RL D

= As 2

$ pl D”

la nébuleuse originelle, contenait en elle-même une explication du mystère (1). La condensation, eh se poursuivant chez le plus important des corps célestes qui subsistent, compenserait, par le dégagement de chaleur consécutif, les pertes dues à la radiation. Quand en effet un corps tombe graduellement pendant un certain temps à travers un milieu qui lui oppose une résistance et finit par l'arrêter, le frottement dégage autant de chaleur que si l’arrêt avait été instantané. Si done le Soleil se contracte —'et, par le seul effet de la gravitation, il ne peut guère faire autrement — chaque particule de sa surface se rapproche du centre. Les éléments de volume des couches profondes, soumis à une attraction plus faible, subissent de moindres déplacements ; mais la masse entière participe à la régénération de la chaleur de Pastre. Helmholtz est le premier qui ait eu cette idée en 1854; elle a été reprise depuis par de nombreux savants et en particulier par Lord Kelvin (2). — Cherchons avec celui-ci à calculer l’ordre de grandeur de l’énergie ainsi récupérée. Supposons la contraction proportionnelle à la distance au centre (3) : si l'on appelle x la diminution annuelle du rayon R du Soleil, on aura, pour un point situé à une dis-

tance 7 du centre, une contraction < #Appelons Ju la

constante de la gravitation, p la densité de la matière solaire ; le travail fourni en un an par la contraction de la couche comprise entre » et r + dr sera :

A ; y 1GMTA re Ê 6e mio x Arr odr >< = x = — — for xdr.

TT É cg ls

Le travail total pour le Soleil entier sera done :

(1) H. von Heszunourz, Philosophical Magazine, série 4, t. XI, 1856, p. 489 (Conférence faite à Kônigsberg, le 7 février 1854).

(2) Sir W. Tuomsox (Lord Kezvin), Conférences scientifiques et allocutions, déjà citées, 1893, p. 238.

(3) Ceci pour tenir compte de ce que les densités vont certainement, du fait de la gravitation précisément, en croissant de la surface au centre.

Or nous avons vu qu'avec la constante d’Abbot la chaleur que le Soleil rayonne par an était 2,85.10* petites calories ou 12.10 ergs. En remplaçant dans les formules ci-dessus les données par leurs valeurs numériques, on trouve facilement x — 38 m. par an (1). Le rayon du Soleil doit donc diminuer du 1/20° de sa valeur par million d’années; il faudrait 12.000 ans pour que le diamètre apparent diminuât de 1": il n’est donc pas surprenant que, depuis qu’il y a des astronomes sur Terre, ils ne se soient aperçus de rien (2).

Pourtant nous devons conclure de là que le Soleil, s’il continue à se contracter de la sorte, ne saurait avoir en perspective plus de 15 millions d’années d’existence, ce qui, lorsqu'on y réfléchit, n’est pas très considérable. Ceci bien entendu à moins que n’entre en jeu quelque source d’énergie dont nous n’avons pas encore fait état.

À. ENERGIE GRAVITATIONNELLE DE FORMATION DU SOLEIL. — Voilà pour l'avenir; voyons maintenant Le passé. Calculons l’énergie que le Soleil a pu accumuler en lui, depuis le début de sa genèse, à supposer qu’il se soit formé par agglomération de matériaux météoriques venant de l'infini. C’est en ce qui le concerne l’origine que Helmholtz et Lord Kelvin jugeaient la plus probable il y a 40 ou 50 ans (et il n’est pas dit que ce ne soit pas encore la plus probable).

Le travail accompli par un corps de masse 4M venant de

l'infini, sous l'action d’une force dont le potentiel est—, a

pour valeur, d’après une définition bien connue du potentiel :

On trouve alors, en considérant les d4M comme des couches concentriques de masse Arr*odr et en intégrant de

(1) L'hypothèse d’une contraction identique dans toute la masse (et non pas proportionnelle à r) conduirait à æ = 30 m.

(2) Le mécanisme de la contraction est si efficace que, comme nous le verrons bientôt (v. p. 247), il peut amener le Soleil à se réchauffer malgré ses pertes, dès qu'on le suppose en équilibre adiabatique.

O0 àR, R étant comme toujours le au du Soleil et M sa

masse :

R M2 W — Je à A

Telle est l’énergie totale de gravitation du Soleil entier. En remplaçant les lettres: par leurs valeurs, on trouve 5,3.10* petites calories, soit 20 millions de fois le rayonnement annuel.

