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124. — Influence de Jupiter sur la distribution des Périhélies des Astéroïdes, d’après C. Flammarion (2 périhélie de Jupiter)

férence de même nature : les petites planètes dont le périhélie est voisin de celui de Jupiter en: ont de plus fortes que les autres (1). x

Une autre vérification de la théorie concerne les astéroïdes du groupe « Troyen » : Achille, Patrocle, Nestor, Priam et (on). Lagrange avait démontré en 1772 qu'un astre animé d’une vitesse convenable et formant un triangle équilatéral avec le Soleil et Jupiter conserve toujours cette particularité : on se trouve dans un cas de solution périodique rigoureuse du Problème des 3 Corps. Ce cas, le groupe Troyen nous le montre réalisé : la longitude de ces petites planètes est toujours voisine de celle de Jupiter plus ou moins 60°, tandis que leur moyenne distance au Soleil diffère très peu de celle de Jupiter (2).

10, Les « LACUNES », — La répartition des astéroïdes par moyennes distances révèle également une anomalie bien curieuse. Construisons un diagramme figurant le nombre des petites planètes de moyens mouvements compris entre 800” et 810” par jour (par exemple) puis entre 810/ et 820”, entre 820” et 830” etc... On constate alors que (PI, XX), dans la région du Système Solaire où la distance moyenne à l'astre central est telle que le moyen mouvement soit en rap-

Me" :

port simple (mettons une fois et demie, deux fois, + de fois,

3 fois ...) avec celui de Jupiter, il existe de véritables lacunes où 1l y a très peu, et souvent pas du tout, d’astéroïdes. Depuis que cette anomalie a été remarquée par Kirkwood en 1866 (il y est revenu en 1876) (3), les découvertes photographiques, de plus en plus nombreuses, n’ont fait que la confirmer.

On a d’abord cru trouver la cause directe des lacunes dans les perturbations dues à Jupiter et les « petits diviseurs »

(1) STrooBanr, loc. cit., p. 22.

(2) Tous les astéroïdes ayant des distances moyennes aussi fortes ne sont cependant pas dans le cas de Lagrange : ainsi (941) Hidalgo, que nous ayons déjà cité, a pour éléments & = 5,717, e = 0,653, 1 — 43% : il avoisine au périhélie l'orbite de Mars et à l’aphélie celle de Saturne.

(3) Annual Report of the Smithsonian Institution, 1876, p. 358 et D. Kimkwoon, The Asteroids, Philadelphie, 1887, p. 42.

ont paru tout expliquer. Voici en quelques mots Le principe de cette interprétation.

Dans le mouvement d’un petit corps troublé par Jupiter, les variations d'un élément quelconque a, sont données par des équations de la forme (1) :

d 20 DAS (En + ne

où » estle moyen mouvement de Jupiter, n! celui de l’astéroïde, #; et 4; des nombres entiers positifs, négatifs ou nuls. On tire e là :

4 — 4 & D 0 pre HORUESS e (kin —— kjn/)t

in + kyn' sin

et de même pour les autres éléments.

Les moyens mouvements x et n! ne sont pas en général commensurables (2) ; kin + kjn! (le « petit diviseur ») ne devient donc très faible que pour des termes éloignés de la série, correspondant à de grandes valeurs de #;, 4; et dont le coefficient À est lui-même très faible (3). L'élément étudié a ne devient donc jamais très grand et de plus

re : 2r reprend sa valeur initiale au bout d'un temps

assez petit.

Il n’en va pas de même si n et n! sont voisins d’un rapport simple. Le diviseur kin + Lin! peut alors être très petit pour de faibles valeurs numériques de k; et k; et l'élément a peut devenir énorme. La petite planète s'éloigne donc de la région où elle circulait primitivement, et cela pour long-

temps — puisque est très grand.

2x kin + kyn' Cette conclusion semble intuitive si l’on songe que, quand n et n! sont en rapport simple, Jupiter et l’astéroïde reprennent fréquemment les mêmes positions relatives et les per-

(1) Ce sont les équations de la théorie classique des perturbations.

(2) C'est-à-dire que si l’on cherche des nombres entiers qui leur soient à peu près proportionnels, ces nombres sont excessivement grands.

(3) Car dans les développements en série trigonométrique, les coefficients tels que A décroissent en raison inverse du rang des termes considérés, au moins comme ordre de grandeur.

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turbations s'accumulent. — Mais d'illustres mathématiciens (Gauss, Newcomb (1) entre autres) ont voulu approfondir la rigueur de ces déductions et ils ont réussi à établir que, même dans le cas où les moyens mouvements sont presque en rapport simple, la petite planète finit en général par revenir près de sa position primitive (après s'en être, il est vrai, fortement écartée) et au bout d'un temps qui peut être très long. Et l’on considère généralement (2) que cette découverte remet en question l'explication que l’on croyait tenir.

