RECHERCHE DES CIRCONSTANCES FAVORABLES

membres de celte équation par cosA, ce qui est permis, à moins que A ne soit de 90° ou de 270°; il viendra, en donnant aux différentielles la signification d'erreurs probables.

dX= ±

On voit par là l'influence que des erreurs accidentelles dz, dM, commises dans la mesure de z ou sur l'heure, exercent sur la détermination de 1. Cette influence sera minimum pour A==o° ou 180'', c'est-à-dire si l'astre est observé dans le méridien, passage supérieur ou inférieur. Dans ce cas, Terreur commise sur l'heure est sans influence et celle sur z se réduit à dz. Très près du méridien, la première, ayant pour facteur tangA, qui est alors très petit, est encore fort peu sensible; la seconde, ayant pour diviseur cosA, est à peine supérieure à dz. C'est donc dans le méridien, ou très près du méridien, qu'il faut observer pour obtenir^ avec le plus de précision possible.

On s'en rend compte d'une autre manière. Faites A = o et par suite ^H = o dans les formules (a) et (6) ; vous aurez

C0S3 = COS((y — X),

sinz = sin((y — X) ,

par conséquent

formule indépendante de l'heure. Il suffit de mesurer z à l'instant où l'astre passe au méridien pour obtenir la colatitude 1 sans avoir à se préoccuper de l'heure, et une erreur dz commise sur z n'aura d'autre influence que de se reporter sur X.

De là la pratique constante des navigateurs, qui attendent l'heure de midi pour observer le Soleil, afin d'obtenir la colatitude.

Considérons en second lieu la détermination de l'heure, c'est-à-dire de l'angle horaire M. En divisant l'équation différentielle par sin A, ce qui est permis tant que A diffère de o<> ou

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de iSo**, et en passant des différentielles aux erreurs probables»

on a

Le minimum a lieu pour A = 90® ou 270». Si donc on observe à 90® à gauche ou à droite du méridien, une erreur dk sur la colatitude sera sans influence sur la détermination de l'heure, et une erreur dZy sur la distance zénithale mesurée, se reportera sur M sans autre amplification que par Finévitable diviseur sin^.

Ainsi, pour déterminer l'heure sans avoir à se préoccuper d'une erreur possible sur i, il faut observer par les azimuts de 90® ou de 270°, ou du moins près de ces verticaux. De là la pratique constante des navigateurs, qui choisissent les heures du matin ou du soir, lorsque le Soleil est à 90** à peu près du méridien, pour déterminer un angle horaire et en déduire l'heure du bord.

Nous n'avons parlé jusqu'ici que du Soleil; les mêmes conclusions auraient lieu pour la Lune, les planètes et les étoiles.

Toutefois, quand il s'agit d'obtenir l'heure par les étoiles, il faut éviter de prendre l'astre observé près du pôle. En effet, en laissant de côté dly l'équation différentielle devient, en tenant compte de la relation [e]y

siiK^ sin£

11 faut donc, pour que l'erreur dz de la distance zénithale observée ait le moins d'influence, que ô soit voisin de 90". C'est pourquoi les étoiles voisines de l'équateur sont appelées parfois étoiles horaires.

En résumé, on voit qu'il y a tout avantage à déterminer i et H ou L séparément, i par une observation méridienne du Soleil, H par une observation faite autant que possible à 9o<> du méridien. L'estime permet de calculer d'avance ces instants avec une exactitude plus que suffisante pour se préparer à l'observation. En été, sur notre hémisphère, le Soleil se trouve au