Ce calcul suppose la densité p constante partout, alors qu'elle est sûrement plus grande au centre qu'à la surface.

ca | co

T Tr$0 >< 4rr°pdr —

é rh, ; ue : «a Poincaré (1) a donc refait l'intégration en supposant p = — à

et, au lieu des f— R il a trouvé :

T 3— « Fe = LT FR -

MPOUr à — : , W est infini. Mais cette loi de densité est fort

peu probable ; celle résultant de la loi de Mariotte l’est bien davantage : elle donne « — 2 (2) ou:

Me R

Les chocs mutuels des divers matériaux, au cours de l’agglomération, doivent dissiper en chaleur une part de cette énergie. Lord Kelvin évalue cette perte à la moitié tout au plus. Quoi qu'il en soit de cette estimation, on peut dire sans crainte de trop se tromper que, si l’on tient compte de toutes les sources d’énergie pratiquement connues en 1900, le Soleil n'a pas dû briller de son éclat actuel depuis plus de . 80 millions d’années et très probablement pas depuis plus de 15 millions.

— 33 millions de fois le rayonnement annuel.

(1) Leçons sur les Hypothèses Cosmogoniques, Paris, 1911 (Hermann),

(2) En effet, on a ai — Nue dr Te p est proportionnel à r— %, M l’est à TS *etp, d’après l'équation ci-dessus, à r2 2%, Mais, d’après la loi de Mariotte, p.est proportionnel à p, donc 22 — — «x et x — 2.

(équation du « baromètre »). Or si

238 ue, COURS D'ASTRONOMIE

Malheureusement il est presque certain que l’origine de la Terre — pour ne pas parler de celle du Soleil — remonte à une époque beaucoup plus reculée.

5. L'AcGe DE LA TERRE. — On à imaginé plusieurs méthodes pour évaluer l’âge de la Terre : aucune n’est absolument sûre. Voici du moins celles auxquelles les spécialistes a aCcordent le plus d'attention.

1° Refroidissement terrestre (Lord Kelvin). — Il est possible d'appliquer à la Terre la solution du problème classique traité par Fourier, du « Refroidissement par conductibilité d'un mur indéfini » (1). On suppose alors que la Terre, portée initialement à une température très élevée, s’est toujours trouvée depuis au contact d'un milieu plus froid — l’espace céleste — dont on prend la température comme zéro. Si maintenant on regarde comme connus la conductibilité moyenne des roches et le degré géothermique (ou augmentation de la température du sol avec la profondeur, 1° par 30 mètres environ), on peut déduire de l'analyse de Fourier le temps depuis lequel la Terre se refroïdit, moyennant une hypothèse sur sa température de début. En admettant 3.000° pour la température des régions profondes du globe (qui doit être inférieure à la température initiale) on trouve que le refroidissement dure depuis plus de 100 millions d'années.

20 Plissements montagneux (M. P. Rudzki). — De la dilatation moyenne des roches, de leur conductibilité et du degré géothermique, Rudzki (2) déduit le raccourcissement annuel du rayon terrestre, par suite du refroidissement. Si maintenant les plissements montagneux de l’écorce sont dus à la contraction du noyau interne, on peut, en les étudiant, évaluer ainsi leur ancienneté. Rudzki trouve 3 milliards d’années, non sans faire toutefois quelques réserves sur la valeur précise du chiffre.

(1) Lorp Kezvinx, Mathematical and Physical Papers, 1882 à 1911 (Cambridge University Press), t. IT, p. 295. — Voir aussi H. Poincaré, Leçons sur les Hypothèses cosmogoniques (déjà citées), p. 209.

(2) Bulletin de l'Académie des Sciences de Cracovie, Classe des Sciences Mathématiques et Naturelles, février 1904. — Et aussi : Poncaré, loc. cit., p. 218.

3° Salure de la mer (J. Joly) (1). — La mer est salée, pense-t-on, du fait des sels solubles dont se chargent les eaux de pluie qui balayent sans cesse la surface des continents et, par les fleuves, se déversent dans l'océan : c’est là un phénomène irréversible dont les effets vont toujours en s'accumulant. £n partant du débit total des rivières et de la composition moyenne des eaux de pluie, on trouve ainsi des durées comprises entre 90 et 140 millions d’années.

4 Epaisseur des sédiments. —+ L'épaisseur des sédiments (2) depuis le Cambrien s'élève à 30 kilomètres environ ; on estime d'autre part que 1 mètre de. sédiment exige pour se former de 3.000 à 20.000 ans. La Terre aurait ainsi, d'après ces évaluations assez vagues, de 90 à 600 millions d'années.

5° Radioactivité des roches (Strutt, Boltwood). — L'Uranium dégage sans cesse de l'Hélium, avec une lenteur très grande mais connue avec précision, en même temps qu’il laisse comme résidu du Radium et du Plomb. En analysant les roches uranifères, on peut donc savoir depuis combien de temps cette désintégration atomique se poursuit (3). On trouve ainsi — confirmation suggestive de la méthode — des durées d'autant plus longues que les roches sont géologiquement plus anciennes. Le début des temps primaires remonterait, d'après cela, à 1 ou 2 milliards d'années.

