CHAPITRE XXII
jeclion sur le plan horizontal du navire YOX sera OS, trace horizontale du méridien magnétique; <pcos9 ou OS représentera rintensité horizontale du magnétisme terrestre, et, si M est l'azimut magnétique du cap OX du navire compté dans le sens
Fig. 52.
ordinaire de SYX, Tangle SOX sera 36o*> — M. On aura alors, en vertu de formules déjà employées (p. 12),
X = <p cosO cosM, Y = — <pcosO sinM^ Z = <p sinO.
De même, en désignant par 9' la force Or (non marquée sur la^g-. 52) résultante des actions combinées de la Terre et du navire sur la boussole, par Go- la projection horizontale de Or et par conséquent la direction actuelle de l'aiguille horizontale, par Q' l'angle de Or avec l'horizon ou avec Oo-, par M' l'azimut apparent de l'axe du navire compté dans le sens habituel o-YX, l'angle o-OX sera 36o° — M' et nous aurons
X'= «p'cosO'cosM', Y' = — (p'cosO'sinM', Z' -= ^' sin 0'.
Portons ces expressions dans les trois équations d'équilibre,
Qj' cos ô' H' divisons partout par 9' cos Q' et représentons — par -|f ( ' •*
(*) Nous adoptons ici, en partie, la marche et les notations du Manuel de rjrnirauté, de MM. J. Evans et A. Smith, dont la traduction a été donnée par M. le lieutenant de vaisseau A. Collet en 1870.
il viendra
■TjCOsM'= (i -f-rt)cosM — 6siiiM -4-ctangô -f-Tjj
n xl
— Tj- sinM' = dcosM — (i n- ^) sin M -+-/tangG h- ^ ?
=7 =g'COtGcosM-hAcotôsinM-hi-+-X--h n«
Nous n'emploierons d'abord que les deux premières équations, en posant, pour abréger,
i-+-«=a, — ^ = p, ctang0H-jj = 7,
-^=a', i^e=p', /tangG-| = y,
ce qui réduit les équations théoriques de la déviation à
(i) 77C0sM'= a cosM-H p sinM -H7,
(2) -|7SinM'= a'cosM-4- P'sinM-+- 7'.
Elles comprennent les constantes a, p, y, a', [3', y', la quantité H, qui est constante pour un même climat magnétique, et trois variables M, M', H'. En éliminant H' entre ces deux équations, la relation résultante entre M et M' permettra de déterminer M, connaissant M' ou inversement; c'est là l'objet du. problème des déviations.
Poisson conseillait d'appliquer à la détermination de ces constantes la méthode des moindres carrés ; mais il y a là une sorte de confusion. Il faut, en effet, distinguer deux choses : la vérification d'une théorie naissante, et l'application d'une théorie déjà contrôlée aux besoins de la pratique. Lorsqu'une théorie fait son apparition, il faut examiner jusqu'à quel point elle s'adapte aux faits, quel est le degré de confiance qu'elle mérite. Alors on réunit le plus grand nombre possible d'obs' exactes ; à l'aide de la formule théorique on forme h d'équations de condition, et l'on s'efforce d'en d valeurs les plus probables des inconnues par une
2ia CHAPITRE XXII.— THÉORIE DE POISSON.
minutieuse de la lyiélhode des moindres carrés. On ne se borne pas là; il faut encore comparer les résultats obtenus aux obse^ vations en les introduisant dans les équations de condition. De là des résidus, des écarts entre le calcul et Tobservation qui tiennent aux erreurs inévitables, accidentelles de celle-ci, mais qui peuvent aussi provenir de la théorie. C'est alors qu'on juge cette dernière. Si les écarts ont une allure systématique, on en conclut que la théorie est, ou inexacte, ou înconiplète. Si ces résidus sont de nature accidentelle et de Tordre des erreurs admissibles, ils sont imputables à l'observation; la théorie se trouve vérifiée, et Ton est en étal, à Taide des prescriptions exposées à propos de la méthode des moindres carrés, d'apprécier avec une grande probabilité le degré de précision des résultats.
