ÉTUDE DES ÉTOILES. — PRÉDICTIO!! DE LEUR POSITION

raire astronomique de Tastre sera égal à q'D; son ascension droite sera rg'qï) , si le point vernal est en r, r'D si le point vernal est en f^ et r^'qU s'il est en r".

On déduit de ces positions, les relations évidentes :

g'r = j'D — rD = qV + rqqD -

C'est-à-dire, en représentant par A, /'Awire sidérale du lieu, par A. rhevre astronomique de l'astre et par JR, son ascension droite :

A. =A. + A-i4* A'.=A. + A' A'^ = A. + .fV^

Donc, rheure sidérale d*un lieu est égale à l'angle horaire astronomique

d'un astre réduit en temps, c'est-à-dire à l'heure astronomique de cet astre^

augmentée de son ascension droite; en retranchant toutefois 24 heures de

cette somme, si la soustraction peut se faire.

Soit maintenant^ A une étoile (fig. 71]^ dont on veut prédire la Aati-

teur et V azimut, c'est-à-dire, la position par rapport à l'horizon, quand la pendule sidérale marquera une certaine heure A« , un certain jour.

Puisque la pendule marque zéro quand le point vernal passe au méridien , A, représente, ainsi que nous Pavons déjà dit^ theure sidérale du lieu.

Soient D la déclinaison de l'étoile et JR, son ascension droite. Nous connaissons ces deux quantités.

De la relation

nous déduirons

A. = A. -f M, A. = A, — iîV.

Ainsi, en retranchant de l'heure sidérale l'ascension droite de l'étoile réduite en temps, nous aurons Theure sidérale astronomique de cette étoile.

Cette heure réduite en degrés nous donnera Tangle horaire astronomique de réioilr. De cet angle horaire astronomique, nous passerons à son angle horaire proprement dit, ainsi que nous l'avons dit (29); nous connaîtrons donc, dans le triangle PZA,

\* L'angle ZPA ou l'angle au pôle.

2* PZ OU la colaiitude du lieu = C

3* PA ou la distance polaire de l'astre =• A

c'est-à-dire, un angle et les deux côtés compris. Nous pourrons donc calculer

i* ZA ou la distance zénithale = N

T PZA ou Vazimuth =7.

Si nous retranchons de la distance zénithale calculée, la réfraction qui convient à cette distance zénithale el à Uétat de Vatmosphèrey nous aurons la distance zénithale observée, et nous pourrons viser à l'étoile à l'aide d'une lunette dont Taxe est établi dans le plan veilical de Tastre au moyen de Vazimuth^ en faisant faire à cet axe optique avec la verticale du lieu, un angle égal à la distance zénithale apparente.

Exemple,

On demande la position de Wégn, a de la Lyre, imr rapport à l'horizon de Brest le i*' janvier 1857, au moment où la pendule sidérale marquait 3* 45- 25' ; autrement dit, à Vheure sidérale 3' 45" 25* de Brest.

On sait que la latitude de Brest = 48* 23' 55" Nord. On trouve pour le 1" janvier 1857 : déciinaisonde VfVj'a = 38^39'll"B,et .ÎV=i8' 32» 5%7.

!• Détermination de h^ angle horaire astronomique de Wéga^ au moyen de la relation Aa = ^,— /R.

DlfTérence en ajoutant 24" à h.= 9" 13" 19',3 = //« = h^

L'astre est dans l'Ouest.

Réduisant 9" 13- i9*,3 en temps, on a P= 130-» 19' 49",5.

2" Calcul des coordonnées. Nous employons les formules connues

cosAcos(C — o) taiigc& = tangAcosP, cosN = -

^ ' ^ COS <p

cotangPsin(G — ©)

et cotangZ = ^^ — -, — ^ ^.

sm;p

ÉTLDE DES ÉTOILES. — PRÉDICTIOM DE LEOI\ POSITION. 113

Calcul de <p. Calcul de N. Calcul de Z.

5r2(y49" loglang= 0,0970193 logcos=9,79560U 41- 36' ^^ 138* \9' 49",6 log cos = 9,8733155 log cotg = 0,0506024

logtg(p=r 9,0703348

0=1 36» 57' 20' c* log cos=0,1 361869 cMog8in = 0,1658557 C= 4r36'25"

C — (p = 95*^ 20' 55" log cos= 8.9694876 log sîn = 9 9981050

log cos N= 8,90 127 59 logcotgZ=:0,2l 15631 N=:85* 25' oO" Z = 31' 23^ 22"

Ainsi, la distance zénithale vraie do Wéga est de 85" 25' 50" et son azimuth est Nord 3f 23' 22" Ouest.

Pour viser à l'astre avec la lunette, il faut 1 amener la distance zénithale calculée en distance zénithale observée au moyen de la réfraction que Ton détermine à Taide d'un calcul de fausse position, puisque dans les fot*mules ou dans les taOles on se sert de la distance zénithale apparente»

Exemple.

Supposons qu'au moment ôonsidéré, la hauteur du baromètre soit de 0,765 et que la hauteur thermométrique soit + 3'.

Avec 4*" 34' 10" complément de la distance zénithale vraie que nous venons de déterminer, considérée comme hauteur apparente, entrons dans la table I de la Connaissance des temps et prenons la réfraction moyenne approchée R^ == 10' 39",6.

Prenons aussi dans la table II les deux facteurs 1,007 el 1,027 qui conviennent aux hauteurs barométriques et theiimométriques ; en multipliant R, par l,u07 et 1,0-27 nous trouvons

R approchée = 10' 43'',0 ajoutons cette quantité à 4- 34' 10"

nous avons 4* 44' o3",0.

Recalculons de nouveau la réfraction pour 4* 44' 53"

Nous trouvons pour réfraction plus approchée. . . 10' 20",2

Retranchons cette quantité de 8.V 25' 50"

nous obtenons pour distance zénithale observée. . . = 85* 15' 29",8 Remarque, — Cette correction ne peut évidemment se faire qu*au mo-

lii ASTRONOMIE. — GÉOMÉTRIE CÉLESTE.

ment d'observer, puisque les états barométriques et tbermométriques de l'atmosphère ne sont pas prédits à Tavance.

Pour apercevoir Véioile quand on a une machine équatoriale^ il suffit de faire tourner le cercle passant par Vaxe jusqu'à ce que taxe optique de la lunette fasse avec celui de Téquatorial un angle égal à la distance polaire altérée par la réfraction ; et de faire tourner le cercle équatorial jusqu'à ce que le plan de l'axe optique et de l'axe de la machine fasse avec le méridien du lieu un angle égal à l'angle horaire proprement dit de l'astre altéré aussi de la réfraction.