Le dernier de ces modes d'évaluation est probablement le meilleur, quoique tous rencontrent des objections plus ou moins graves, dont quelques-unes sautent aux yeux. Il est

cependant extrêmement remarquable que tous aboutissent à des nombres du même ordre, invariablement supérieurs à 80 millions d'années. On ne peut vraimentguère supposer la

(1) Transactions of the Royal Society of Dublin, vol. VIT, série 3, 1902, p. 22. — Et aussi: G. H. Darwin, Wature, t. LXXII, 1905, p. 443, et plus récemment : J. Jouy, Philosophical Magazine, 68 série, t. XXII, 1941, p. 37.

(2) Sir ArcruBazp Geiie, British Association Report, 1899, p. 718. — Et encore À. de Lapparenr, La destinée de la terre ferme et la durée des temps géologiques, 1907, p. 58 (Paris, Bloud).

(3) J. Jouy, Radioactivity and Geology, 1909 (Londres, Constable). Et ‘aussi : Vature, t. LXXXVII, 4914, p. 98.

Terre plus ancienne que le Soleil : il y a done bien des chances pour que celui-ci tire la plus grande partie de son énergie de sources non encore envisagées par Mayer, Helmholtz ou Lord Kelvin.

G. INTERVENTION POSSIBLE D'ÉNERGIES INTRA-ATOMIQUES. — On à songé à la radioactivité. Il n’est pas vraisemblable que ce soit encore là la solution cherchée, du moins si on prend le mot à la lettre. Le Radium et ses congénères sont en effet des éléments bien exceptionnels. Une teneur de 1/500.000° de Radium (en masse) expliquerait à la vérité le rayonnement solaire (1); mais le HRadium se désagrège trop vite : en 2.000 ans, il y en a près de la moitié de disparu. L'Uranium « vit » des millions de fois plus longtemps ; son dégagement de chaleur est, par contre, beaucoup trop lent. On pourrait être tenté de recourir à des phénomènes du même genre sans pour cela mettre en cause les substances radioactives proprement dites, en admettant qu'aux énormes températures solaires (2) tous les éléments deviennent plus ou moins radioactifs : le caractère arbitraire de pareilles hypothèses les rend aussi difficiles à démontrer qu'à réfuter.

La radioactivité n’est du reste qu'une des manifestations de l'énergie intra-atomique et, dans cet ordre d'idées, il n’est pas douteux que nous ayons à notre disposition des réserves d'énergie presque illimitées. La Physique moderne nous à appris en effet que, de même que l’énergie a de la masse, de même qu'un poids de 1 kilogramme pèse 1 kilogramme plus quelque chose une fois chauffé à 100°, de même la masse est réductible à l'énergie dans un certain sens. Plus explicitement, la masse d'un corps est égale à la quantité d'énergie qu’il contient divisée par Le carré de la vitesse de la lumière:

(1) W. E. Waizson, Wature, t. LXVIL, 1903, p. 222. — Voir aussi: G. H. Darwin, même recueil, même volume, p. 496 et encore (sous d’autres signatures), pp. 549, 572 ; t. LXIX, 1904, p 12. — L'absence des raies du Radium dans le spectre solaire a été discutée par M. Cu. En. Guic- LAUME : evue (rénérale des Sciences, t. XV, 1904, p. 576.

(2) A l’intérieur du Soleil, la température peut atteindre des millions de degrés (v. p. 555). Mais il faut dire que, dans les expériences de laboratoire, ce facteur n’a jamais paru influer sur la radioactivité. |

= . À ce compte-là, la perte d'énergie annuelle relative du Soleil . (ou T. ne représente que 0,7.10-" de sa masse (1): rien ne s'oppose donc à ce qu'il éclaire encore nos descendants pendant 15 trillions d'années. Les géologues les plus exigeants ne peuvent-manquer de se trouver satisfaits. IL est bon d'ajouter que le Soleil ne saurait recéler en lui-méme une provision d'énergie plus grande et la limite supérieure que nous venons d'indiquer impose une borne aux exagérations possibles.

Il y a cependant ici un point noir : pour que le Soleil puisse bénéficier de toutes ses ressources, ce ne sont pas seulement ses atomes qui devraient se désagréger, mais bien leurs électrons et leurs noyaux’ positifs. L’expulsion d'un électron de l’atome absorbe en effet de la chaleur au lieu d'en dégager et c’est seulement pour créer les électrons (et les centres positifs) eux-mêmes que la Nature à dû accumuler en eux de l’énergie qui ne serait libérée que si, à la faveur des énormes températures de l’intérieur de l’astre, ils venaient à s’anéantir.

