ROUTES COMPOSEES. — QUARTIER DE REDUCTION

C*est ce qu'on appelle /az>^ le point. On a pour cela des Tables spéciales qui donnent les produits (^ cos V et (^ sin V pour des valeurs équidistantes des deux arguments ^ et V. Ce sont donc des Tables à double entrée.

Quartier de réduction.

On obtient graphiquement, sans compas, les termes précédents au moyen d'un petit instrument bien facile à construire. Prenez une feuille de papier millimétrique et collez-la sur une

planchette légère. D'un point C, placé à Tangle supérieur de droite, décrivez un quart de cercle SO que vous diviserez en degrés à l'aide d'un rapporteur. Ces degrés devront être numérotés de S vers 0, dans le sens des azimuts, et il faudra inscrire d'autres numéros allant en sens inverse de vers S. Cela posé, faisons tourner autour d'un petit pivot placé en C une réglette d'ivoire divisée en millimètres à partir du centre C. Il sera facile de résoudre à vue tous les cas des triangles rectangles et d'obtenir, en particulier, les produits (^ cos V, ç^ sin V (^ sinV

et même

sin Xi

a34 CHAPITRE XXIV.— LOXODROMIE.

Pour cela, placez la réglette sur la division V, en allant de S vers 0, et notez-y la division a, telle que Ca = (^; on lin aussitôt sur le quadrillage (omis sur la figure) les longueurs a& = CacosV, (]& r=CasinV. Pour diviser t^sinV ou plulôl une longueur quelconque 0/?par sinXf, placez la réglette sur la division It comptée en sens inverse des azimuts, c*esl-idire de vers S, et suivez la parallèle pq jusqu'à la rencontre de la réglette en q. On aura évidemment Op = C^ sinXi, etpar

suite Cq = ~<- (*).

Si l'on n'avait pas de réglette d*ivoire tournant autour d'un petit pivot en C, on la remplacerait par une simple bande de papier millimétrique qu'on ferait passer par le centre C, de manière que le zéro de ses divisions coïncidât avec ce centre. Les millimètres étant trop petits pour représenter commodément des milles marins, on prendrait une échelle plus grande. Le quartier de réduction n'est pas autre chose. Seulement, au lieu d'une réglette, on tend un fil attaché en C, et, comme ce fil ne saurait porter des divisions, on y supplée en traçant autour du point S une foule de cercles concentriques qui compliquent beaucoup la figure.

On voit combien il est aisé de calculer avec cet instrument une roule composée lorsqu'on en a sous les yeux les éléments i^ et V, {^' et V, (^" et V", etc. Si l'on a dû retrancher i8o«deV pour opérer avec ce quadrant, il faudra affecter les résultats du signe — ; s'il a fallu retrancher 90*» ou 270% on oriente la réglette en se servant de la graduation opposée à celle de? azimuts.

Degré de précision du point estimé.

Le loch ne donne guère la vitesse qu'au vingtième. D'autre part, l'angle de roule V^M'-hD-hô-i-cf n'est jamais connu avec une grande précision.

C) Ce petit appareil remplacerait au besoin, pour tous les calculs à trois décimales, une Table de logarithmes trigonométriques et s'appliquerait à toutes le< formules.