAa + AflO + OaA' + ciA'O. 36(r = / + 180— N-fp + P'+*80 — N'.
D'oii l'on déduit, en supprimant 360* aux deux membres,
0=/+/>+p'— (N-fN').
Remplaçons p et p' par leurs valeurs
PsinN et PsinN', on a
0 = /.f P(8inN + 8inN') — (!S + N'},