Certains astronomes ne reculent pas devant cette hypothèse audacieuse (ou tout au moins l’admettent implicitement) et c’est assurément, tout compte fait, à l'heure actuelle, la plus vraisemblable. Aussi quelques-uns, reprenant l'idée de Sir John Herschel et de Mayer, en ont-ils profité pour chercher de nouveau dans des chutes météoriques la cause de l'entretien de la chaleur solaire. Telle est l'opinion qu'a soutenue hardiment M. W. D. Mac Millan (2) : très séduisante en elle-même, elle évoque malheureusement des phénomènes dont nous n'avons aucun exemple et il n’est pas aisé de la contrôler.

(1) J. Boscer, Thèse, 1912 (Paris, Gauthier-Villars), p. 92. — A lire également sur ce sujet : A. S. EvnwGron, The Observatory, t. XL, 1919, p. 371 ; t. XLIIE, 1920, p. 352 et Nature, t. CVI, 1920, p. 14 ou surtout t. CXVII, 1926, supplt p. 25.

(2) Astrophysical Journal, t. XLVIII, 1918, p. 35 et aussi Scientia, &. XVII, 4923, pp. 3 et 103. — Voir également : P. Sacer, Revue du mois PXM911 p.319:

Cours d’'Astronomie, — BosLer-Im. 16

Sans remonter aussi loin, une autre conception sur laquelle M. Jean Perrin (1) a attiré l'attention, la formation des corps simples à partir de l'atome d’Hydrogène, suffit à donner une solution au problème, solution qui n’est peut-être pas complète ni définitive — cela, le saura-t-on jamais ? — mais qui satisfait provisoirement l'esprit.

7. LES ISOTOPES ET L'ÉNERGIE DE FORMATION DES ATOMES. — Il y a longtemps qu’on soupçonne que tous les corps « simples » de la Chimie peuvent s'être formés par agglomération d’atomes d'Hydrogène. Mais, pour que cette idée émise par W. Prout au début du xix° siècle entrainât l'adhésion générale, il aurait fallu que les poids atomiques de tous les éléments fussent des multiples de celui de lHydrogène, c’est-àdire, quand on pose : H = 1, fussent des nombres entiers. L'existence de poids atomiques fractionnaires, tels que CI — 35,46 où Mg — 24,30, avait fait renoncer les chimistes à l'hypothèse de Prout : les recherches de ces dernières années viennent de lui donner un nouvel essor.

On a d'abord découvert les Isotopes. Un corps considéré jusqu'ici comme simple peut être le mélange de plusieurs autres corps iso/opes, de poids atomiques voisins mais de propriétés chimiques identiques. Or M. F. W. Aston (2) a réussi à montrer que les poids atomiques fractionnaires résultaient de l'union en proportion définie d'isotopes de poids atomiques entiers. Ainsi le Chlore est un mélange de deux corps de poids atomiques 35 et 37, le Magnésium de trois corps de poids atomiques 24, 25 et 26, etc. L’objection d'autrefois n’est donc plus valable.

D'autre part le poids atomique de l’'Hydrogène a été mieux étudié : il n’est pas exactement égal à 1 (lorsqu'on suppose,

comme on le fait d'ordinaire en Chimie O — 16) mais bien.

à 1,0077. Si les poids atomiques des autres corps simples

(1) Annales de Physique, &. XI, 1919, p. 5. Et: Bulletin de la Societe Astronomique de France, t. 36, 1922, p. 49.

(2) Les Isotopes (traduction S. Veiz) 1923 (Paris, Hermann), — Les mémoires originaux ont paru dans le Philosophical Magazine en 19419 et 1920.

sont entiers, il semble y avoir dans chaque cas un petit excès de matière qui s'est évanoui. |

On pourrait croire que la loi de Lavoisier sur la conservation de la masse n'est pas rigoureuse, Il est plus naturel de penser que la masse manquante correspond, si l'on admet l'équivalence de la masse et de l'énergie, à la chaleur de formation de l'élément envisagé à partir d’atomes d'Hydrogène, Aimsi les 7,7 mmg. qui, par gramme d'Hydrogène aggloméré en éléments plus compléxes, paraissent se perdre font 0,0077 (3.10°°) ergs ou 160 milliards de calories. Nous sommes loin, on le voit, des chaleurs de formation de la Chimie ! Mais le plus remarquable — et c'est là que nous voulions en venir — c’est que nous pouvons trouver, avec M: Jean Perrin, dans ce prodigieux dégagement de chaleur qui accompagne la genèse des atomes, wne clef du problème de la radiation solaire. Le Soleil perd annuellement, nous l'avons vu, 2,85.10% petites calories soit 1,42 calories par gramme de sa masse. Si donc ce que Lockyer appelait « l'Evolution Inorganique » se poursuit depuis les origines parallèlement à l’évolution des astres, la condensation d'atomes d’'Hydrogène en atomes chimiques variés suffit à entretenir le rayonnement solaire au taux actuel durant 113 milliards d'années.

