Des Planisphères ou Cartes célestes
Pour rétude de la sphère céleste, le globe dont nous avons parlé n'est pas suffisant. On serait obligé de donner des dimensions énormes à ce globe pour que les positions relatives de toutes les étoiles y fussent représentées d'une manière distincte. Pour cette raison, on préfère rapporter sur un plan les positions de toute» les étoiles.
La sphère n'étant pas développable, on e^t obligé d'adopter un mode quelconque de projectioiu Parmi les difiérents modes de projection que Ton peut employer, on préfère ceux qui conservent, à peu près, aux conitellaiions la forme sous laquelle nous les voyons dans la voûte céleste.
Vascension droite et la déclinaison étant les deux coordonnées qui déterminent la position des astres, lorsque l'on prend pour plans de coordonnées l'équateur et un plan horaire, il suffit, pour former les cartes célestes, une fois le système de projection adopté, de déterminer la position de Véquateur et du méridien et de placer chaque étoile d'après son ascen-sion droite et sa déclinaison.
79. Projection de Lorgna. — Dans ce mode de projection, on conserve aux contours leur étendue superficielle.
Ainsi, pour représenter un hémisphère, on trace un cercle ayant même aire que celle de cet hémisphère. Si Ton veut représenter une portion de
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ASTRONOMIE. — GÉOMÉTlilC CÉLESTE.
la sphère, Taire de la portion de plan qui la représente doit être ég celle de cette portion Je sphère.
Les plans horaires sont représentés par les diamètres du cercle eifof entre eux des angles égaux à ceux des plans horaires.
Pour déterminer la grandeur du rayon du cercle qui doit repréi Téquateur, appelons r le rayon du globe céleste et R le rayon du < qui représente un hémisphère; on doit avoir
d*où
27tr« = ttR», R=:rv^.
Ainsi R est la diagonale du carré dont r est le côté.
Si Ton trace, à volonté, un cercle de rayon R représentant la jection de Théniisphère, le rayon r du globe qui correspond à cette jection sera
R vl
Déterminons maintenant le rayon p du parallèle ADA' (fig. 63), qi situé par une déclinaison donnée D.
La calotte sphériqve qui y correspond
pour aire
2«rxPD.
L'aire de la projection de cette calotte ser
On drvra donc avoir
irp» = 2rr.PD
ou
C'e»t-àwlire que p est une moyenne proportionnent entre le diatm PP et la partie PD; p est par suite égal à la corde PA.
Donc les rayons des parallèles, dans la projection de Lorgna^ $ les cordes des arcs qui représentent les distances jtolaires de cts , rallèles sur la sphère.
Il est alors facile de tracer les cercles de déclinaison et les parallèles, par suite , de placer chaque étoile d'après sa déclinaison et son ascenê droite.
80. Projections orthogonales. — Un système plus simple de représi tation de la sphère céleste est de projeter tous les astres sur un plan II gent à la sphère en un des pôles, cVst-à-dire perpendiculaire, en ce pol k Taxe du monde.