Il se pourrait cependant que celle-ci fût valable. D'abord le seul fait qu'un astre occupant une position lacunaire y éprouve de grandes et durables perturbations tendant à l'en écarter, suffit à justifier ce qu'en observe. Mais ce n'est pas tout. La petite planète vagabonde reviendrait sans doute à sa place si elle circulait seule dans un désert. Telle n’est pas la réalité : c’est au milieu de ses congénères — de celles qu’on voit et de celles qu'on ne voit pas — qu'elle erre ainsi hors de sa route. Ses chances de choc sont alors très accrues par l'irrégularité de sa course (3) et il est probable qu'elle finit à la longue par s'agglomérer avec une autre — ce qui la retire de la circulation.

On s’expliquerait ainsi pourquoi, comme l'a constaté M. Jean Mascart, il y a plus de petites planètes au voisinage d’une lacune et de part et d'autre de celle-ci qu'au milieu de l'intervalle séparant deux lacunes consécutives (4), et aussi Le

fait que les astéroïdes faibles sont relativement moins nom-

breux dans les zones les plus riches (5).

(1) Asétronomical Journal, t. XX, 1900, n° 447. p. 165.

(2) De la stabilité (au sens mathématique) de l'équilibre, Tisserand conclut que « vraisemblablement, si les lacunes n'avaient pas existé dès l’origine, les perturbations ultérieures de Jupiter n'auraient pas suffi à les produire » (Annuaire des Longitudes, 1891, p. B. 15).

(3) Dans une foule circulant dans le même sens, un homme qui marche irrégulièrement a plus de chances que les autres de heurter ses voisins.

(4) Jeax Mascarr, La question des Petites Planètes, Paris, p. 19. Publié dans les Annales de l'Observatoire de Paris.

(5) Jean Mascarr, Annales de l'Observation de Paris, 1. XXIIT, A, 1897, p. F 1. — Voir aussi P. SrrooBanT, Ouvrage cité, 4re partie, 1907, p. 24 (Extrait des Annales de l'Observatoire royal de Belgique, Nouvelle série, Ann. astron., L. IX).

11. OniGINE pes asréroïpes. — La découverte d’un anneau d'innombrables petites planètes dans une région ou l’on n’en imaginait qu une seule a naturellement beaucoup surpris. La première interprétation qui ait été donnée du fait est celle d'Olbers, d'après laquelle les astéroïdes seraient les débris d'une ancienne planète détruite.

L'hypothèse d’une planète unique ayant éclaté d'un seul coup est insoutenable : les morceaux devraient parcourir des orbites se coupant au point d’éclatement. Or, s’il en est ainsi pour Cérès et Pallas dont les trajectoires sont presque sécantes, ce n’est pas du tout le cas pour des centaines d’astéroïdes dont beaucoup ont des orbites n’en rencontrant aucune autre. On s’est demandé si les perturbations de Jupiter n'avaient pas pu effacer avec le temps ce caractère et la question a été soumise au caleul : la réponse est négative, la condition visée n’a jamais pu être remplie (1). — De plus, vu la petitesse de la masse totale (à peine le 1/20° de la Lune), il est difficile de se représenter des forces internes assez puissantes pour provoquer une pareille explosion. Une série d’explosions successives aggraverait encore l’objection, mais atténuerait beaucoup celle de tout à l'heure et la théorie d’Olbers, sous cette forme, a encore des partisans (2). — Les Comètes, au surplus — véritables essaims de pierres — se désagrègent sans explosions et la découverte de groupes d’astéroïdes ayant jadis suivi la même orbite n'implique nullement l’éclatement d’un astre unique.

On a aussi songé à une planète qui n'aurait pas encore puse former et qui, si elle doit jamais s'agglomérer, serait en tout cas bien insignifiante, Cette seconde hypothèse, par son cûté vague, offre bien des échappatoires qui la rendent difficile à réfuter : peut-être la planète supposée ne se formera-t-elle jamais, peut-être y en aura-t-il au contraire plusieurs, peutêtre l’agglomération se fera-t-elle sur Jupiter... Le difficile est de préciser ; mais c'est dans cette direction que la vérité a probablement le plus de chances, d'une manière ou d’une autre, de se rencontrer,

(1) Tisseranp, loc. cit,, p, 6.

(2) Notamment M. K. Hirayama, loc. cit. — Voir là-dessus : P, Srroo- BANT, Bulletin de la Société Belge d'Astronomie, 1927, p. 148.