Dans cette hypothèse, tout se passerait à l’intérieur du Soleil comme dans une combustion. Quand on brûle du charbon dans un foyer, on met en liberté la chaleur de formation de l’acide carbonique résultant de la combustion et c’est cette chaleur qu'on utilise. Mais il faut tout d'abord allumer le feu, élever suffisamment la température en un point donné, pour disloquer les premières molécules de Carbone et d'Oxygène et leur permettre de s’unir : une fois commencé, le phénomène qui dégage de la chaleur se poursuit de proche en proche. Ici les combinaisons de molécules céderaient la place à des assemblages d’atomes et c'est l'énergie de gravitation — celle-là même dont nous parlait Helmholtz — qui, en réunissant ensemble les divers matétaux qui constituent le Soleil et en produisant le dégagement initial d'énergie, jouerait le rôle de l’allumette,

On le voit, l'énergie de formation des atomes est certainement l'une des sources de la chaleur solaire. Est-ce la seule ? Il semble bien, comme nous l’avons donné à penser, qu’il faille, malgré tout, faire intervenir l'énergie interne des électrons eux-mêmes. L'hypothèse ci-dessus exigerait en effet que les étoiles « jeunes » fussent principalement formées d’Hydrogène : or divers calculs de M. Eddington (1) paraissent conduire, pour ces étoiles, à des poids atomiques plus élevés. Aussi, les recherches les plus récentes sur cette question — d’ailleurs à l’ordre du jour — tendent-elles plutôt à ne pas trop préciser le mécanisme par lequel s'effectue, au sein des astres, la transformation de la matière en énergie rayonnante.

1. EQUILIBRE ISOTHERMIQUE, ADIABATIQUE, RADIATIF. — Quelle que soit l'hypothèse qu'on adopte pour expliquer l'entretien continuel du rayonnement solaire, le problème de l’équilibre d'une masse gazeuse sous l'action de la Gravitation et des lois connues de la Physique ne s’en pose pas moins. Il se pose même indépendamment de l'exactitude objective des résullats qu'on peut espérer de sa solution; la portée de cette recherche dépasse d’ailleurs Le monde solaire et, pourvu qu'on n’omette aucune donnée essentielle, elle s’étend évidemment aux étoiles. Pour fixer les idées, nous nous occuperons cependant plus spécialement ici du Soleil.

Par le seul effet de la gravitation, l’astre envisagé prend naturellement une forme sphérique et sa masse se répartit en couches concentriques. En chaque point, l’état physique est défini par la distance au centre, la pression, la température et la densité, les différents éléments de volume s’attirant mutuellement suivant la loi de Newton. Quel est l’état

d'équilibre que va prendre la masse gazeuse ?

Qualitativement, on peut répondre à cette question de plusieurs manières.

1° Equilibre isothermique. — Si les courants intérieurs sont supposés impossibles par suite notamment de la viscosité ou même de la rigidité de la matière, les températures, en admettant qu’elles aient été différentes à l’origine, finiront par s'égaliser graduellement sous l'influence de la conductibilité et, lorsque l’état final sera atteint, la température sera partout uniforme : il y aura, comme on dit, équilibre 1sothermique.

2° Equilibre adiabatique. — Si, au contraire, la conduc-

tibilité étant nulle, des brassages continuels s’effectuent à travers toute la masse, soit que des éruptions violentes y éclatent à intervalles rapprochés, soit que des tourbillons y prennent naissance pour des raisons quelconques, chaque élément de volume, du seul fait de son déplacement, change aussi de densité et de pression. Or nous savons que, dès qu'on comprime un gaz dans un récipient imperméable à la chaleur, le gaz s’échauffe ; inversement la détente d'un gaz comprimé le refroidit. Par suite, dans un corps céleste gazeux de conductibilité négligeable, un élément matériel déterminé qui change de place change aussi de température pour prendre celle répondant à sa nouvelle position. À chaque point de la masse correspondent ainsi une densité, une pression et une température bien définies : il y a équilibre convectif ou adiabatique. Cet équilibre n’est pas détruit par la circulation d’une partie de la matière à l'intérieur d'un tube fermé sur lui-même; le moindre déplacement interne suffirait au contraire, en vertu des principes que nous venons de rappeler, à détruire un équilibre isothermique, une fois le régime permanent atteint.

L'équilibre adiabatique a été longtemps regardé comme celui que les astres tendent vraisemblablement à réaliser : c'est à son étude que se sont surtout attachés les théoriciens dont nous allons exposer succinctement les travaux. Si, conformément aux notations usuelles, on désigne par p, p, T, la pression, la densité et la température absolue en chaque point, les conditions générales de l'équilibre adiabatique s'écrivent comme on sait :

p = ReT (loi de Mariotte-Gay-Lussac) p = Ke” (loi de Laplace).

