ÉTLDE DU SOLEIL. — TROISIÈMES COORDONNÉES ASTRONOMIQUES
arcs sont la mesure. Nous verrons plus loin que Ton considère des latitudes et longitudes rapportées au centre du Soleil et que Ton appelle, pour cette raison, héliêcentriques.
Relation entre les deux espèces de coordonnées. — Si nous considérons le triangle spbérique P/>A (Gg. 88), dont les trois sommets sont
P le pôle de l'équateury p le pôle voisin de Vécliptique^ et A l'astre,
nous remarquons que ce triangle existe toujours dans la sphère céleste, tant que l'astre n'est pas situé sur le colure des solstices; ses éléments sont:
Ppy qui est toujours égal à Tinclinaison de l'écliptique sur l'équateur ;
pA, qui est toujours égal à 90" -j- ou — latitude de l'astre;
PA, qui est toujours égal |i 90** -f ou — la déclinaison de l'astre;
L'angle p?A qui est égal à 90' + ^, 270* — ,il, ou enfin yR — 270% selon que l'ascension droite de l'astre est < 90% ou > 90» et < 270'*, ou eDfin> 270*.
Dans ces différents cas, l'angle Ppk est égal à 90" — 4^, ^ — 90*, ou m* — 4^; la longitude 4^ de l'astre étant alors < 90% > 90' et < 270 , ou enfin > 270'. Il est donc toujours facile, connaissant dans le triangle P//A, d*abord le côté ?p et ensuite deux des autres éléments énoncés, d'en déduire les deux autres par les formules ordinaires de la trigonométrie spliérique.
Exemple.
On a trouvé, par Tobservation, que les coordonnées équatoriales d'uu astre étaient
On demande les coordonnées écliptiques correspondantes. En appliquant au triangle p?k (fig. 89) dans lequel on connaît l'angle P et les deux côtés compris P/>, PA les formules de la trigonométrie sphérique, nous trouvons
tang 9 = tang A cos (&" + yR).
. . cos A cos (o) — ^)
sm A = — .
cos cp
tang(9œ-4:)= si«(co-cp) '
(OMIE. — GÉOMÉTRIE CÉLESTE.
jue (nous prenons « = M* 27' 32%9;.
44385 log cos = 3,3054728
51141 loglang=0,7S8T
»%05 cMog cos=: 0,9325356 log sin = i ,9970
S5%15 log cos = Î,45972Î3 c* log sin =0,018»
log sin X = 2,6977307 log coig ^= 0,774i X = — 2'5l'28%12 4;^=y32'4r
joignons l'astre A au point vernal par Tare de ivons, par suite des deux triangles spbériques
/> cos A = cos X cos 4^,
les coordonnées éguatoriales et éeli^iquet de fait voir que cos Jfi doit toujours avoir le même
connaissant les coordonnées écliptiques duo
1 coordonnés éguatoriales.
lions trigonométriques dont nous nous sommes
ordonnées équatoriales aux coordonnées éclip-
X)rd
sin 4^cos X sino) -f sin X cos »,
» = cos <» sin 4^— cos 4^tang A.
itte formule de la manière suivante :
- = cos tt> sm 41 — oos .C — ^^
. ^ ^ cos^cosX .
in^^cosXcosM :^=__sin jn ,m]
le
^in
i„PA = !îa4^\
sm P
ÉTtDE DU SOLEIL. — COORDONNÉES ÉCLIPTIQUES. 153
OU
ces D =: ^ ,
cosA la formule (m) devient donc :
sin X sin w = sin ^cos X cos cd — cos D sin ,R,
que Ion peut écrire
(2) sin A cos Z> = sin 4^ cos X cos cd — sin X sin to.
Les rorinules {\) et (2) rendues logarithmiques deviennent
tang X
(3 tang 4/ =
sin 4L'
*. cos (to -f 6) .
(i, tang ^ = —^rJ<:i tango
(5) tang D = tang (co + +) sin J^.
Pour vérifier les valeurs de D et .R trouvées par ces relations, on peut employer la formule
cos D cos .î\ = cos X cos ^^.
On aurait pu résoudre le premier problème par des formules analogues aux relations (1} et (1)'; on voit quil suffit^ dans ces formules, de remplacer en effet «^ par — .>R., X par D et réciproquement ; on obtient ainsi,
sin X = cos 0) sin D — sin w cos D sin ^R, tang Z> sin CD = — cos w sin JR. + cos JR tang .»L ,
qui, rendues logarithmiques, donnent :
tang />
tang = . ^^,
° sm /R'
cos(x — wUang.R
lang y = — — — ,
^ ^ cos X
tang X = tang (/ — w) sin 4\
Avec ces formules on prend un logarithme de moins qu'avec celles doDDéeft plus haut, seulement on se sert de Jt^pour trouver X.
Dans Tapplication de ces formules on a quelquefois besoin de calculer l'inglede position A.
En posant A = 90 — E,
On trouve à l'aide du triangle P//A les deux relations
^ ,, «inti>cos,î\ cos*;
0, cos h = r = sm «0
siuE =
cos X cos D
cos CD — sinX sin D
cos X cos D
La seconde de ces relations indique que lorsque X et /) sont de signes contraires sin E est toujours positif; il Test encore si sin (90— o)) > sinX sin D ; ce qui arrivera si la valeur absolue de l'une des quantités X ou ^ plus petite que 90* — w.
Exemple :
Sachant que Ton a pour un astre, à une certaine époque,
X = 2» 51' r,4o et ^ = 9* 33'38",386,
on veut trouver les coordonnées équatoriales correspondantes. En appliquant les formules (3), (4), (5) et (6), nous avons
logUngX= 2,6972744 c* log sin 4^ = 0,7790519 log tang = î, 2204220
log tang 4^ = r>4769263
,;;=:— 10«41'31",80l cMogcos= 0,0180971 u) = 23 27 32 ,935
to + ^j; = 0 4601 ,134 log cos = 1,9969039 log tang = f,07421îî!j
log tang .R= 1,2420836
/R=39"37%173 log sin = l"â35o(."i:
log sin c = f, 5999808 \ozi^l^zD = 2,3m)85iii
"" - d'où D =nO'10",i4
log cos r == 1,9939255
c* log cos D = 0,0000905 log cosE= f,59i0028.
129. Pour trouver immédiatement />, JK et E. on peut encore employer les formules connues de Delambre, qui deviennent, en chassant le dénominateur et en remplaçant A, B, C, a, 6 et c par leur valeur en fonction de J^, ^, E, D,l et a>,
sin ( 450 - ^^ Dj sin i , E + yR; = sin (^45- + i ^) sin (ao^ — *^)
(45» - i Z>)cos i(E + J^) = cos(45^ + 1 .i:)cos(^45- - ^j
s(4.V ~ Iz)) sin i(E- yR) = cos(^45' + 1 4:) sin (45» ~ ^)
(45" -.^Z>)cosl (E - .R; = sin (^45^ + i^)cos(^45^ - -J-'j
Sin
cos
cos