Mais, une fois ce travail de vérification achevé sur un certain nombre de cas, la théorie étant acceptée, il serait bien superflu dans la pratique de recourir à ces procédés longs et minutieux. On n'emploie plus, pour déterminer en chaque cas les inconnues du problème, que le nombre d'observations réellement nécessaires et les méthodes les plus expéditives.
Nous avons ici à distinguer deux cas : on a, ou on n'a pas de mesures de H'.
Détermination des constantes par des observations de déviation
et de force horizontale.
Dans ce cas les équations (i) et [i) doivent être traitées séparément. Comme y et y' n'ont que l'unité pour coefficients, les équations de condition se ramènent presque immédiatement à deux incon*nues, ce qui réduit beaucoup les calculs.
Pour obtenir ^j=r sous un cap apparent M' donné, on fait os-
Jl
ciller, à la place même de la boussole étalon, une aiguille horizontalement suspendue à un fil de soie sans torsion, et l'on observe la durée d'un grand nombre d'oscillations, d'où l'on conclut celle d'une oscillation unique. Si l'on répète à terre,
DÉTERMINATION DES CONSTANTES. 2l3
loin de toute action étrangère, la même expérience, et qu'on en
ait conclu la durée T d'une oscillation dans ces circonstances,
H' T2 on aura -tt = ^fto POur le cap apparent M'.
M. Airy a fait les observations suivantes sur VIronsides :
Prenons les quatre premières seulement. Pour déterminer a, (3, y, nous aurons les équations
— 0,628 = — 0,985a — 0,171 Ph- 7,
.0,408 = — o,oi8a — 1,000^-1-7.
En prenant la moyenne de ces équations, il vient
Si on la retranche des précédentes, y disparaît et Ton a
0,965= i,o39a-!-o, III p,
— 0,884 = — o,94îia — o, 146P, 0,047= 0,025 a — 0,975 p.
La somme de la première et de la troisième changée de signe donne Téquation, pour a,
La somme de la deuxième et de la quatrième changée de signe
2l4 CHAPITRE XXII. — THÉORIE DE POISSON.
donne l'équation, pour p,
— 0,175 = — 0,149a H- i,986P; d'où
et, en remontant à Féquation en y,
Ces valeurs satisfont de très près aux quatre équations em-
ployées et représentent à dt 0,0^5 près les -pr cosM' déduits
des quatre dernières observations, que nous laissons de côté. Pour déterminer a', (3', y', nous emploierons, comme tout à rheure, les quatre premières. Il suffira de mettre des accents aux inconnues dans les seconds membres de nos équations et de remplacer les premiers membres par
Les équations finales seront (inutile de recalculer les seconds membres)
0,384 = — o,o43a'— o,025p'-+- 7', — 0,147 = i,98ia'-Ho,257P', 1,818 = —0,149a' H- i,986p',
d*où les valeurs
Le but est de déterminer M en fonction de M' ou récipro-
quement. En éliminant la variable ^r entre les équations (i)
et (2), il vient
tanffM'= °^'cQsM-Hp^sinMH-7\ ° a cosM -+■ p sinM h- y '
DÉTERMINATION DES CONSTANTES. 2l5
par suite, dans le cas actuel, "
-,, — 0,195 cosM -H o,93o sinM-+- o,4oo ~~ 0,935 coslfl — 0,018 sinM H- 0,401
formule par laquelle on calculera M' pour une série de valeurs
deM(*).
Détermination des constantes par des mesures de déviation seulement.
Mais la théorie de Poisson n'exige nullement ces mesures d'intensité, toujours délicates et moins exactes, à bord du moins, que les mesures de déviation. La formule de tangM' ne les contient pas. En divisant les deux termes de la fraction du second membre par a, on a
rj! h' 7'
- coâM H- — sinM -h —
cosM -+- - sinM -*- a a
Il n*y a donc que cinq coefficients; on les déterminerait par cinq mesures de déviation. Prenons comme exemple le cas du Trident déjà traité à propos de la formule empirique, mais, eu égard aux erreurs d'observation, employons les huit déviations mesurées aux caps cardinaux M'= 0°, 90'', 180°, 270*» et aux caps quadrantaux M' = 45°, i35°, 2^5°, 3x5**. De là les équations de condition suivantes à cinq inconnues :
Valeurs de M.