R et K étant des constantes et y le rapport . des deux

chaleurs spécifiques, à pression constante et à volume constant. (

3° Equilibre radiatif. — Nous avons admis dans ce qui précède que la chaleur ne se transmettait que par conducti-

bilité ou par convection : nous avons ainsi implicitement supposé la matière solaire trop opaque pour que l'énergie pût s’y propager par radiation. Quand on écarte cette restriction, la gravitation n’est plus la seule force à envisager : il s'y ajoute la pression de radiation ou de Maxwell-Bartoli que le rayonnement exerce sur tous les corps qu'il frappe. Cette force, proportionnelle à la 4e puissance de la température absolue, a pour mesure la quantité d'énergie rayonnante . contenue dans l’unité de volume : ‘son importance, dans le cas du Soleil, est négligeable pour les couches superficielles, où elle n’atteint pas la 1/10.000 partie de la gravité; mais il n'en va pas de même des couches profondes, où la température est vraisemblablement très élevée et, dans les grandes étoiles souvent plus chaudes encore que le Soleil, il devient nécessaire de tenir compte de ce nouveau facteur. On est alors en présence de l'équilibre radiatif : la chance a voulu que son étude (qui n’a été entreprise que tout récemment) se trouvât grandement facilitée par celle de l’équilibre adiabatique qu’elle vient compléter. Comme d'autre part la théorie de l'équilibre radiatif est assez intimement liée aux idées de M. H. N. Russell sur l’évolution stellaire, nous en ferons l’objet d’un chapitre à part (chap. IV, 4° Partie) et nous nous bornerons à considérer pour l'instant le cas plus simple de l’équilibre adiabatique.

2. Paranoxe De Lane. — Nous avons vu qu'une masse gazeuse comme le Soleil se contracte en même temps qu'elle perd de la chaleur par rayonnement : c’est le principe même de la théorie de Helmholtz. Or, lorsqu'il y a équilibre adiabatique, la chaleur dégagée par la contraction fait en général plus que compenser les pertes, de sorte que la température finit par s'élever. On arrive donc à cette conclusion surprenante que plus un corps céleste perd de la chaleur plus il s'échauffe. Il y a là un phénomène extrêmement paradoxal dont la découverte paraît due à J. Homer Lane (1) et qui mérite d'autant plus qu'on s’y arrête qu'il

(4) American Journal of Science, 2 série, t. L, 1870, p. 57. — Le mémoire de Lane n'énonce pas explicitement le paradoxe,qui en résulte cependant.

intervient dans ‘le problème de l’évolution des étoiles, tel

que les recherches de MM. Russell et Eddington nous ont appris à l’envisager.

1°— Démontrons d’abord que, dans une sphère gazeuse en

équilibre adiabatique, la température

Re absolue varie en raison inverse du rayon.

eo — Appelons M la masse intérieure à la

couche de rayon 7 (fig. 77). On aura évi-

demment, avec les notations déjà em-

ployées et avec des unités telles que la

HN constante de la gravitation soit égale à 1 : RATS dp M 9, dp dp

Comme conditions aux limites définissant les constantes d'intégration, nous pouvons de plus écrire, R, étant le rayon extérieur du Soleil, M, sa masse totale, que

POUR RON EME NE D 40} et L DOUCE UMA RIM 10;

Nous avons ainsi trois équations différentielles (1), (2) et (3) qui définissent M, p et 2 comme fonction de r.— Nous pourrions les intégrer et en déduire la solution du problème cherché ; mais. sans aller jusque-là, il est possible de tirer de ces équations leurs principales conséquences grâce à de simples considérations d'homogénéité.

Sans toucher à M, remplaçons dans (1), (2) et (3)r par ur u étant un facteur constant. Alors » sera évidemment multiplié par x° et p, d’après (2), par u". Comme, en vertu de l'équation p = ReT, T est proportionnel à Z., il sera multiplié

par w ". Cela revient à dire que, quand la masse reste constante, la température T varie en raison inverse du rayon ou encore — puisque le volume diminue quand T croit — que le coefficient de dilatation de l’astre entier est négatif.

29 — I] suitde là directement qu’à un apport dQ de chaleur venant de l'extérieur correspond en général un abaissement

dT de température et inversement qu'une perte calorifique

s'accompagne d’un échauffement. — En effet, U étant l'énergie interne de l’astre et v son volume, on a (1), d’après les formules bien connues de la Thermodynamique (2) :

= TUE pdv dÙ — caT : po RT—{C—c)T

D'autre part, on vient de voir que T était proportionnel

MAAoudv s, donc :

FL AM EE (2 l

et partant pdv = pv 2 — — 3(C—c)AT.

On en conclut : dQ — (Ac — 3C)dT.

