CHAPITRE XXII.— THÉORIE DE POISSON

la direction que Taiguille prendra. Pour exprimer la relation qui existe entre ces forces, il convient de les décomposer suivant

Fig. 5i.

trois directions rectangulaires OX, OY, OZ, la première élani Taxe longitudinal du navire, la deuxième son axe iransverse dirigé vers tribord, la troisième une verticale dirigée de hauten bas. Si Ton désigne par X, Y, Z les trois composantes de la force terrestre 0^, par Xy j, z les composantes de la force 0/ propre au navire, par X', Y', Z' les composantes de la force résultante Or qui détermine la direction de l'aiguille, nous aurons les trois équations d'équilibre

Les forces Xy j, z représentant l'action du navire sont complexes, à cause de la double présence du fer dur, qui possède un magnétisme permanent indépendant de la direction actuelle OX du cap du navire par rapport au méridien magnétique dans lequel agit la force 0/, et du fer doux, dont raimantation actuelle dépend de celte direction. Désignons par P, Q, Rle> composantes de la force propre au fer dur, par/?, q^ r celles du magnétisme passager du fer doux; nous aurons

Pour nous faire une idée de /?, q, r, qui dépendent de la distribution du fer doux et de Torienlation actuelle du navire,

considérons que ces trois forces sont produites par Faction lerrçslre, qui détermine dans le fer doux, par voie d'induction, une certaine puissance magnétique. L'action terrestre étant décomposée en trois forces X, Y, Z, il suffit d'étudier à part Faction de chacune d'elles. Par X, une certaine force magnétique proportionnelle à X sera développée dans le fer doux selon une certaine direction faisant des angles a, p, y avec les trois axes.

Les composantes suivant les trois axes seront donc

/wXcosa, /wXcosp, /wXcosy.

De même, la force terrestre Y fera naître par induction, dans le fer doux, une force passagère dont les trois composantes

seront

/wYcosa', wYcosP', /wYcosy',

et la force Z donnera lieu aux forces induites

/wZcosa", TwZcosfi", /wZcos7\

Nous aurons donc p en faisant la somme de celles de ces neuf composantes qui sont dirigées suivant OX :

p = /wXcosa -f- /wYcosa'H- /wZcosa'.

De même pour g et pour r. Remplaçons, pour abréger, m cosa, m cosa , . . . par de simples lettres de l'alphabet ; nous aurons finalement les équations d'équilibre données par Poisson :

X' = X -f- «X -4- 6Y -+- cZ -f- P, Y' = Y -^ ^X -h ^Y -+-/Z -h Q, Z' = Z -+-^X-*-AY-+-XZ-+-R,

QybyCy ... étant des constantes relatives aux trois axes invariables du navire, et dépendant uniquement de la quantité et de la situation des pièces de fer à bord.

Cela posé, désignons par 9 la force terrestre OT, par son inclinaison au-dessous de l'horizon, et représentons-la sur la figure ci-jointe où sont tracés les trois axes du navire. Sa pro-