Or, pour les gaz monoatomiques — et ils le sont probablement tous aux très hautes températures solaires —

y=7 — 1,66 et 4c — 3C est négatif. Il en est de même

pour les gaz diatomiques, où y — 1,41. Dans ces deux cas, dQ et dT sont donc bien, ainsi que nous l'avons annoncé, de signes contraires, ce qu'on peut encore exprimer en disant que la chaleur spécifique est négative. Ce n’est que pour les gaz polyatomiques, où y 1,33, que dQ et 4T peuvent être de même signe, comme ils le sont toujours dans les conditions ordinaires.

Aïnsi donc, dans le cas qui nous intéresse, plus l’astre rayonne par sa surface, plus en même temps, si ses constituants sont à l’état monoatomique (ou diatomique), il s'échautfe. Le paradoxe, on le voit — comme tous les paradoxes — n’est qu'apparent.

3. CALCUL DES DENSITÉS, DES PRESSIONS ET DES TEMPÉRATURES. — Pour arriver à des résultats numériques, il faut bien entendu intégrer effectivement les équations. La marche à suivre est la suivante.

(4) En exprimant les quantités de chaleur en unités mécaniques, en ergs par exemple.

(2) H. Poincaré, Leçons sur les Hypothèses Cosmogoniques, Paris, 4911 (Hermann), p. 221.

250 COURS D’ASTRONOMIE L'équation (2) donne évidemment :

Comme p—Ko*, on voit sans peine, après quelques transformations, que cette équation peut s'écrire :

= 7 | Ky d ( do? ) D 2 TE 2 ae mA

ou, en posant :

ie et 1 Ky Mer Er F &n(y—1) 7"?

du u” (4) dx? Re — xt ?

avec m —= y étant supposé connu.

ue, On a donc affaire à une équation du second ordre que l’on peut intégrer par approximations successives, quand on se

du donne les valeurs de w et de pour une certaine valeur de x, par exemple quand on choisit arbitrairement la valeur nn du de la densité au centre et quand on y pose (1) = 0.

La densité moyenne du Soleil (1,4) étant connue, il est alors facile d'exprimer les résultats trouvés pour w, c'est-à-dire pour p, en fonction de la densité moyenne.

Tels sont les calculs (dont Le détail nous entrainerait trop loin) qui ont été effectués d'abord par Homer Lane et repris indépendamment par Lord Kelvin (2), puis plus récemment par M. T.J. J. See (3). Ils conduisent aux courbes ci-contre (fig. 78), qui représentent la loi de variation des densités et des températures en fonction de la distance au centre du Soleil, pour y — 1,666 et pour y — 1,4.

(1) On démontre sans peine que la masse intérieure au point correspondant à æ est proportionnelle Le il suffit pour le voir de remplacer dans (1) 7 et o par leurs valeurs en fonctions de x et w.

(2) Philosophical Magazine, 5e série, t. XXII, 4887, p. 287.

(3) Astronomische Nachrichten, t. 169, 1905, n° 4053, p. 321 et (pour un erratum), t. 171, 1906, n° 4104, p. 386 et aussi t. 167, 1905, n° 3992, p. 413.

ÉQUILIBRE ADIABATIQUE D'UNE MASSE CAZEUSE 251

Dans l'hypothèse la plus probable où le Soleil serait à l’état monoatomique, la densité centrale serait de l’ordre de 30 (par rapport à l'eau). La pression au centre serait de l’ordre de 10 milliards d’atmosphères et la température de quelques dizaines de millions de degrés.

Cette température fantastique est due à ce que les gaz intérieurs doivent résister à la pression des couches situées au dessus et qui pèsent sur eux. Pour certaines étoiles très gros-

[1 — /ensrées

2816 SG PRES 7emperstures 0A - yo de /5 photosphère

ses, on arriverait à des. chiffres plus formidables encore. Ceei fait ressortir la nécessité, évidente par ailleurs, de tenir compte de la pression de radiation qui équilibre alors en partie la gravitation. La température centrale reste énorme, mais elle ne l’est plus autant.

4. RiGiDiTÉ DE LA Masse soLAIRE. — La Gravitation a pour effet de conférer aux astres une rigidité mécanique que la matière dont ils sont formés n'aurait pas sans elle. Ce phénomène a été l’objet derecherches détaillées de la part de M. T. J. J. See (1).

Quand on étire une barre métallique de longueur /, son coefficient d’élasticité E est défini, comme on sait, en fonction de l'allongement d/ et de la force dP par unité de section, au moyen de l'équation :

(1) Loc. cit. — Voir aussi, même Recueil, t. 171, 1906, n°0 4104, p. 369.

S'il s'agissait d’un gaz dans un corps de pompe, cette équation deviendrait :

p et v étant a pression et le volume.

Mais La loi de Mariotte nous apprend qu’à température constante :

pdvo + vdp — 0 On en conclut : Ep

La pression moyenne joue donc, dans le cas d’une masse gazeuse, un rôle analogue à celui du coefficient d'élasticité des solides. Or cette pression moyenne, quand il s’agit du Soleil, la solution du problème de Lane permet de la calculer : M. See a trouvé ainsi 2.10° atmosphères, soit plus de 1.000 fois l’élasticité de l'acier.

Si donc une force extérieure avait à déformer le globe solaire, il résisterait 1.000 fois mieux que s’il était fait de l'acier le plus résistant, et cela sans cesser d'être gazeux. Des calculs très analogues concernent la résistance à la rupture : sous ce rapport également, le Soleil surpasse bien des milliers de fois les métaux les plus tenaces.

9. CONSÉQUENCES DE LA RIGIDITÉ SOLAIRE. — Le principal intérêt de ces considérations n’est pas dans les résultats numériques auxquels elles conduisent : le Soleil ne sera sans doute jamais soumis au traitement qu’elles impliquent. Mais elles nous font toucher du doigt la signification toute relative qu'il ya lieu d'attribuer aux notions d’état solide, liquide ou gazeux, dès qu'on sort des conditions habituelles, ce que nous savions du reste un peu déjà par les expériences d’Andrews et de Natterer. La gravitation s'ajoute ici aux effets de températures supérieures à tous les points critiques pour effacer toute distinction, et la meilleure définition qu'on puisse donner de l’état gazeux se réduit aux limites de validité des lois de Mariotte et de Gay-Lussac : on admet par exemple que, passé une certaine densité par rapport à l’eau, un corps ne peut plus être regardé comme gazeux.

Nous voyons également toutes les difficultés que peut rencontrer l'idée de courants de convection à l’intérieur des astres, sinon dans leurs couches superficielles : on ne conçoit guère de pareils courants à l'intérieur d'un bloc d’acier. La base même de l'hypothèse de l'équilibre adiabatique devient alors fort contestable et ceci montre combien s'imposait la

. conception nouvelle de l'équilibre radiatif, à laquelle la pre-

mière peut cependant, nous l'avons dit, par un heureux hasard, servir d’approximation.

6. Tuéorie D'Empex. — Nous avons jusqu'à présent négligé la rotation solaire, d’ailleurs relativement très lente. M. R. Emden (1) en a tenu compte dans un mémoire des plus remarquables, sur lequel nous insisterons cependant peu car la pression de radiation qu'il laisse de côté joue dans le

problème un rôle plus important que la rotation.

N tache

Fig. 79. Fig. 80.

M. Emden démontre mathématiquement que le Soleil — le Soleil de Lane et de Lord Kelvin, mais en rotation — doit tendre à se partager en couches à l'intérieur desquelles le moment de rotation et l'énergie calorifique de chaque élément de volume restent constants. Ces couches sont séparées par des « surfaces de discontinuité », en forme d’hyperboloïdes de révolution autour de l’axe de rotation, qui glissent les unes sur les autres (fig. 79). Le Soleil ne saurait-alors tourner tout d’une pièce et, comme il se contracte, les régions périphériques communiquent aux régions internes leur surcroit

(1) Annalen der Physik, 4 série, t. VIL, 1909, p. 176. — Voir aussi : R. Empen, Gaskugeln, Leipzig, 1907 (B. G. Teubner).

de vitesse en vertu du prineipe des aires ; cette égalisation n’a d’ailleurs lieu qu’à l'intérieur de chaque couche car les surfaces de discontinuité s'opposent aux courants convectifs qui tendraient à les traverser, La forme de ces surfaces montre alors qu'au voisinage de l'équateur les échanges de vitesses sont presque impossibles : les régions équatoriales doivent par suite tourner plus vite : tel serait l'explication de la loi de Carrington.

Les frottements mutuels des couches contiguës engendrent nécessairement des tourbillons. Ce sont ces tourbillons qui, d’après M, Emden, donneraient naissance aux taches (fig. 80) : il est par suite naturel qu’on n’observe pas de taches près des pôles et qu’elles soient si rares à l'équateur.

Dans l'ensemble de ses recherches, sinon dans le cas très spécial des taches, M. Emden négligeait l'influence du frottement ou autrement dit de la viscosité de la matière solaire, MM. R. A. Sampson (1), J. Wilsing (2), E. J. Wilezynski (3) en ont tenu compte. Dans une belle série de recherches théoriques, ils ont montré que le frottement suffit à égaliser les vitesses solaires, mais que son influence est très lente : ce n'est qu'après d'immenses suites de siècles que le Soleil pourra tourner uniformément. La loi de Carrington ne serait plus alors qu'un vestige obscur des conditions initiales de la formation du Soleil et son origine, rejetée dans Le passé le plus lointain, en rendrait ainsi l'explication moins impérieuse,

(1) Memoirs of the Royal Astronomical Society, t, LI, 1894, p, 433,

(2) Astronomische Nachrichten, t. 127, 1891, no 3039, p. 233. Et Astrophysical Journal, t. LL, 1896, p. 247.

(3) Astrophysical Journal, t. IV, 1896, p, 404.